Một sơ đồ thiết kế hướng đối tượng cú thể được đại diện bằng một hệ thống quan hệ, gồm cú tập cỏc thực thể, tập cỏc quan hệ và tập cỏc phộp toỏn nhị phõn:
D ≡ (A, R1...Rn, O1...Om) trong đú:
A: tập cỏc thực thể (lớp, đối tượng)
R1...Rn : cỏc quan hệ giữa cỏc thực thể (vớ dụ lớn hơn, nhỏ hơn). O1...Om : cỏc phộp toỏn nhị phõn trờn cỏc thực thể (tổ hợp, thừa kế ...)
Đỏnh giỏ độ phức tạp giỳp chỳng ta hiểu kỹ hơn về hệ thống quan hệ trờn cỏc thực thể. Người thiết kế thường cú những quan niệm trực giỏc về độ phức tạp giữa cỏc thực thể, chẳng hạn như quan niệm lớp nào cú nhiều phương thức hơn thỡ cỳ độ phức tạp lớn hơn. Những quan niệm trực giỏc như thế là phộp toỏn nhị phõn θ trờn tập ℘ (tập tất cả cỏc thiết kế cú thể cú). Giả sử P, P’, P” ∈℘, cỏc tiờn đề sau đõy phải được thỏa món:
- P θ P’, P’ θ P” ⇒ P θ P” (bắc cầu: P phức tạp hơn P’ và P’ phức tạp hơn P” dẫn đến P phức tạp hơn P”).
Để cú thể tiến hành đo đạc trờn sơ đồ thiết kế hướng đối tượng, hệ thống quan hệ nờu trờn cần được chuyển sang hệ thống quan hệ dựa trờn trị số (biểu diễn thay thế).
Hệ thống quan hệ dựa trờn trị số F được định nghĩa: F ≡ (C, S1...Sn, B1...Bn)
trong đú:
C là tập cỏc phần tử (vớ dụ là số thực) S1...Sn là cỏc quan hệ trờn C ( vớ dụ >, <, =)
B1...Bn là cỏc phộp toỏn nhị phõn trờn C (vớ dụ +,-,*)
Việc chuyển đổi như trờn được thực hiện qua ỏnh xạ từ hệ thống quan hệ D sang hệ thống quan hệ dựa trờn trị số F, ỏnh xạ này được gọi là phộp đo à. Với mỗi thực thể a∈D, à(a)∈F. Phộp đo à phải bảo toàn tất cả cỏc quan hệ của hệ thống quan hệ, mỗi quan hệ trong D phải cú một quan hệ trong F tương ứng.