Tập ẩn danh, một độ đo tính toán ẩn danh, đƣợc đƣa ra bởi Chaum. Pfitzmann và Kohntopp định nghĩa một tập ẩn danh là “một tập tất cả các đối tƣợng ứng cử viên”. Chúng ta đƣa ra các hàm tính toán mới cho chất lƣợng của vị trí ẩn danh dựa trên tập ẩn danh.
3.3.1. Làm tăng tập ẩn danh:
Tập ẩn danh có thể đƣợc ứng dụng cho phạm vi của giao tiếp ẩn danh chung. Mở rộng nó cho các kỹ thuật ẩn danh vị trí trong LBSs. Sự mở rộng này
định nghĩa một tập ẩn danh là một tập các đối tƣợng đƣợc xác định bởi thông tin về vị trí. Hình thức hóa định nghĩa tăng tập ẩn danh để đề xuất các hàm ƣớc lƣợng. Định nghĩa các ký hiệu nhƣ sau:
A : một đối tượng
A : một tập các đối tượng , A = {a1, a2, …., an}
I : thông tin về A
I : tập các thông tin
|A| : Lực lượng của tập A
 : Lũy thừa của tập A (2A
)
Với mỗi i đƣợc biểu diễn là một câu cho biết thông tin giới hạn của một tập đƣa vào A. Ví dụ, giả thiết rằng A là một tập ngƣời. Khi nó đƣa ra i để mỗi
phần tử thuộc A là ngƣời sống ở Nhật Bản, i giới hạn một tập tất cả những ngƣời
trên trái đất vào một tập tất cả những ngƣời sống ở Nhật Bản.
Tiếp theo, dựa vào các ký hiệu này, chúng ta tạo ra hàm AS(i) (i ) và số các phần tử nhƣ sau:
AS(i) = 2A = Â (AS: I → Â)
|AS(i)| = |Â|
3.3.2. Hàm ước lượng dựa vào AS(i)
Hai hàm sau đây để ƣớc lƣợng vị trí ẩn danh:
+ ASF(i): là một hàm trả về αF, là một tập các vùng bởi i. |AS(i)| biểu thị số lƣợng của αF và cho biết phạm vi toàn bộ của αF hoặc số lƣợng của αF nếu vùng này là có phạm vi giống nhau. ASF(i) có thể đƣợc định nghĩa nhƣ sau, trong đó mỗi rj là một vùng:
Hình 3.3. Ví dụ về AS(i)
Hình 3.3(a) minh họa một ví dụ của |ASF (i)|. Phạm vi của vùng là 1. |ASF
(i)| = 9 khi i đƣợc đƣa ra là “tôi ở vùng màu xám”
+ ASP (i): là một hàm trả về αP, là một tập ngƣời giới hạn bởi i. |ASP (i)| biểu thị số lƣợng của αP và cho biết số lƣợng của αP. ASP (i) có thể đƣợc định nghĩa nhƣ sau, trong đó mỗi pj là một ngƣời:
) |
Hình 3.3(b) minh họa một ví dụ của . khi i đƣợc
đƣa ra là “Tôi ở vùng có một mũi tên chỉ vào”
3.3.3. Xác định số lượng của vị trí ẩn danh
Xác định số lƣợng của vị trí ẩn danh trong việc sử dụng làm tăng tập ẩn danh thông qua việc định nghĩa thêm hai ký hiệu: F và P. F biểu thị |ASF (i)|
trong đó i đƣợc cung cấp với thông tin là xác định các vùng phức tạp. Vì vậy, F nghĩa là một phạm vi của tất cả các vùng mà ngƣời sử dụng ở đó. P biểu thị
với i đƣợc cung cấp với thông tin đƣợc xác định một vùng riêng biệt. Vì vậy, P nghĩa là số ngƣời dùng trong một vùng riêng biệt. Chú ý rằng, tất cả các vùng cung cấp cho server đƣợc phân chia thành các vùng, nhƣ minh họa trong bản đồ của hình 3.1. Các vùng này là phạm vi nhƣ nhau là dữ liệu vị trí chính xác.
Miêu tả mối quan hệ giữa ký hiệu F và P, và 3 thành phần của một LBS ẩn danh: tính rộng khắp, tính dày đặc và tính đồng dạng nhƣ đã nói ở phần trƣớc. Hình 3.2. minh họa 5 ví dụ của phân tán các dữ liệu vị trí. Bảng 3.1 minh
họa mức độ của vị trí ẩn danh cho các ví dụ là 3 trạng thái: Cao, trung bình hoặc thấp.
(4)Tính rộng khắp – F
F phù hợp với tính rộng khắp. Nói cách khác, sự tăng của F là tăng vị trí ẩn. Nhƣ minh họa ở hình 3.2và bảng 3.1 khi có nhiều vùng mọi ngƣời ở đó, LBSs có tính rộng khắp và vị trí ẩn danh của ngƣời dùng là cao.
(5)Tính dày đặc – P
P phù hợp với tính dày đặc. Nói cách khác sự tăng của B làm tăng vị trí ẩn danh.
(6)Tính dày đặc – Var(P)
Tính dày đặc đƣợc định nghĩa sử dụng phƣơng sai của P (ký hiệu Var(P)). Nếu Var(P) là thấp, phƣơng sai của P trong mỗi vùng cũng thấp. Vì vậy, nếu Var(P) thấp, thì một LBS với tính rộng khắp có đồng dạng . Nhƣ ở hình 3.2 và bảng 2.2, khi mỗi vùng gồm số ngƣời dùng nhƣ nhau, một LBS có tính đồng dạng. Tuy nhiên chú ý rằng, nếu một LBS không có tính rộng khắp, nhƣ hình 2.19(d), nó không làm tăng vị trí ẩn danh ngƣời dùng [5].