A/ Phần daứnh cho thớ sinh Ban KHTN Cãu 5: (2 ủ)
a/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi hán bụỷi ủồ thũ haứm soỏ y e= x, trúc hoaứnh vaứ
ủửụứng thaỳng x= 1.
b/ Tỡm m ủeồ ủồ thũ haứm soỏ = 2− 1+1
−
x mx
y
x coự 2 cửùc trũ thoaỷ yCẹ .yCT = 5 B/ Phần daứnh cho thớ sinh ban KHXH_ NV
Cãu 6: (2 ủ)
Trong khõng gian Oxyz, cho ủieồm M(1;2;3)
a/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (α ) ủi qua M vaứ song song vụựi maởt phaỳng
2 3 4 0
− + − =
x y z .
b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt cầu (S) coự tãm I(1;1;1) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (α ).
Cõu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x3+3x2+1.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). (TH)
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m.
3 3 2 1 2 2
+ + = m
x x
Cõu II: (2,0 điểm)
1. Tớnh tớch phõn 1 5 0 (1 ) =∫ − I x x dx (TH) 2. Giải bất phương trỡnh: 62x+3 <2 .3x+7 3x+1 (TH)
Cõu III: (1,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng ( ) : 2α − x+3y z− + =5 0. Viết phương trỡnh đường thẳng d qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng ( )α .
Cõu IV: (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh sau trờn tập hợp số phức: x2−6x+10 0=
2. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: a. i(3−i)(3+i)
b. 2 3+ + +i (5 i)(6−i)
Cõu V: (Thớ sinh chọn một trong hai cõu Va hoặc Vb)
Cõu Va: (Dành cho thớ sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 = + = ∆ = − + ∆ = + = = − x t x y t y t z z t
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )α chứa ( )∆1 và song song ( )∆2 . (TH)
2. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng ( )∆2 và mặt phẳng ( )α . (VD)
Cõu Vb: (Dành cho thớ sinh ban Khoa học tự nhiờn) (2,0 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng a 2. 1. Tớnh thể tớch của hỡnh chúp đĩ cho. (VD)
2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB. (VD)
ẹề soỏ 36
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm )
Cõu 1: ( 3,5 điểm ). Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = m2
Cõu 3: ( 1,0 điểm ). Tớnh giỏ trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2. Cõu 4: ( 2,0 điểm ).
Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy ABCD.
3. Hĩy xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đú. 4. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.