C(x) = d(x) + p ( x ) = Ỵ^CịX1
i= 0
Đa thức sinh của mã RS sửa được t lỗi có dạng:
g ( x ) = ( x + a ) ( x + a 2 ) ( x + a 2t ) = Ỵ J g ị X 1
Một phương pháp chung để mã hoá xác định p(x) là chia d(x) cho g(x). Khi chia d(x) cho g(x) sẽ tạo ra đa thức thương g(x) và đa thức dư r(x):
d(x) = g(x).q(x) + r(x) Vì vậy, đa thức mã sẽ là:
c(x) = p(x) + g(x).q(x) + r(x)
Nếu đa thức kiểm tra có hệ số là đối của đa thức r(x), ta có: c(x) = g(x).q(x)
Đa thức mã sẽ là bội số của đa thức sinh. Bộ mã hoá RS thực hiện quá trình chia để xác định p(x). Sơ đồ mạch thực hiện mã RS.
H ình 2.4: Sơ đ ồ m ạch m ã ìioá R-S.
Khởi đầu, tất cả các phần tử được đặt bằng không, khi khoá ở vị trí “dữ liệu”. Các ký hiệu mã từ Cn.j tới Cn.k sẽ đi vào mạch và ra lối ra. Đầu ký hiệu mã Cn.k, khoá chuyển sang vị trí “kiểm tra”. Các phần tử của thanh ghi dịch sẽ chứa các ký hiệu kiểm tra từ Po đến p,t.| được đưa ra đường truyền.
c. Giải m ã R-S
Giả sử từ mã
c(x) = v0 + v,x + . . . . + V i X " ' 1
(lược truyền đi và do lỗi trên kênh nên từ mã nhận được là: r(x) = r0 + r1x + .... + r ^ x" ’ 1
Lỗi là sự sai khác giữa c(x) và r(x):
e(x) = r(x) - c(x) = e0 + ejX + .... + e ^ x" ' 1
sẽ cung cấp cho ta 2t hội chứng (syndrome) s,: 1 < i < 2t. Sj = r ( a ‘). Vì a,
o r,.... , a 2t là các nghiệm của mỗi từ mã c(x) (do mỗi từ mã là bội số của đa thức sinh g(x)), ta có: c ( a ‘) = 0 và:
s, = c ( a ‘) + e ( a ‘) = e ( a ‘)
Giả sử c ó k lỗi (k < t) tại : X J I , X J 2 x jk trong đ ó : 0 < j ị < j2 < . . . < j k < n-1. Biên độ của lỗi tại X JỈ là e, . Ta có :
e(x) = eh +e j2 + ....+ eJt Đặt Pi = aJ‘, i = 1, 2,.... k Tập 2t hội chứng sẽ là hệ phương trình: 51 = e jịP\ +e j 2P 2 + + ej kPk S\ = ej \ p\ +e j 2p ị + + ej t PỈ Sx= e J ? + e hP Ỉ +....+ e j ì ‘
Giải hệ phương trình trên chính là thuật toán giải mã R-S.
Biên độ lỗi eh được xác định trực tiếp, còn vị trí lỗi x Ji được xác định từ Pj. Bộ giải mã R-S được tiến hành theo các bước sau:
- Tính 2t hội chứng S|.
- Tính đa thức định vị lỗi ơ(x) theo thuật toán Berlekamp-Massey. - Xác định vị trí lỗi từ đa thức ơ(x) theo thuật toán tìm kiếm Chien. - Tính biên độ lỗi tại các vị trí đã định.
- Sửa t lỗi đã xác định.
d. M ã chập
Mã chập khác với mã khối ở chỗ các bit thông tin không được nhóm thành các khối để mã. Thay vào đó chuỗi bit thông tin liên tục được ánh xạ
thành chuỗi bit liên tục ở lối ra. Mã chập có thể đạt được hệ số tăng ích mã lớn hơn mã khối với cùng một độ phức tạp.
