0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 1 2 3 4 PZT Volume fraction V /c m O e )
Đối với hệ vật liệu PZT/Terfenol-D, hệ số điện từ đƣợc biểu diễn nhƣ một hàm của tỉ phần thể tích pha áp điện tại các hệ số liên kết khác nhau nhƣ trên hình 3.3. Chúng ta có thể thấy hệ số điện - từ lần lƣợt đạt cực đại tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.35, 0.45, 0.55 và 0.6 ứng với β lần lƣợt bằng 0.9, 0.7, 0.5 và 0.3. Tƣơng tự
Hình 3.2. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ vật liệu PZT/NFO [20]
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điệncủa hệ vật liệu PZT/Terfenol-D
34
nhƣ trên, giá trị của hệ số liên kết cơ β của hệ vật liệu PZT/Terfenol–D dùng cho các tính toán tiếp theo thu đƣợc bằng cách so sánh kết quả phụ thuộc của hệ số điện – từ vào tỉ phần thể tích thu đƣợc từ lý thuyết với kết quả thực nghiệm đƣợc tiến hành bởi Cai [21] (xem hình 3.4).
Thƣc nghiệm cho thấy cực đại của hệ số điện - từ xuất hiện tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.3, kết quả này khớp với kết quả tính toán lý thuyết tại hệ số liên kết cơ
β = 0.9. Về độ lớn, các kết quả thực nghiệm và lý thuyết cũng rất phù hợp, với giá trị cực đại cỡ khoảng 4 V/mOe. Do đó trong các tính toán tiếp theo cho hệ vật liệu PZT/Terfenol–D chúng tôi chọn β bằng 0.9. 3.2.3. Hệ vật liệu PZT/CFO. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 PZT Volume fraction V /c m O e )
Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ theo tỉ phần thể tích cho hệ vật liệu PZT/CFO đƣợc trình bày trên hình 3.5. Kết quả cho thấy hệ số điện - từ lần lƣợt đạt cực đại tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.6, 0.62, 0.65, 0.7 và 0.8 ứng với β lần lƣợt bằng 1.0, 0.8, 0.6, 0.4 và 0.2. Để thực hiện các tính toán khác, cũng nhƣ trên chúng
Hình 3.4. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ vật liệu PZT/Terfenol-D [21]
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điệncủa hệ vật liệu PZT/CFO
35
ta xác định giá trị của hệ số liên kết cơ β của hệ vật liệu PZT/CFO, bằng cách so sánh tính toán lý thuyết với kết quả thực nghiệm đƣợc tiến hành bởi Zhou [22] trình bày trên hình 3.6.
Thực nghiệm cho thấy giá trị cực đại của hệ số điện - từ xuất hiện tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.7, tƣơng ứng với kết quả tính toán lý thuyết tại hệ số liên kết cơ
β = 0.4. Ngoài ra độ lớn của giá trị cực đại thu đƣợc từ lý thuyết và thực nghiệm là tƣơng đƣơng, khoảng 0,16 V/come. Vì vậy, trong các tính toán tiếp theo cho hệ vật liệu PZT/CFO chúng tôi chọn β bằng 0.4.
3.2.4. Hệ vật liệu PZT/Permendur. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 2 4 6 8 10 PZT Volume fraction V /c m O e )
Trên hình 3.7 là kết quả sự phụ thuộc của hệ số điện - từ theo tỉ phần thể tích cho hệ vật liệu PZT/Permendur. Hệ số điện - từ của hệ vật liệu tổ hợp này lần lƣợt đạt cực đại tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.6, 0.65, 0.7, 0.75 và 0.8 ứng với hệ số liên kết cơ β lần lƣợt bằng 1.0, 0.8, 0.6, 0.4 và 0.2. Để xác định giá trị của hệ số liên kết cơ β của hệ vật liệu PZT/Permendur chúng tôi đã so sánh kết quả thu đƣợc
Hình 3.6. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ vật liệu PZT/CFO [22]
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điệncủa hệ vật liệu PZT/Permendur.
36
từ lý thuyết với kết quả thực nghiệm đƣợc tiến hành bởi Laletsin [23] trình bày trên hình 3.8.
