Các thông số để đồng bộ có nhiều tên gọi như: tiền tố lặp (CP), ký hiệu dẫn đường (hoa tiêu), sóng mang con dẫn đường... Các thông số này được ước lượng dựa trên các tiêu chuẩn gần giống nhất (M L ) hoặc xác suất hậu nghiệm cực đại (M A P ). Để thực hiện các tiêu chuẩn M L /M A P , người ta dùng tự tương quan và tương quan chéo để xác định quan hệ giữa tín hiệu thu và mẫu đã biết.
K ỹ thuật để thực hiện đồng bộ tần số sóng mang cho hệ O FD M phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Tuỳ thuộc vào cấu trúc của từng hệ thống, của mỗi điều kiện truyền dẫn và của lừng đặc điểm xử lý tín hiệu khác nhau mà lựa chọn các thuật toán khác nhau. Tuy nhiên, có một tiêu chí cho việc lựa chọn thuật toán đồng bộ là: thuật toán được sử dụng phải đảm bảo được hiệu quả, độ chính xác và giảm được độ phức tạp trong tính toán càng nhiều càng tốt.
Nói chung ta có thể chia thành hai loại kỹ thuật đồng bộ dùng cho hệ O FD M là:
- K ỹ thuật đồng bộ sử dụng tiền tố lặp CP
- K ỹ thuật đồng bộ sử dụng các ký hiệu đặc biệt
Trong m ỗi loại kỹ thuật trên lại được Ihực hiện theo các thuật loán khác nhau, cách thức đánh giá và ước lượng khác nhau. Bởi đây là m ột vấn đề hiện đang dược quan tâm rất rộng rãi.
3.2.1. K ỹ thuật đồng bộ sử dụng tiền tố lặp CP
OFDM
Hình 3.1 Đồng bộ sử dụng tiền t ố lặp CP [4]
Quá trình đồng bộ tiến hành ngay trcn các ký hiệu O FD M thu được trước khi loại bỏ tiền tố lặp CP. Bộ trễ T làm trễ ký hiệu O FD M m ột khoảng thời gian T đúng bằng chu kỳ của ký hiệu O FD M . Sau đó ta lấy liên hợp phức của thành phần trễ này để tạo thành sH(t) và thực hiện giám sát hàm tương quan m (t) thu dược giữa s(t) và sH(t) trong thời gian đúng bàng thời gian kéo dài của mổt tiền tố lặp CP (xem minh hoạ T G trong hình 2.5).
Ta
m(t) = - t ) s H ( t - T - T)dT 0
Do tiền tố lặp CP có tính chất đặc biệt được tạo ra từ chính bản sao chép các mẫu cuối của ký hiệu O FD M nên hàm lương quan m (t) thu được trong khoảng thời gian T c> sẽ có một đỉnh cực đại duy nhất tại một thời điểm d0 nào đó ứng với m ỗi ký hiệu O FD M được truyền đi. Do vậy sẽ xác định được điểm định thời d0 cho m ỗi ký hiệu O FD M .
Sử dụng hàm tương quan m (t) trcn để xác định điểm định thời đạt hiệu quả khá tốt. Mặc dù công suất trung bình trong khoảng thời gian T của m ỗi ký hiệu là không đổi nhưng công suất trong khoảng thời gian bảo vệ TG về cơ bản là có thay đổi so với mức công suất trung bình. M ặt khác, còn là do lương quan chênh lệch các búp sóng cạnh giữa các đỉnh tương quan chính. Các búp
sóng cạnh thể hiện sự tương quan giữa một phần hoặc toàn bộ hai ký hiệu O FD M khác nhau. V ì các ký hiệu O FD M khác nhau mang giá trị dữ liệu khác nhau nên đáu ra bộ tương quan là một biến ngẫu nhiên. Độ lệch chuẩn của biên độ lương quan ngẫu nhiên có liên quan đến số mẫu độc lập mà phép tính tương quan thực hiện trên đó. Số mẫu càng lớn thì độ lệch chuẩn càng nhỏ, vì số mẫu tỷ lệ với số sóng mang con nên kỹ thuật này đạt hiệu quả tốt nhất khi hệ thống sử dụng khoảng hơn 100 sóng mang con [4].