Một mã chập được tạo ra bằng nhiều cách cho chuỗi thông tin đi qua một thanh ghi dịch có số trạng thái hữu hạn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tại mỗi thời điểm k bit thông tin được đưa vào thanh ghi dịch và có n bit ra. Tỷ lệ mã là: R c = —. Thông số N được gọi là chiều dài ràng buộc, nó cho
n
biết năng lực và độ phức tạp của mã.
N t ầ n g
Dữ liệu k
b i t
Hình 2.5: Sơ đ ổ bộ m ã chập.
Có nhiểu cách để biểu diễn mã chập như: ma trận sinh, đa thức sinh, bảng logic, đồ hình trạng thái, đồ thị cây, đồ thị mắt lưới.
♦♦♦ Giải m ã chập
Có nhiều phương pháp để giải mã chập, trong đó phương pháp quan trọng nhất là thuật toán Viterbi [15], Thuật toán được mô tả như sau:
Tại nút lưới tươns ứng với trạnơ thái Sj tại thời điểm i được ký hiệu Sj Mồi nút trên lưới được gán một giá trị V(Sj_j) làm độ đo. Các giá trị được tính như sau:
1. Đặt V(S00) = 0 và i = 1
2. Tại thời điểm i, tính độ đo cho tất cả các đường tới nút.
3. Đặt giá trị V(Sj_j) bằng độ đo nhỏ nhất tới nút tương ứng với trạng thái Sj tại thời điểm i.
4. Nếu i < L + m, trong đó L là số tới đoạn dữ liệu có chiều dài k và m là chiều dài dài nhất của thanh ghi dịch trong độ mã hoá, thì đặt
i = i + 1 và quay lại bước hai.
Khi tất cả các nút đều được tính, bắt đầu từ trạng thái s0 thời điểm
i = L + m theo các nhánh đi ngược lại. Đường đi là duy nhất và tương ứng với lối ra giải mã.
e. Chồng tầng mã
Mã chập có thể được dùng như mã trong (inner code). Mã chập sẽ được chọn sao cho các chiều dài ràng buộc nhỏ và giải mã Viterbi quyết định mềm. Mã nsoài (outer code) sẽ là mã R-S. Quá trình chồng tầng mã làm cho hiệu qua sửa lỗi được tăng lên.
Dữ liệu vào
Hình 2.6: Sơ đồ chồng tầng m ã
2.3.3 Bộ chuyên đổi nối tiếp - song song
Tại nơi phát, luồng dữ liệu cần truyền đi là dòng bit nối tiếp với tốc độ bit cao đầu Irên sẽ được chuyển thành các nhánh dữ liệu con truyền song song với nhau, tốc độ bit truyền trên mỗi nhánh con nhỏ hơn nhiều so với tốc độ bit tổng cộng, phụ thuộc vào số nhánh con được sử dụng. Đây là nguyên tắc chung cơ bản nhất của các hệ OFDM. Chính điều này đã tạo nên hiệu quả chống ISI rất tốt cho hệ thống.
2.3.4 Bộ án h xạ tín hiệu
Các nhánh con với tốc độ bit thấp được đưa vào bộ điều chế để thực hiện điều chế M-QAM. Đây là hệ điều chế thực hiện điều chế đơn sóng mang thông thường trên các nhánh dữ liệu con. Khi đó, các nhóm n bit (2n = M) trên mỗi nhánh con sẽ được tổ hợp lại với nhau để thực hiện phép điều chế cả về pha và biên độ của một sóng mang dùng trên các nhánh, kết quả thu được là các ký hiệu M-QAM. Thực chất của quá trình này là ánh xạ cụm n bit dữ liệu
đầu vào thành một số phức trên giản đồ chòm sao M-QAM. Như vậy, mỗi ký hiệu M-QAM sẽ mang trên nó n bit dữ liệu ban đầu và có thể được biểu diễn bằns các véc tơ phức I-Q. Nếu ta gọi S| là các ký hiệu M-QAM phức, thì ta có thể biểu diễn:
Si = an + j bn
Với : an, bn = ± 1 trong trường hợp điều chếQPSK
: an, bn - ±1, ± 3 trong trường hợp điều c h ế : 16-QAM... (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các ký hiệu M-QAM với các biên độ và pha đặc trưng cho mỗi ký hiệu bởi vậy còn có thể được biểu diễn rất trực quan trong không gian tín hiệu thông qua giản đồ chòm sao của nó. Hình 2.7 cho ta giản đồ chòm sao của tín hiệu điều chế 16-QAM.