Kết quả thực nghiệm [23] cho thấy cực đại của hệ số điện - từ xuất hiện tại tỉ phần pha áp điện bằng 0.65. Kết quả này trùng với kết quả tính toán lý thuyết tại hệ số liên kết cơ β = 0.4. Trong trƣờng hợp này, độ lớn của cực đại của hệ số điện - từ thu đƣợc từ lý thuyết và thực nghiệm đều vào khoảng 9 V/cmOe. Trong các tính toán tiếp theo cho hệ vật liệu PZT/Permendur hệ số liên kết cơ β sẽ đƣợc lấy bằng 0.4.
Nhìn chung các kết quả biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số điện – từ vào tỉ phần thể tích đều cho thấy độ lớn của hệ số điện – từ tăng khi hệ số liên kết cơ tăng lên. Điều này đƣợc lý giải là do khi hệ số liên kết cơ tăng thì năng lƣợng dao động gây bởi pha từ giảo đƣợc truyền sang pha áp điện cũng tăng, làm cho tinh thể áp điện có độ phân cực lớn, nghĩa là có điện trƣờng cảm ứng lớn và dẫn đến việc hệ số điện từ tăng lên.
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trƣờng xoay chiều. 3.3.1. Hệ vật liệu PZT/NFO. 3.3.1. Hệ vật liệu PZT/NFO.
Sử dụng công thức tính hệ số điện – từ theo tần số, chúng ta có thể tính đƣợc sự phụ thuộc của E theo tần số từ trƣờng xoay chiều. Kết quả thu đƣợc cho hệ vật
PZT volume fraction
a) b)
Hình 3.8. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ vật liệu PZT/Permendur [45]:
37
liệu PZT/CFO đƣợc trình bày trên hình 3.9. Có thể thấy rằng hiện tƣợng cộng hƣởng của E xuất hiện tại tần số 295 kHz với mẫu có tỉ phần thể tích pha áp điện là 0.65. Kết quả tính lý thuyết này là khá phù hợp so với kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm của Wu [20] với tần số cộng hƣởng là gần 290 kHz ứng với giá trị tỉ phần pha từ giảo NFO bằng 0.35 (tƣơng ứng với tỉ phần pha áp điện PZT bằng 0.65). Cƣờng độ của đỉnh cộng hƣởng lý thuyết là 25 V/cmOe tuy có nhỏ hơn nhƣng cũng cùng bậc so với giá trị thực nghiệm (29 V/cmOe) xem hình 3.10.
0 100 200 300 400 500 0 10 20 30 V /c m O e ) f(kHz)
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.10. Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều [20].
38 3.3.2. Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D. 0 100 200 300 400 0 20 40 60 80 100 V /c m O e ) f(kHz)
Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trƣờng xoay chiều của hệ vật liệu PZT/Terfenol–D trên hình 3.11 có điểm khác biệt so với hệ vật liệu PZT/NFO, đó là sự xuất hiện của một đỉnh cộng hƣởng có cƣờng độ nhỏ ở tần số thấp hơn tần số của đỉnh cộng hƣởng có cƣờng độ lớn. Theo mô hình tính toán trong luận văn này, hiện tƣợng cộng hƣởng đƣợc sinh ra do sóng đàn hồi lan truyền trong môi trƣờng vật liệu dƣới kích thích của từ trƣờng ngoài và liên kết cơ học. Vật liệu tổ hợp bao gồm hai vật liệu có tỉ trọng khác nhau nên nhìn chung vận tốc truyền sóng đàn hồi trong hai môi trƣờng là khác nhau, điều này có thể dẫn đến sự xuất hiện của nhiều hơn một đỉnh cộng hƣởng nếu tính chất của các pha trong vật liệu tổ hợp là khác nhau nhiều.
Hình 3.11.Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều
Hình 3.12. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tần số từ trường xoay chiều [24].
