II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
a) BHC 90 ã =0 (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn)
Suy ra: CHK CDK 180ã +ã = 0 Vậy tứ giỏc CDKH nội tiếp ⇒CKH CDH 45ã =ã = 0
(cựng chắn CHằ và do AD là đường chộo hỡnh vuụng) Mà CBH CAH 45ã =ã = 0(hai gúc nội tiếp cựng chắnCHằ ) Suy raCKH CBH 45 45ã +ã = 0+ 0=900⇒BCK 90ã = 0⇒CK BC⊥
Vậy CK là tiếp tuyến của nũa đường trũn đường kớnh BC.
b) ∆ABC và ∆DKC cú: ã ã 0 à à ( ã )
1 2
BAC KDC 90 ; AC=CD ; C= = =C cuứng phuù vụựi ACK
Vậy ∆ABC =∆DKC (g.c.g), suy ra AB = DK
Bài 5: (1,5 điểm) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM. Do A, B, C cố định nờn H cố định.
• ∆CMK và ∆CHD cú: M H 90 ; DCH laứ goực chung à = =à 0 ã
Vậy ∆CMK: ∆CHD(g.g) CK CM CK.CH CM.CD (1) CD CH
⇒ = ⇒ =
• ∆CMB và ∆CAD cú: CMB CAD (do tửự giaực ABMD noọi tieỏp) ; ãã ã ACD laứ goực chung
=
Vậy ∆CMB : ∆CAD (g.g) CM CB CM.CD CA.CB (2) CA CD
⇒ = ⇒ =
Từ (1) và (2)⇒ CK.CH CA.CB CK CA.CB (khoõng ủoồi) K laứ ủieồm coỏ ủinh CH
= ⇒ = ⇒
• Tam giỏc CDE cú K là trực tõm nờn DN cũng đi qua điểm K cố định. Mà DME DNE 90ã =ã = 0(gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn)⇒KMC KNC 90ã =ã = 0
Vậy khi đường trũn (O) thay đổi thỡ hai điểm M và N di động trờn đường trũn cố định đường kớnh
CK, với CK CA.CB
CH
= .
--- Hết ---
Đề 34.
Đề thi mụn Toỏn (Đề chung) tuyển sinh lớp 10 Đồng Thỏp
Năm học 2013- 2014 Ngày thi: 14 h ngày 26/ 6/ 2013
Cõu 1: (1 điểm) Cho hai biểu thức A= x−3 và B= 9− 4 a) Tớnh giỏ trị của biểu thức B
b) Với giỏ trị nào của x thỡ A= B
Cõu 2: (1 điểm) Với x>0,x≠1, chứng minh: . 1 2
1 1 − − = ữ ữ − + ữ x x x x x x
Cõu 3: a) Giải hệ phương trỡnh: + =5x yx y− =519
b) Giải hệ phương trỡnh: x2+2x− =3 0
c) Hai đội cụng nhõn cựng làm xong một cụng việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cựng nhau được 6 ngày thỡ đội II phải đi làm việc khỏc, cũn đội I tiếp tục làm một mỡnh với năng suất tăng gấp đụi so với lỳc đầu nờn đó hoàn thành nốt phần việc cũn lại sau đú 7 ngày. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi đội làm xong cụng việc đú trong mấy ngày.
Cõu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y= x2 và (d): y= x+ b a) Tỡm b biết (d) đi qua điểm M(1;3)
b) Vẽ (P) và (d) tỡm được ở trờn trờn cựng một hệ trục tọa độ.
Cõu 5: (1,5 điểm) Một toà nhà cú búng in trờn mặt đất dài 16 một, cựng thời điểm đú một chiếc cọc (được cấm
thẳng đứng trờn mặt đất) cao 1 một cú búng in trờn mặt đất dài 1,6 một. a) Tớnh gúc tạo bởi tia nắng
mặt trời với mặt đất (đơn vị đo gúc được làm trũn đến độ).
b) Tớnh chiều cao toà nhà (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất).
Cõu 6: (2,5 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Đường trũn tõm O đường kớnh AB cắt cạnh BC tại D.
a) Tớnh số đo cung nhỏ AD.
b) Tiếp tuyến tại D của đường trũn (O) cắt AC tại E. Tứ giỏc AODE là hỡnh gỡ? Giải thớch vỡ sao.
c) Chứng minh OE// BC.
d) Gọi F là giao điểm của BE với đường trũn (O). Chứng minh CDFE là tứ giỏc nội tiếp. 35
………Đề 35 Đề 35
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MễN: TOÁN (Chuyờn)
Cõu I: (2,0 điểm) 1. Rỳt gọn biểu thức: ( ( ) ) ( ) 3 3 x y 2x x y y x y 3 xy y P x y x x y y − + + + − = + − + . (với x > 0; y > 0; x≠y). 2. Tớnh x biết x3 = 1 3 4 3 2− 3 + 3
Cõu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số) 1. Giải phương trỡnh f(x) = 0 khi m = 1.
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m ∈ Z để phương trỡnh f(x) = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 sao cho biểu thức P = 1 2
1 2x x