Tại nơi thu, véc tơ I-Q được ánh xạ ngược lại thành các bit dữ liệu, quá trình đó gọi là giải điều chế OFDM. Trong quá trình truyền, tín hiệu sẽ chịu tác động của nhiễu và do đặc trưng của kênh truyền không hoàn hảo...Khi đó trên mặt phẳng I-Q các điểm chòm sao sẽ bị nhòe đi. Bộ thu khi đó phải ước lượng gần đúng nhất véc tơ truyền đi. Lỗi sẽ xảy ra khi nhiễu vượt quá một nửa khoảng cách giữa các điểm cạnh nhau trong mặt phẳng I-Q, khi đó sẽ vượt qua ngưỡng quyết định (hình 2.8)U3].
16-QAM 1000 1010 Q 0010 0000 • • , 1011 • • , • • 0011 (X)01 • 1 ^ I • • • • 1 1011 0011 0101 • • • 1 [) 1110 1010 0100
Hình 2.7: Giản đ ổ chòm sao của tín hiệu 16-QAM.
COFDM cho phép trải dữ liệu để truyền đi trên cả miển thời gian và miền tẩn số, sau khi đã sử dụng mã sửa sai để bảo vệ dữ liệu.
Giản đó chòm sao 16QAM l-Q Diagram fo r 16QAM ' # • ■ % - - m ' M ' - ■ w :-% ■ i p - ;ỉằK v ' ■■■■& ■ # V. r
5 Phần thực 5 Biển quyết 'đinh
Hình 2.8: Giản đ ồ chòm sao của tín hiệu thu 16-QAM.
Do có hiện tượng phadinh tần số giữa các dải tần liền kề, nên COFDM có sử dụng xen tần số, nghĩa là các bit dữ liệu liên tiếp nhau sẽ được trải ra trên các sóng mang cách biệt nhau.
Quá trình ánh xạ dữ liệu thành các ký hiệu dữ liệu thực ra là điều chế từng sóng mang riêng rẽ, theo giản đồ chòm sao M-QAM.
Thời khoáng của ký hiệu
niíU ELỈ HƯU ỈCH
hoảng có ích của ký hiệu
Tuỳ theo dạng điều chế được lựa chọn, tại một chu kỳ ký hiệu cho mỗi sóng mang sẽ có n bit thông tin (M=2n) được truyền đi. Mỗi dạng điều chế có một khả năng chống lỗi khác nhau. Thường thì n càng bé có khả năng chịu nhiễu lớn càng tốt.
2.3.5 Bộ biến đổi IF F T
Các sóng mang được điều chế trên các nhánh con là các số phức tương ứng với các điểm trên giản đổ chòm sao M-QAM sau đó đưa đến các đầu vào của bộ biến đổi IFFT. Nếu bộ IFFT có N đầu vào thì N được gọi là kích thước của bộ biến đổi IFFT: NIFFT =N.
Thông thường, trên thực tế, số sóng mang con thực sự được sử dụng thường nhỏ hơn kích thước của bộ IFFT bởi thực tế, trong số N 1FFr đầu vào của bộ IFFT thì có một số đầu vào gọi là đầu vào ảo được sử dụng cho mục đích khác nhau như việc tạo khoảng trống giữa các ký hiệu OFDM hay chèn tiền tố lặp vv...