Cấu trúc đồng bộ ở hình 3.1 cũng đồng thời là cấu trúc Ihực hiện việc đổng bộ tần số sóng mang. Đổng bộ tần số sóng mang được thực hiện sau khi đã íhực hiện được đồng bộ điểm định thời để có thể loại trừ đi ảnh hưởng của sự quay pha gây ra do lỗ i định thời.
Pha của tín hiệu thu được tại điểm định thời tố i ưu của hàm tương quan có m ối quan hệ tỉ lệ 1:1 với độ dịch tần số sóng mang. Như vậy, nếu có một bộ ước lượng pha tối un đặt tại nơi thu thì ta sẽ có thể xác định được lỗ i dịch tần số gây ra cho hệ thống. Đồng bộ tần số sóng mang bây giờ chỉ đơn giản là thực hiện phép bù trừ cho độ dịch sóng mang nhận được để tránh quay pha do dịch tần, loại bỏ ảnh hưởng của l ơ .
Hình 3.2 chỉ ra ảnh hưởng của các yếu tố tác động (tạm gọi tắt là nhiễu) làm sai góc pha của tín hiệu nhận được. Độ sai pha ký hiệu là 0, giả sử bicn độ tín hiệu phát là 1 và biên độ véctơ nhiễu là a, theo công thức lượng ta có:
X = 1 + a c o s ọ
y = a ú n c p
Thay vào biểu thức ỡ = tan' V có:
0 = tan' as\W(p
1 + ơcos<£>
Theo giả thiết biên độ tín hiệu phát là 1 nên a = 1/SNR
(3.8) 0 - tan-1 SNR sin (Ọ 1 + í 1 ì [ s N R j cos (p 6 - tan' sin<p SNR + cos (Ọ Độ dịch tần số tương ứng là: A / = — = 2 ĩĩT 2 kT sin (Ọ (3.9)
3.2.2. K ỹ thuật đồng bộ sử dụng các ký hiệu huấn luyện đặc biệt
Trong trường hợp thông tin được truyền đi dưới dạng các gói tin (packet) với tốc độ cao và đòi hỏi thời gian thực hiện đồng bộ rất ngắn thì thường sử
dụng các ký hiệu huấn luyện đặc biệt. Nghĩa là hệ thống phải chấp nhận đành riêng một số ký hiệu đặc biệt được truyền đi kèm với các gói dữ liệu để chuyên dùng cho mục đích đồng bộ tại nơi thu cho dù điều này có thể ảnh hưởng đến hiệu suất truyền tin. Bởi vậy các ký hiệu đặc biệt này thường được gọi là ký hiệu đặc biệt hay ký hiệu dãn đường (pilot).
Những ký hiệu đặc biệt này thường được tạo ra từ dãy tín hiệu giả ngẫu nhiên (PN) bậc cao để lợi dụng tính chất tương quan và tự tương quan thấp của chúng và dễ dàng phân biệt được với các ký hiệu O F D M tại nơi thu. Các ký hiệu này phải giống hội nhau và được biết trước tại nơi phát và nơi thu.
Thuật toán Schmidl - C o x
Đây là m ột ví dụ trong loại kỹ thuật này, do hai tác giả Schmidl và Cox đưa ra dựa vào hai ký hiệu huấn luyện đặc biệt: C| k và C2 k. Thuật toán này thường được áp dụng trong mạng W L A N - H iper L A N /2 .
Ngoài đặc điểm chung như được tạo từ dãy PN, và được biết trước tại nơi thu, hai ký hiệu Cị k và Q k còn có thêm đặc diểm :
- K ý hiệu huấn luyện C| k bao gồm hai nửa với các mẫu tín hiệu trong hai nửa đó là giống hệt nhau trong miền thời gian. Các mẫu ứng với vị trí chẵn sẽ tương ứng được tạo ra bằng cách lấy mẵu tín hiệu PN và được mang đi bởi các sóng mang con trên các nhánh chẫn của bộ biến đổi IFFT còn các mẫu ứng với vị trí lẻ của c , k được gán bằng 0. Điều này có tác dụng để nơi Ihu dỗ dàng phát hiện ra sự có mặt của ký hiệu này phân biệt với các ký hiệu O FD M khác.