39
Trong hệ vật liệu PZT/NFO, chúng ta không quan sát thấy đỉnh cộng hƣởng thứ hai nào trong dải tần số khảo sát. Còn với hệ vật liệu PZT/Terfenol–D, hai đỉnh cộng hƣởng xuất hiện khá rõ lần lƣợt tại hai tần số 100 kHz và 200 kHz trong đó giá trị E đạt đến 80V/cmOe ở giá trị tần số cao. Các kết quả thực nghiệm của Popov [24] (xem hình 3.12) đã chứng minh sự xuất hiện của đỉnh cộng hƣởng thứ nhất tại tần số quanh 100 (kHz), với độ lớn cộng hƣởng vào cỡ vài V/cm Oe. Còn đỉnh cộng hƣởng thứ hai tại tần số 200 kHz với cƣờng độ lớn hơn đỉnh cộng hƣởng thứ nhất khá nhiều vẫn chƣa có thực nghiệm kiểm chứng.
3.3.3. Hệ vật liệu PZT/CFO.
Kết quả nghiên cứu lý thuyết cho hệ vật liệu PZT/CFO đƣợc trình bày trên hình 3.13. với hệ vật liệu tổ hợp này chúng ta cũng quan sát thấy có hai đỉnh cộng hƣởng ở hai vị trí tần số 75 kHz và 270 kHz với cƣờng độ các đỉnh cộng hƣởng là 0,04 và 0,9 V/come. 0 50 100 150 200 250 300 350 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 V /c m O e ) f(kHz)
Hình 3.13.Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.14.Thực nghiệm Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều [22].
40
Trong khi kết quả thực nghiệm của Zhou [22] trình bày trên hình 3.14 cho thấy hai đỉnh cộng hƣởng lần lƣợt ở các vị trí 130 kHz và 250 kHz với các độ lớn có giá trị tƣơng tự. Mặc dù vị trí của các đỉnh cộng hƣởng lý thuyết và thực nghiệm không hoàn toàn khớp nhau nhƣng đều cho thấy sự xuất hiện của hai đỉnh cộng hƣởng với sự khác biệt rõ rệt về độ lớn.
3.3.4. Hệ vật liệu PZT/Permendur.
Đối với hệ vật liệu PZT/Permendur (49% Fe, 49% Co, 2% V) kết quả tính toán cho thấy có một đỉnh cộng hƣởng với cƣờng độ 45 V/cmOe ở vị trí tần số 330 kHz (xem hình 3.15). Kết quả này là phù hợp với thực nghiệm tiến hành bởi Laletsin [23] trình bày trên hình 3.16, vị trí cộng hƣởng cũng vào khoảng 330 kHz với cƣờng độ lên đến 65 V/cmOe. Nhƣ vậy độ lớn của giá trị hệ số điện từ tại vị trí cộng hƣởng tuy không giống nhau nhƣng cũng trong cùng bậc, cỡ vài chục V/cmOe. 0 100 200 300 400 500 0 10 20 30 40 50 V /c m O e ) f(kHz)
Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.16. Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều [23].
41
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào từ trƣờng một chiều.
Kết quả phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cƣờng độ từ trƣờng một chiều có thể thu đƣợc bằng cách khảo sát sự phụ thuộc của hệ số liên kết từ giảo m
q11 vào từ
trƣờng ngoài. Nếu m
q11 là một hằng số không phụ thuộc từ trƣờng ngoài thì hệ số
điện - từ trong trƣờng hợp này cũng không phụ thuộc từ trƣờng ngoài. Tuy nhiên hệ số liên kết từ giảo m
q11 chính là độ cảm từ giảo, thu đƣợc từ đạo hàm theo cƣờng độ từ trƣờng của hệ số từ giảo λ, là một đại lƣợng phụ thuộc mạnh vào cƣờng độ từ trƣờng. Hệ số điện - từ tỉ lệ với m
q11 nên dạng phụ thuộc của hệ số điện - từ vào
cƣờng độ từ trƣờng một chiều cũng có dạng giống với dạng phụ thuộc của m
q11vào cƣờng độ từ trƣờng một chiều. Do đồ thị hệ số điện - từ theo từ trƣơng một chiều thu đƣợc từ việc lấy đạo hàm của λ theo H nên không lấy đƣợc giá trị hệ số điện - từ tại 0.
