Bài 17: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A, AC = a µC=600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một gĩc 300.
a) Tính độ dài đoạn AC’. ĐS: 3a
b) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS:a 63
Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ cĩ cạnh bên 2a. Đáy ABC là tam giác vuơng tại A, cĩ AB=a, AC=a 3, hình chiếu của A’ trên đáy ABC trùng với trung điểm A của cạnh BC. Tính thể tích của lăng trụ. Tính gĩc giữa B’C’ và AA’.
Bài 19: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 bằng V. tính thể tích khối tứ diện ACB1D1
Bài 20:Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 cĩ diện tích là 3S và hợp với mặt đáy gĩc α
a)Tính thể tích lăng trụ.
b)S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn nhất
Bài 21: Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Gĩc giữa đừơng chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Gĩc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Gĩc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ
Bài 23: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết gĩc BAA1 = 45o .Tính thể tích lăng trụ
Bài 24: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a,gĩc A bằng 60o.Chân đường vuơng gĩc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.Biết BB1 =a
a)Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy b)Tính thê tích của khối hộp
Bài 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, gĩc ∠BAD = 60o. Gọi M là trung điểm AA’, N là trung điểm CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuơng.
Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân với AB = AC = a, gĩc ∠ BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. CMR tam giác AB’I vuơng ở A. Tính cosin của gĩc giữa hai mp(ABC) và (AB’I).
Bài 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ.
Bài 28: Cho lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh đáy là 19; 20; 37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ.
Bài 29: Cho khối lập phương cĩ tổng diện tích các mặt bằng 24 m. Tính thể tích khối lập phương.
Bài 30: Cho hình chữ nhật cĩ 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, biết rằng độ dài đường chéo của hình hộp là 1m. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.
Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật, biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là , , . Tính thể tích của khối hộp này.
Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một gĩc 60. Tính thể tích lăng trụ.
ĐS:
Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với AC = a, = 60, biết BC’ hợp với (AA’C’C) một gĩc 30. Tính AC’ và thể tích lăng trụ.
ĐS: a
Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp vưĩi đáy ABCD một gĩc 30. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
ĐS:
Bài 35: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60 , biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30. Tính thể tích của hình hộp.
ĐS:
Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy ABC vuơng cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a
Bài 37: Cho lăng trụ đứng cĩ đáy ABC vuơng tại B, biết BB’ = AB =a và B’C hợp với đáy (ABC) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS:
Bài 38: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một gĩc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ.
ĐS: AB’ = a ; V =
Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ cĩ đáy ABC vuơng tại A biết AC = a và = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’.
ĐS: V = a ; S = 3a
Bài 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ cĩ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ.
ĐS: V =
Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với ( ABCD) một gĩc 30 và hợp với ( ABB’A’) một gĩc 45 . Tính thể tích của khối hợp chữ nhật. ĐS: a
Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình vuơng và BD’ = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a/. BD’ hợp với đáy ABCD một gĩc 60. ĐS: a/. V = a b/. BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) một gĩc 30. ĐS: b/. V =
Bài 43: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và gĩc của hai đường chéo xuất phát từ một đỉnh của hai mặt bên kề nhau là 60. Tính thể tích của lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ĐS: V = a ; S = 6a
Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ AB = a; AD = b ; AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ = .
a/. Chứng minh ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.
b/. Gọi x , y , z là gĩc hợp bởỉ một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh thuộc đường chéo. Chứng minh rằng sinx + siny + sinz = 1.
III/. KHỐI NĨN
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nĩn và diện tích xung quanh của hình nĩn
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nĩn