- K ý hiệu huấn luyện C2 k bao gồm các mẫu ứng với v ị trí chẵn được tạo ra nhờ m ột tín hiệu giả ngẫu nhiên PN, nhưng các mẫu ứng với vị trí lẻ lại được tạo ra nhờ m ột tín hiệu giả ngẫu nhiên khác.
Bảng 3.2: Ví dụ minh hoạ sử dụng dãy PN cho các ký hiệu huấn luyện Tần sô thứ k c , , k c 2)k -4 7 + 7.Í 5-5.1 - 3 0 - 5 - 5 .1 -2 - 7 + 7.1 - 5 - 5 ] - 1 0 - 5 + 5.1 0 7 + 7.Ì - 5 - 5 j 1 0 5 + 5j 2 7-7j - 5 + 5.1 3 0 5 - 5 j 4 7 + 7.1 5 + 5j
Đồng bộ điểm định thời và đồng bộ tần số sóng mang được thực hiện như sau:
Đ ể đồng bộ điểm định thời, tại nơi thu lấy liên hợp phức của các mẫu thuộc nửa thứ nhất của ký hiệu Cị k thu được, sau đó đem nhân với mẫu tương ứng trong nửa thứ hai của ký hiệu này, sau đó lấy tổng theo biểu thức (3.10):
m=0
Với d là chỉ số định thời cho điểm đầu của mỗi cửa sổ gồm L mẫu tín hiệu nhận tại nơi thu. L là số mẫu có trong mộl nửa ký hiệu huấn luyện. Để giảm thời gian tính toán, tổng P(d) còn được tính theo công thức truy hồi như sau:
P { d + 1) = P { d ) + (rd"+Lrd+2L) - { r ĩ rỂ+L) (3.11)
Tiếp theo, tính công suất thu được từ L mẫu của nửa thứ hai trong ký hiệu thứ nhất c , k
Đặt (3.13) |*(<0ị
Nếu hàm M (d ) đạt giá trị cực đại tại một giá trị chỉ số d = đ0 nào đó thì d0 chính là điểm định thời chuẩn của các ký hiệu O F D M [15].
V iệc đồng bộ tần số sóng mang cũng có thể thực hiện được nhờ sử dụng các ký hiệu huấn luyện. Trong quá trình truyền tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, do nhiều yếu tố tác động nên mặc dù các mẫu trong hai nửa ký hiệu của ký hiệu huấn luyện C l,k tuy đã tạo ra giống nhau ở nơi phát, nhưng tại nơi thu vẫn xảy ra hiện tượng dịch tần số do có lỗ i CFO.
Ước lượng dịch tần số được thực hiện sau khi đã thực hiện xong đồng bộ điểm định thời (tại thời điểm d = d0). Trong trường hợp sai pha nhỏ hơn 71, độ dịch tần số được tính theo công thức sau:
A / = J-arg[/>(ứ?0)] (3.14)
7ĩT
Trong thuật toán này, ký hiệu C2 k được dùng kết hợp với C| k để tính toán và bù trừ độ dịch tần số trong trường hợp sai pha là lớn.
Tóm lại, đồng bộ là một vấn đề rộng, phức tạp nhưng không thể thiếu được trong m ọi hệ thống thông tin nói chung, nhất là đối với hệ thống O F D M nói riêng. Hệ thống O F D M với những đặc thù riêng nên đòi hỏi phải có giải pháp riêng. Đây là điều đang được quan tâm trên thế giới và hiện vẫn còn là mới mẻ tại V iệ t Nam. V ớ i mục đích nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này, luận văn sẽ phân tích chi tiết thuật toán ước lượng theo tiêu chuẩn gần giống nhất (M L E ).
