Phƣơng pháp mã hóa số học đƣợc đề xuất bởi Shannon vào năm 1948, sau đó đƣợc tiếp tục phát triển bởi Elias nhƣng không công bố kết quả nghiên cứu của mình. Năm 1963 Abramson đã đƣa vấn đề này trong bài viết của ông về lý thuyết thông tin. Về mặt toán học phƣơng pháp này khá đơn giản nhƣng khi thực hiện lại đòi hỏi độ chính xác tuyệt đối cho nên nó chỉ đƣợc nghiên cứu về mặt lý thuyết chứ chƣa đƣợc cài đặt trên máy tính [12]. Việc cài đặt phƣơng pháp mã hóa số học gặp phải vấn đề là tốc độ thực hiện của thuật toán mã hóa và giải mã chậm vì phải tính toán các phép nhân, chia trên các số nguyên lớn có độ dài hàng trăm chữ số. Tuy nhiên trong những năm gần đây mã hóa số học đƣợc nhiều ngƣời nghiên cứu nhằm ứng dụng vào thực tế.
Trong chƣơng này sẽ dùng phép chiếu thu nhỏ đồng dạng để mô tả thuật toán mã hóa số học, dùng phép biến đổi ngƣợc để diễn đạt thuật toán giải mã và sử dụng các tính chất của phép chiếu để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán giải mã. So với cách trình bày về mã hóa số học truyền thống trong các tài liệu trƣớc đây [14] [19] [20], cách trình bày và cách chứng minh trong chƣơng này tỏ ra ngắn gọn và dễ hiểu hơn. Hơn nữa còn đề xuất một số cải tiến nhằm tăng tốc độ thực hiện của thuật toán bằng việc thay thế các phép nhân, chia bởi các phép dịch chuyển bít. Ngoài ra luận văn còn trình bày một mô
hình mã hóa số học mới dựa trên ý tƣởng của mô hình RAC [15] nhằm nâng cao khả năng bảo mật.