3.4.1. Hệ vật liệu PZT/NFO.
Đối với hệ vật liệu PZT/NFO sự phụ thuộc của hệ số điện – từ vào cƣờng độ từ trƣờng ngoài theo lý thuyết có dạng nhƣ hình 3.17. Đồ thị trên hình 3.17 thu đƣợc trên cơ sở sự phụ thuộc của hệ số từ giảo vào cƣờng độ từ trƣờng ngoài thu đƣợc từ thực nghiệm trên hình 3.18 [25]. 0 500 1000 1500 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 V /c m O e ) Hdc(Oe)
Chúng ta có thể thấy hệ số điện - từ tăng nhanh theo cƣờng độ từ trƣờng một chiều đến giá trị cực đại rồi giảm dần về 0, tƣơng ứng với quá trình tăng nhanh của hệ số từ giảo theo cƣờng độ từ trƣờng trƣớc khi đạt giá trị bão hòa.
42
So sánh với các kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm của Srinivasan [25] trên hình 3.19, chúng ta thấy dạng đồ thị hệ số điện - từ theo Hdc thu đƣợc từ lý thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm. Hệ số điện - từ thu đƣợc từ thực nghiệm đạt cực đại tại cƣờng độ từ trƣờng vào khoảng 300 Oe và giảm dần về 0 tại cƣờng độ từ trƣờng vào khoảng 1000 Oe, trong khi các kết quả thực nghiệm cho thấy hệ số điện - từ đạt đƣợc các giá trị này tại từ trƣờng lớn hơn: đạt cực đại tại 400 - 500 Oe và giảm về 0 tại 1500 – 2000 Oe. Về độ lớn, kết quả thu đƣợc từ lý thuyết cũng khá phù hợp với thực nghiệm, hệ số điện - từ cực đại đạt khoảng 0.27 V/cmOe so với gần 0.4 V/cmOe từ thực nghiệm.
3.4.2. Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D.
Với hệ vật liệu PZT/Terfenol-D, đồ thị sự phụ thuộc của hệ số điện – từ vào cƣờng độ từ trƣờng một chiều theo tính toán lý thuyết cũng có dạng tƣơng tự nhƣ hệ vật liệu PZT/NFO (xem hình 3.20). Kết quả này thu đƣợc từ việc sử dụng kết quả thực nghiệm đo sự thay đổi của hệ số từ giảo theo từ trƣờng ngoài, trình bày trên hình 3.21 [26].
Hình 3.18. Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo vào cường độ từ trường ngoài. [25]
Hình 3.19. Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường ngoài [25].
43 0 1000 2000 3000 4000 5000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Hdc(Oe) V /c m O e )
Hình 3.20. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cường độ từ trường một chiều.
Hình 3.22. Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường một chiều [27].
Hình 3.21. Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo của vật liệu Terfenol-D vào cường độ từ trường một chiều. [26]
44
So sánh với các kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm của Wan [27] trình bày trên hình 3.22, chúng ta thấy dạng đồ thị hệ số điện - từ theo Hdc thu đƣợc từ lý thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm. Hệ số điện - từ thu đƣợc từ thực nghiệm đạt cực đại tại cƣờng độ từ trƣờng vào khoảng 800 Oe và giảm dần về 0 tại cƣờng độ từ trƣờng vào khoảng 4000 Oe, trong khi các kết quả thực nghiệm cho thấy hệ số điện - từ đạt cực đại cũng tại 800 Oe. Tuy kết quả thực nghiệm chƣa đo đến vùng từ trƣờng cao để khảo sát hệ số điện - từ tại đây, nhƣng theo dạng đƣờng cong thực nghiệm cũng có thể dự đoán hệ số điện - từ sẽ giảm dần về 0 tại giá trị cƣờng độ từ trƣờng khoảng 4000 – 5000 Oe.
3.4.3. Hệ vật liệu PZT/CFO
Tƣơng tự nhƣ hai hệ vật liệu trên, với hệ vật liệu PZT/CFO kết quả tính toán lý thuyết cho thấy đồ thị sự phụ thuộc của hệ số điện – từ theo cƣờng độ từ trƣờng