Trong sơ đồ thuật toán cụ thể của phương pháp Newmark tại mỗi bước gia số của lực ta có bước tính ở đó cần phải giải phương trình cân bằng (3.12). Để giải phương trình này khi bài toán của ta là phi tuyến có một số phương pháp như: phương pháp Newton – Raphson, Newton – Raphson cải tiến, dây cung bước gia tăng hoặc tựa Newton, thuật toán tìm theo đường thẳng. Tuy nhiên các mô hình lặp thường được sử dụng để giải nghiệm các phương trình phần tử hữu hạn phi tuyến là lặp Newton – Raphson, phương pháp này có quá trình hội tụ nhanh nhất trong quá trình tìm nghiệm của bài toán, trong đó chỉ cần tính hàm ma trận độ cứng tuyến tính một lần tại mỗi bước lặp. Tất nhiên, với các giả thiết rằng nghiệm ban đầu là trong miền hội tụ và dĩ nhiên không xảy ra hiện tượng phân kỳ. Thực ra phương pháp Newton-Raphson được miêu tả dưới đây tiệm cận với tốc độ hội tụ bậc 2 (quadratic). Phương pháp này thường được gọi đơn giản là phương pháp của Newton nhưng nó cũng được đưa ra bởi Raphson.
Các kỹ thuật tính toán và xấp xỉ: Nói chung có hai kỹ thuật được sử dụng trong giải các bài toán phi tuyến.
Thứ nhất sử dụng tải với bước gia số nhỏ, và xác định sự thay đổi tương ứng trong cấu hình của kết cấu từ phân tích tuyến tính hoá (Hình 3.1a). Kỹ thuật này không liên quan đến việc giải lặp, nhưng yêu cầu hiệu chỉnh ma trận độ cứng tiếp tuyến tại mỗi bước tải.
Thứ hai sử dụng một quá trình lặp (Hình 3.1b). Tại bất kỳ một mức tải một nghiệm xấp xỉ được giả định hoặc được tính; sau đó nó được tính từng bước đối với một kiểu lặp Newton-Raphson đến khi các phương trình cân bằng được thoả mãn trong một sai số cho phép. Một vài sự kết hợp của quá trình lặp và kỹ thuật tuyến tính hoá gia số cũng được sử dụng chung.
a) Quá trình tuyến tính hoá bước tăng (incremental).
b) Quá trình lặp.
Hình 3.1. Các kỹ thuật tính toán chung.