KỸ THUẬT OFDM 2.1 Giới thiệu chương
5.3 Hướng đến mô hình toán học
- Để tìm ra dạng phương trình cho mỗi đường BER ta dùng công cụ Curve fitting trong matlab như đã giới thiệu ở chương 4.
- Ta xác định dạng phương trình của đường BER có dạng e mũ vì trục SNR biễu diễn theo hàm log.
- Trong curve fitting hỗ trợ 2 dạng phương trình có hàm e mũ là phương trình theo kiểu Gaussian và exponential.
-Trước tiên ta tìm phương trình cho hệ thống OFDM-MIMO-STTC 2x2 dùng kiểu điều chế 2-QAM theo phương trình dạng exponential. Đưa số liệu BER theo SNR của hệ thống này vào curve fitting, điều chỉnh các thuật toán, phương pháp tìm phương trình sao cho RMSE là nhỏ nhất, ta có được phương trình :
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Hệ số : a = -0.3647 b = -0.7421 c = 0.3807 d = -0.734 RMSE: 6.545e-005
Hình 5.4 Đồ thị biểu diễn phương trình toán học dạng exponential và các số liệu gốc
- Cũng với hệ thống trên nhưng ta tìm phương trình theo dạng Gaussian, thì được phương trình là :
f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
a1 = 0.74 b1 = -14.33 c1 = 7.319 RMSE: 0.0001964
Hình 5.4 Đồ thị biểu diễn phương trình toán học dạng Gaussian và các số liệu gốc Khi so sánh chỉ số RMSE thì phương trình dạng exponential nhỏ hơn phương trình dạng Gaussian, nhưng nếu so sánh 2 đồ thị trên thì phương trình dạng Gaussian lại khớp với đồ thị gốc hơn. Vậy nên ta sẽ xây dựng mô hình toán theo cả hai dạng phương trình.
Bây giờ, ta tiếp tục phương pháp trên để tìm ra các phương trình toán học cho các hệ thống còn lại.
Kết quả là ta được bảng tổng kết như sau :
Hệ thống Mô hình Exponential Mô hình Gaussian
OFDM-MIMO- STTC-2x2 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -0.3647 b = -0.7421 a1 = 0.74 b1 = -14.33 c = 0.3807 d = -0.734 c1 = 7.319
RMSE = 6.545e-005 RMSE = 0.0001964
MIMO-STTC-2x2 f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.02192 b = -0.528 a1 = 0.6188 b1 = -13.3
2-QAM c = 0 d = -0.528 c1 = 7.285
RMSE = 0.0003787 RMSE = 0.0003009
MISO-STTC 2x1 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.09462 b = -0.4957 a1 = 0.3761 b1 = -12.1
c = 0 d = -0.4957 c1 = 7.285
RMSE = 0.007607 RMSE = 0.0001691
SIMO-STTC 1x2 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -0.07156 b = -0.5654 a1 = 0.6392 b1 = -15.66 c = 0.1399 d = -0.4208 c1 = 10.47
RMSE = 0.0002348 RMSE = 0.0001046
OFDM-STTC 2-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.4696 b = -0.253 a1 = 2.046 b1 = -32.03 c = -0.3264 d = -0.2974 c1 = 19.64 RMSE = 0.0004333 RMSE = 0.0007784 OFDM-MIMO- STTC-2x2 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 309.8 b = -0.5983 a1 = 0.1689 b1 = 4.004 c = -309.7 d = -0.5985 c1 = 6.092
RMSE = 0.0006868 RMSE = 0.0001928
MIMO-STTC-2x2
4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.1417 b = -0.5203 a1 = 0.2121 b1 = -4.675 c = 0 d = -0.5203 c1 = 6.634
RMSE = 0.001541 RMSE = 0.0001296
MISO-STTC 2x1 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 31.96 b = -0.3451 a1 = 0.2841 b1 = -4.749 c = -31.7 d = -0.3471 c1 = 9.52
RMSE = 0.002218 RMSE = 0.0002221
SIMO-STTC 1x2 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -595.5 b = -0.4082 a1 = 0.2594 b1 = -5.866 c = 595.6 d = -0.4081 c1 = 9.051
RMSE = 0.0008462 RMSE = 0.0002146
OFDM-STTC 4-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 180.3 b = -0.2492 a1 = 0.3642 b1 = -9.007 c = -180.1 d = -0.2495 c1 = 14.16
RMSE = 0.001602 RMSE = 0.001301
OFDM-MIMO- STTC-2x2
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -34.43 b = -0.378 a1 = 0.2544 b1 = -4.587 c = 34.62 d = -0.3763 c1 = 8.76
8-QAM RMSE = 0.002236 RMSE = 0.0003733 MIMO-STTC-2x2
8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -6.6 b = -0.3684 a1 = 0.2626 b1 = -4.19 c = 6.809 d = -0.3587 c1 = 8.916
RMSE = 0.002814 RMSE = 0.0004756
MISO-STTC 2x1 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = -12.5 b = -0.2651 a1 = 0.3195 b1 = -2.888 c = 12.8 d = -0.2588 c1 = 11.03
RMSE = 0.007117 RMSE = 0.002332
SIMO-STTC 1x2 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.5466 b = -0.3511 a1 = 0.2882 b1 = -3.174
c = 0 d = -0.3511 c1 = 9.789
RMSE = 0.004306 RMSE = 0.001956
OFDM-STTC 8-QAM
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x) f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a = 0.4136 b = -0.2101 a1 = 0.3559 b1 = -4.602 c = 0 d = -0.2101 c1 = 14.03
RMSE = 0.05682 RMSE = 0.001956
Nhìn vào bảng tổng kết của 2 mô hình toán thì ta thấy gần như toàn bộ chỉ số RMSE của mô hình Gaussian luôn nhỏ hơn mô hình Exponential.
Bây giờ, ta thử áp dụng mô hình trên cho trường hợp MIMO-STTC 2x2 2-QAM, ta đưa chỉ số SNR vào 2 phương trình rồi vẽ cả 2 trên cùng với đồ thị gốc để so sánh :
Ta thấy là đồ thị của phương trình theo mô hình Gaussian sẽ chính xác hơn đồ thị
theo mô hình Exponential. Vậy mô hình Gaussian là mô hình tối ưu nhất trong
việc biểu diễn hiệu năng kỹ thuật STTC.
5.4 Kết luận chương
Qua chương này, em đã xây dựng được mô hình toán học biểu diễn sự thay đổi hiệu năng của kỹ thuật mã hóa STTC trong các hệ thống thông tin di động. Nhờ có mô hình này mà việc đánh giá của chúng ta sẽ dễ dàng hơn, tiết kiệm thời gian hơn cho những lần sau. Ta còn thấy được việc kết hợp kỹ thuật OFDM, kỹ thuật mã hóa STTC vào hệ thống MIMO sẽ mang đến cho ta một hệ thống có chất lượng rất tốt.
CHƯƠNG 6