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CÚXJ PHƯƠNG PHÁP MLE (MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION)
Trong chương này, luận văn sẽ đi sâu vào nghiên cứu tính toán cụ thể thuật toán M L E (M axim um likelihood Estim ation). Đây là thuật toán ước lượng theo tiêu chuẩn gần giống nhất, một thuật toán quan trọng, nền tảng để phát triển một số thuật toán mới hiện nay. Kết quả tính toán cho thấy đây là thuật toán ước lượng có độ chính xác cao. Do sai số ước lượng chỉ phụ thuộc vào tổng năng lượng ký hiệu nên nó trở nên không nhạy cảm với kênh có trải trễ và kênh phađing lựa chọn tần số.
4.1. ƯCÝC lượng độ dịch tần sô qua kênh nhiễu cộng Gaussian (AWGN)
G ọi e là độ dịch tần số gặp phải trong quá trình truyền dẫn. Yêu cầu đặt ra là xác định được £ , giá trị ước lượng của 8. Xác định giá trị £ càng gần đúng bao nhiêu thì hiệu quả sửa lỗ i dịch tần số của hệ thống sẽ càng đạt hiệu quả bấy nhiêu.
Paul H. Moose đã chứng minh khả năng dùng phương pháp ước lượng theo tiêu chuẩn gần giống nhất (M L E ) để tính toán độ dịch tần số này dựa trên cơ sở phái lặp lại hai ký hiệu phát.
(dữliệu phát) Nhỉễu w, IFFT Kônhtruyén y * t FFT K V : / “ . y* ---► (dữ liệu thu)
Thật vậy, giả sử kênh truyền có đáp ứng xung là h(t). Rời rạc hoá đáp ứng xung này, ta có các giá trị hn. Đáp ứng tần số tương ứng của kênh là H k.
X ét về mặt thời gian, tín hiệu sau kh i đi qua kênh có dạng: y (t) = r(t) + w (t) = x(t) * h(t) + w(t)
Các giá trị x n, hn, rn, w n, yn là các giá trị rời rạc hoá tương ứng của x(t), h(t), r(t), w (t), y(t).
G ọi x k là chuỗi dữ liệu phát đi, y k là chuỗi dữ liệu nhận được. Qua bộ biến đổi IF F T có:
ị A M J 2mk
" n = 0 ,1 ,... N - l (4.1) y v k= 0
Hệ số 1/N chỉ đơn thuần là hệ số cân chỉnh thang đo.
Qua kcnh truyền đáp ứng xung hn , khi không có nhiễu, tín hiệu thu được của xn trước kh i biến đổi FFT là rn :
ị N - \ j 2mt(k+£)
■ • „ = 7 7 2 ^ ^ " 11 = 0,1... N - l (4.2)
w k= 0
trong đó, H k là đáp ứng tần số của kênh truyền đối với sóng mang thứ k, e là độ d ịch tần số gặp phải khi truyền qua kênh. Biến đổi FFT tín hiệu rn có:
N - 1 jjjt n
R ik = x > „ ( e n " k = 0 ,1 ,... N - l (4.3) n = 0
Tương tự, phát lặp lại tín hiệu x n , tín hiệu thu rn+N kh i không có nhiễu là:
1 NM . 2 n (n + N )(k -fE )
" = r . e » “ ( 4 .4 )
IN k=0
X ét kênh chịu tác động của nhiễu cộng Gaussian, khi đó chuỗi dữ liệu nhận được tại nơi thu sau kh i qua biến đổi FFT là:
Y lk= R lk + W lk (4.6)
Y 2k= R lke j2- + W 2k
Biểu diễn các tín hiệu và nhiễu dưới dạng véctơ như sau:
' *0 ' Rn " R) ~ Rlk~ II CQ II Rn+I ^2N-\ / ( Y \1 0 í y 1 N } Y , = Y lk = yt Y 2 = Y 2k = Y1 N+\ \Xn-1; \ Ấ 2 N - \ JY (4.7) w , = w lk: ị w° ) ( ỈV )rỵ N wx w 2 - w 2k = ^ 2 A M ,