Sau khi thực hiện biến đổi IFFT ta thu được các mẫu tín hiệu S(nT). Đây là các mẫu tín hiệu trực giao ứng với các sóng mang con trực giao có tần số
à = fc + k .A f
1 A'-l j 2 m k
S (> iT )= ~ Y s t £ » n = 0 ,l ,2 ...N - l (2 .6)
N k=ữ
Các bộ biến đổi IFFT/FFT đều dựa trên các thuật toán biến đổi Fourier nhanh. Nhờ việc sử dụng các thuật toán này mà số lượng các phép nhân phức được giảm xuống nhiều (chỉ còn: N/2 log2N phép nhân phức so với N2 phép nhân phức của bộ DFT thông thường). Chính điều này đã nâng cao được tính đơn giản và hiệu quả của việc sử dụng các bộ IFFT/FFT trong kỹ thuật OFDM.
Phân chia kênh [5]
Với thông tin vô tuyến trên một băng tần tương ứng với độ rộng của kênh dược cấp phát thì tuỳ theo từng ứng dụng cụ thể mà kênh đó được chia thành bao nhiêu sóng mang phụ và khoảng cách giữa chúng như thế nào là phù hợp.
Như thấy trên hình 2.10, COFDM đã thực hiện việc phân chia kênh truyền dẫn cả trong miền thời gian và miền tần số, tổ chức kênh RF thành tập các "đoạn tần số" hẹp và tập các "đoạn thời gian" liên tiếp nhau.
Chèn các sóng mang phụ vào đoạn tần s ố [5]
Trong mỗi đoạn thời gian, gọi là mỗi chu kỳ ký hiệu OFDM tương ứng với phổ là một dãy các tải tần phụ, mỗi tải tần phụ được chèn một sóng mang phụ. Thực chất thì mỗi sóng mang phụ mang một ký hiệu dữ liệu gồm n bit dữ liệu phụ thuộc vào sơ đồ M-QAM (M=2n). Để tránh nhiễu giữa các sóng mang, chúng được bố trí trực giao với nhau, nghĩa là khoảng cách giữa các sóng mang được đặt bằng nghịch đảo của một chu kỳ ký hiệu.
phụ
H ình 2.11 : Chèn c á c sóng m ang phụ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.3.6 Bộ chuyển đổi từ song song - nối tiếp
Trên N lối ra của các mẫu tín hiệu thu được sau khi thực hiện biến đổi IFFT sẽ được đưa qua bộ chuyển đổi từ song thành nối tiếp để có thể được
truyền đi trên đường truyền. Tín hiệu mà ta thu được sau bộ chuyển đổi này là một chuỗi gồm nhiều ký hiệu OFDM nối tiếp nhau.
Nếu chu kỳ lấy mẫu của các tín hiệu ban đầu là T0 và N là kích cỡ của bộ biến đổi IFFT/FFT thì sau bộ chuyển đổi này ta thu được các ký hiệu OFDM với khoảng thời gian kéo dài của mỗi ký hiệu (hay còn được gọi là: chu kỳ của ký hiệu OFDM) là T với: T = N. T0
Mỗi ký hiệu OFDM trên được tạo thành một tập gồm N mẫu tín hiệu S(nT) thu được sau khi biến đổi IFFT. Các mẫu này quy định những tính chất đặc trưng cho mỗi ký hiệu OFDM và trong quá trình truyền đi tập các ký hiệu OFDM được tạo nên từ một nhóm N mẫu này thường được đánh dấu để phân biệt được với nhau nhờ dùng phương pháp chèn khoảng thời gian vào giữa các ký hiệu OFDM. Điều này nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải điều chế và việc thực hiện đồng bộ tại nơi thu.
2.3.7 Chèn kho ản g thòi gian bảo vệ [13]
Những ảnh hưởng của ISI lên hệ thống OFDM có thể được cải thiện khi ta thêm vào khoảng bảo vệ trước mỗi ký hiệu OFDM. Khoảng bảo vệ này được chọn sao cho nó có khoảng thời gian kéo dài lớn hơn độ trải trễ cực đại gây ra bởi kênh truyền, đặc biệt là kênh Phadinh đa đường. Như vậy ta có thể chọn khoảng bảo vệ là các khoảng trống.
