a. Tính toán chuyển vị của răng chữ nhật
Hình 2.13 là kết cấu dầm tính toán sử dụng thiết kế bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc. Khi bộ kích hoạt/chấp hành làm việc, chuyển vị cực đại của răng lƣợc đƣợc tính nhƣ sau:
3 es 3 . 4. . . F l y E h b (2.36)
Trong đó: E là mô đun đàn hồi của vật liệu silicon E = 169 GPa, l = 700 µm là chiều dài dầm, bw×h=4×30 µm2 là tiết diện dầm chữ nhật, Fes là tổng lực tĩnh điện tiếp tuyến (theo phƣơng Oy) do bộ kích hoạt/chấp hành tĩnh điện tạo ra đƣợc tính nhƣ sau:
es 2 te
F nF (2.37)
Số răng lƣợc thiết kế là n = 134 răng. Độ cứng của dầm hai đầu ngàm là:
3 3 4. . . 3, 784 w dn E h b k l (μN/μm) (2.38)
Phƣơng trình cân bằng lực đàn hồi và lực tĩnh điện tác dụng lên dầm:
. 0
F y k y (2.39)
Sử dụng phần mềm MAPLE giải phƣơng trình (2.39) cho bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc ta thu đƣợc chuyển vị ∆y. Phƣơng trình (2.39) là phƣơng trình phi tuyến ẩn là ∆y. Để giải phƣơng trình này ta sử dụng phƣơng pháp số giải gần đúng theo các bƣớc nhƣ sau:
Hình 2.13 Kết cấu dầm tính toán
b
w
y
49
Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số vế trái (2.39) theo chuyển vị ∆y trong khoảng 0 tới 15 µm (hình 2.14).
Bước 2: Chọn nghiệm đầu cho bài toán giải gần đúng bằng việc quan sát giao điểm của đồ thị với trục hoành (phƣơng pháp hình học). Trên hình 2.14 ta có thể chọn nghiệm đầu ∆y=5 µm, gần điểm giao đồ thị với trục hoành. Việc chọn nghiệm đầu này rất quan trọng, quyết định đến việc bài toán hội tụ về nghiệm nào và sau bao nhiêu bƣớc lặp khi sử dụng thuật giải xấp xỉ và có thể thu đƣợc nghiệm nhƣ mong muốn hay không.
Bước 3: Sử dụng giải thuật Newton Raphson với phƣơng trình (2.39), nghiệm đầu ƣớc lƣợng ở bƣớc 2, sai số tính toán và số bƣớc lặp để giải đƣợc cho trƣớc. Ta tìm đƣợc chuyển vị ∆y. Chƣơng trình thuật giải xây dựng trên phần mềm MAPLE có cấu trúc nhƣ sau: 1/ Đầu vào: hàm f, biến x, giá trị nghiệm đầu x0 , số bƣớc tính n, sai số tol .
2/ Tính vi phân hàm f và gán cho hàm g. 3/ Gán giá trị nghiệm đầu x= x0
4/ Đặt giá trị sai số delta lớn hơn giá trị tol.
5/ Sử dụng vòng lặp 'for...from...to...while...do' thực hiện lặp giải nghiệm.
Hình 2.14 Tìm nghiệm đầu bằng phương pháp hình học
50 6/ Kiểm tra điều kiện |delta|<tol. Nếu điều kiện đúng thì thu đƣợc nghiệm cần tìm, nếu không tìm đƣợc nghiệm sau n bƣớc thì báo không tìm đƣợc nghiệm sau n lần lặp.
Sau khi tính toán giải phƣơng trình (2.39) ta thu đƣợc kết quả chuyển vị trong bảng 2.1.
Bảng 2.1 Chuyển vị lý thuyết bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
Điện áp (V) 20 30 40 50
Chuyển vị (µm) 1,12 2,49 4,37 6,77
b. Chuyển vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
Bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc đƣợc mô phỏng trong miền đa trƣờng (điện-cơ) sử dụng phƣơng pháp phân tích phần tử hữu hạn (FEA).
Kích thƣớc của bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc mô phỏng là chiều cao răng b=30µm, khe hở =2 µm, chiều rộng răng w=3 µm, khoảng chồng ban đầu ovl=5 µm, chiều dài của răng lc=40 µm nhƣ thể hiện trên hình 2.15a. Kết quả về chuyển vị ở điện áp 50 V với trƣờng hợp 11 răng di động đƣợc thể hiện trên hình 2.15b. Kết quả mô phỏng với các điện áp V khác nhau đƣợc trình bày trong bảng 2.2.
Bảng 2.2 Chuyển vị do mô phỏng bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
Điện áp (V) 20 30 40 50
Chuyển vị (µm) 1,02 2,37 4,25 6,41
Hình 2.15 Mô phỏng bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
a) Kích thước răng chữ nhật b) Chuyển vị ở 50V
51
c. Chuyển vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược từ đo đạc thực nghiệm
Hình 2.16 là hình ảnh chụp trên kính hiển vi điện tử quét SEM thể hiện kết quả chế tạo bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc bằng công nghệ gia công vi cơ khối.
Tiến hành thí nghiệm đặt điện áp xung vuông (square) biên độ từ 20 V tới 50 V vào bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc. Kết quả về chuyển vị thu đƣợc trình bày trong bảng 2.3.
Bảng 2.3 Chuyển vị đo đạc bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
Điện áp (V) 20 30 40 50
Chuyển vị (µm) 1 3 4 6
Hình 2.17 Đánh giá chuyển vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
a) Chuyển vị của bộ ECA b) Sai số lý thuyết và đo đạc
Điện áp (V) S ai s ố (%) Điện áp (V) bỏ qua h/ứ viền có h/ứ viền mô phỏng đo đạc Chuy ển v ị ( μm) bỏ qua h/ứ viền có h/ứ viền
52 Các chuyển vị tính toán, mô phỏng và đo đạc của bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc đƣợc thể hiện trên hình 2.17. Đƣờng cong lý thuyết chuyển vị khi xét hiệu ứng viền gần đƣờng chuyển vị đo đạc hơn so với trƣờng hợp không xét hiệu ứng viền thể hiện trên hình 2.17a. Hình 2.17b chỉ ra sai số giữa chuyển vị lý thuyết và đo đạc là tƣơng đối nhỏ (lớn nhất là 11%) khi kể đến hiệu ứng viền. Sai số này tăng lên nhiều khi bỏ qua hiệu ứng viền (lớn nhất là 27,5%). Vì thế chuyển vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lƣợc chịu ảnh hƣởng lớn của hiệu ứng viền và cần lƣu ý đến hiệu ứng này trong quá trình tính toán và thiết kế các kết cấu dẫn động bằng hiệu ứng tĩnh điện.