Để xác định được giá tr ị gần đúng £ của £ thì hàm mật độ xác suất kết hợp có điều kiện f ( Y |, Y 2le) phải đạt giá trị cực đại, nghĩa là:
a i n / ( r , , r 2| í )
d s E - e (4.8)
Tlieo công thức Bayes có:
Mặt khác, Y j = R, + w , là độc lập với 8 nên f(Y |le ) = f( Y ị) (4.10) Từ (4.8), (4.9) và (4.10) suy ra biểu thức: a i n f ( Y „ Y ĩ |e) _ a i n f ( Y ĩ |Y „ s ) = E=ê --s e=ê ' * ' ƠG de Tliay (4.6) vào (4.7) có: Y 2 = R le J2m + W 2 = Y , e '2w + w 2- w ,e ''2“ (4.12) Suy ra: ÍYY lY P Ì - --- --- - ự 2 - e i 2 "c Yt ) H I H Y 2I Y „ e ) - ( 2 ĩ r ) N ,2( k Ỵ 2 Với:
W j, W 2 là hai véctơ phức có phân bố Gaussian, có giá trị trung bình bàng không và phương sai là ơ
k = E {(W 2 - e J,tE w , X W 2 - e j"E w ,)" Ị = 2ơ2I
I là ma trận đơn vị; (.)H là ký hiệu liên hợp phức Thay (4.13) vào phép tính đạo hàm (4.11) có:
ổ ln --- „ , ! / TỊĨĨĨ - (y, - e ,2mY,)" k~' (y2 - e iU% ) (2n) (k) v 2 " v 2 1 _ = 0 £=£ (4.14) Ô€
tương đương với:
— [-Y 2Hk - ìY2 +Y2Hk-'eJ2mYỉ - e ilmYxH k~xY2 +YìHk~]Yị[-- = 0 (4.15)
V ì Y j, Y 2, k độc lập với £ nên từ (4.15) ta có:
J 2n è v Hl r -1
Y l V Y , - &-jUê Y,Hr ' Y , = 0 (4.16)
Đ ặt u = ej2nè Y 2'V Y , , (4.16) trở thành:
U - U H = 0 (4.17)
V I u là m ột số phức nên từ (4.17) suy ra Im (U ) = 0, lương đương với:
Im (e y2^ Y V Y | ) = 0 (4.18)
Iia y
Im [(cos2rá + jsin2rá)(R e ( Y 2"Y ,) + jlm ( Y 2" Y ,))] = 0 Im [cos 2 ^ R e ( Y 2H Y ,) - s i n Y 2 2H Y ,)+I
(4.19)
+ jsin2rárRe( Y2" Y ,) + j cos2zỂIm( Y "Y , )]=0 (4.20)
<-> T a n 2 f l Ê = - Im Ợị'Y,) R e ( r " r , ) (4.21) Suy ra: £ = — t a n 2tĩ -1 N - \ n=0__________ E R e ( ^ 0 /1=0 (4.22)
Ước lượng ê này là m ột hàm không phụ thuộc vào nhiễu tác động, chỉ phụ thuộc vào năng lượng của các ký hiệu nhận được nên có độ chính xác cao.
N-]
Gọi Es là năng lượng ký hiệu tổng,
£s = ( 7 7 A 0 5 > „ | 2 (4.23)
(4.24)
4.2. Kết luận
D ịch tần số làm xuất hiện nhiễu xuyên sóng mang ISI trong ký hiệu O F D M và làm giảm chất lượng của hệ thống. Để đảm bảo tỷ số tín/nhiễu là khoảng 20dB hoặc lớn hon cho các sóng mang O FD M , độ dịch tần số được g iớ i hạn tới 4% hoặc thấp hơn ử khoảng cách giữa các sóng mang con. Thuật toán M L E đã được chứng minh thông qua việc tính toán ỉý thuyết.
Từ những kết quả phân tích trên, ta thấy do ước lượng dựa vào năng lượng nhiễu ISI và năng lượng tín hiệu ncn thuật toán tạo ra những giá trị ước lượng chính xác, ngay cả kh i độ dịch tần số làm cho khó tạo lại các giá trị dữ liệ u tại bộ giải điều chế. Do sai số ước lượng chỉ phụ thuộc vào tổng năng lượng ký hiệu nên nó trở nên không nhạy cảm với kênh có trải trễ và kênh