4. Tiến trình thực hiện đề tài :
2.2.2. Lý thuyết Landau về chuyển pha loại hai
Chuyển pha loại hai tồn tại dưới nhiều dạng, mà điển hình là chuyển pha sắt từ-thuận từ, chuyển pha siêu dẫn- dẫn điện bình thường. Dạng chung của chuyển pha loại hai là chuyển pha trật tự- hỗn độn. Lý thuyết chuyển pha loại hai là lý thuyết nhiệt động lực học. Mang tính tổng quát cho mọi chuyển pha loại hai. Nĩ liên hệ với tính trật tự xác định cấu trúc của hệ.
Landau giả thiết rằng những pha riêng biệt của hệ phân biệt với nhau bằng tính chất vật lý mà sự thay đổi của nĩ được biểu thị bằng tham số trật tự nào đĩ ngồi các thơng số vĩ mơ thơng thường. Gọi tham số trật tự nào đĩ là η, tham số trật tự biểu thị trạng thái vật lý của một pha và thường được chọn sao cho với một pha nĩ bằng một; cịn với pha khác nĩ bằng khơng. Những pha cĩ
η = 0 gọi là pha hỗn độn, η≠ 0 gọi là pha trật tưï. Chuyển pha như thế được liên hệ với chuyển hệ từ trạng thái trật tự sang trạng thái hỗn độn.
Tham số nhiệt độ nĩi chung là phụ thuộc vào nhiệt độ. Tại những điểm chuyển pha η = 0 gần tới điểm chuyển pha η cĩ thể tiến tới khơng một cách từ từ hay một cách đột ngột.
- Nếu η tiến tới khơng từ từ ta cĩ chuyển pha loại hai.
- Nếu η tiến tới khơng đột ngột, ta cĩ chuyển pha loại một.
Trong cả hai trường hợp, tính đối xứng của hệ thay đổi một cách nhảy bậc : tính đối xứng của hệ chỉ thay đổi tại thời điểm mà η đúng bằng khơng. Chỉ một độ trật tự bất kỳ dù nhỏ bao nhiêu nhưng khác khơng sẽ dẫn đến tính đối xứng khác. Trong đại đa số các trường hợp, chuyển pha loại hai, pha nào ứng với nhiệt độ cao thì tính đối xứng cao hơn.
Vì tham số trật tự đặc trưng cho trạng thái vật lý của hệ, nên trong chuyển pha loại hai trạng thái của hệ thay đổi một cách liên tục. Tại điểm chuyển pha loại hai các trạng thái của hai pha trùng nhau, cịn tại điểm chuyển pha loại một hai pha nằm cân bằng nhau ở những trạng thái khác nhau.
Như vậy ta cĩ thể coi thế nhiệt động G là hàm của T, P và η. Vì gần điểm chuyển pha loại hai, tham số η nhận những giá trị nhỏ bất kỳ. Theo giả thuyết cơ bản của Landau thế nhiệt động của G cĩ dạng :
G(T,P,η ) = G0 + αη2 +βη4
Trong đĩ G0 ứng với pha hỗn độn η = 0; các hệ số α, β là hàm của T và P. hệ số α (T,P) phải tiến tới khơng tại chính điểm chuyển pha. Thật vậy, trong pha hỗn độn, giá trị η = 0 phải ứng với cực tiểu của G, muốn vậy ta phải cĩ :
0 η G 0 η 2 2 > ∂ ∂ =
từ đĩ suy ra α > 0. Ngược lại, trong pha trật tự giá trị η≠ 0 phải ứng với cực tiểu G, tức : =2 +4 3 =2 ( +2 2)=0 ∂ ∂ αη βη ηα βη η G ,
giả thiết β > 0 với η≠ 0 ta phải cĩ : α =-2βη2 < 0
Thơng thường pha hỗn độn ứng với T> T0 pha trật tự ứng với T < T0 . Như vậy : α > 0 khi T > T0
α < 0 khi T < T0
do đĩ α(T0) = 0.
Nếu xét quá trình chuyển pha cho trước áp suất, thì gần T0 ta cĩ thể viết :
α (T)=a (T-T0)
trong đĩ a là hằng số dương. Hệ số β (T) ta cĩ thể giả thiết một cách đơn giản là : β = β (T0) > 0
giá trị của η gần điểm chuyển pha trật tự được xác định từ điều kiện cực tiểu của G. Cho η ∂ ∂G = 0 ta được : (T T) 2β a 2β α η2 = − = 0 −
là phương trình cơ bản của lý thuyết Landau.
Nhận xét :
Trên đây ta chỉ nĩi về phân loại chuyển pha loại một và loại hai theo cách phân loại cổ điển của Ehrenfest. Rõ ràng ta cĩ thể nĩi về chuyển pha loại ba và loại bốn… nhưng hiện nay vẫn chưa thấy chuyển pha loại cao hơn chuyển pha loại hai ở trong thực tế.
Việc phân loại theo Ehrenfest chỉ là lý tưởng hĩa. Mọi chuyển pha thực tế ở giữa những trường hợp giới hạn chuyển pha loại một và loại hai.
Chuyển pha theo quan điểm của lý thuyết Landau cũng như của Ehrenfest thực chất xảy ra ở một nhiệt độ hồn tồn xác định gọi là điểm chuyển pha. Tại điểm chuyển, tất cả các phần nhỏ của hệ nhất loạt chuyển sang pha mới. Đây cũng là một sự lý tưởng hĩa. Thường chuyển pha khơng xảy ra ở một nhiệt độ xác định, mà xảy ra trong một khoảng nhiệt độ gọi là miền chuyển pha.