Tuy nhiên, khi chèn khoảng trống vào thì mặc dù ta tránh được hiện tượng ISI song ta lại không thể tránh được hiện tượng nhiễu xuyên giữa các sóne mang ICI xảy ra [!3]. Bởi vì, khi đó nếu tín hiệu OFDM bị tác động bởi kênh Phadinh thì khoảng trống này sẽ gây ra hiện tượng mất tính tuần hoàn trong một số các sóng mang con thành phần bởi vậy tính trực giao giữa các sóng mang con trong một ký hiệu OFDM không còn nữa, làm cho ICI tăng lên sau khi các ký hiệu được giải điều chế tại nơi thu.
Như vậy, để triệt ISI và chống lại được với ICI thì khoảng bảo vệ phải được chọn là một ký hiệu đặc biệt và kỹ thuật sử dụng ký hiệu đặc biệt này để chèn vào khoảng bảo vệ gọi là kỹ thuật chèn tiền tố lặp CP. Tên gọi "tiền tố lặp" có được chính bởi xuất phát từ thao tác đặc biệt để tạo ra khoảng bảo vệ đó là ký hiệu đặc biệt trong khoảng bảo vệ lại chính là phiên bản sao chép của
đoạn tín hiệu cuối trong mỗi ký hiệu OFDM. Bản sao này sau đó được ghép vào đầu của mỗi ký hiệu OFDM (hình vẽ 2.12). Do tính tuần hoàn của các sóng mang con trong thời gian một chu kỳ ký hiệu mà sự trực giao giữa các sóng mang con vẫn được duy trì và do vậy ta có thể tránh được hiện tượng ICI ngay cả khi có sự chuyển đổi về pha giữa các ký hiệu OFDM H3]. Thực chất của tiền tố lặp chính là ta đã chèn vào các thời điểm ban đẩu của các ký hiệu COFDM một khoảng thời gian bảo vệ. Trong khoảng thời gian này máy thu sẽ không xử lý các tia phản xạ đến trễ hơn khoảng thời gian cho phép. Hình vẽ
2 . 1 2 và hình 2.13 minh hoạ điều này.
/ / 1 / y Ỷ " GI 1 IFFT ! GI ■ IFFT^.N 1 I 1 J/ / r 1 1 Thói gian ! > ... ■ '■'* 4 ► 4 ^ ' V 1- T ff t \ 4 J * T* Ị
Ký hiệu N-1 Kỷ hiệu N Ký hiệu N+1
Hình 2 .1 2 : K ỹ thuật chèn khoảng thời gian b ả o vệ G ỉ.
Do các "echo" được tạo ra bởi các bản sao của tín hiệu gốc khi bị trễ, nên tại phần cuối của mỗi ký hiệu OFDM sẽ có nhiễu liên ký hiệu với phần đầu của ký hiệu tiếp theo.
Trong khoảng bảo vệ này, nếu có nhiễu tương ứng với nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu thì máy thu sẽ bỏ qua tín hiệu thu được.
Khoảng thời gian ; I ; Khoảng thời gian
bảo vệ GJ i Ị I ^ hữu ích
Độ rộng/ kênh
Khoảng thời gian ký hiệu COFDM
Việc sử dụng khoảng bảo vệ với các tiền tố lặp CP đặc biệt ngoài khả nàng chống ICI và ISI rất tốt cho hệ thống OFDM thì kỹ thuật này còn có một tác dụng rất lớn trong việc thực hiện đồng bộ tại nơi thu.
T í n h ié u p h i n x a
H ình 2 .1 4 : Chống IS1 n h ờ chèn CP.
Tuy nhiên, việc chèn thêm tiền tố lặp CP vào chuỗi ký hiệu OFDM truyền đi có thể làm cho hiệu suất truyền tin bị giảm đi. Song với những lợi ích to lớn mà kỹ thuật này mang lại đã làm cho việc sử dụng kỹ íhuât này trở