Phƣơng pháp MUSIC

I có kích thước và là các ma trận chéo đơn vị tương ứng).

R là ma trận tương quan dàn của nhiễu và 0 là một hằng số.

3.2 Phƣơng pháp MUSIC

Phương pháp này do R. O. Schmidt giới thiệu trong [40], [31]. Giả thiết ta vẫn dùng mô hình tín hiệu như ở công thức (3.1). Ma trận tự tương quan tín hiệu đến là

H

[ ]

xx E

R xx (3.11)

Suy ra ma trận tự tương quan tín hiệu đầu ra của dàn anten là

Ryy AR Αxx H 2I (3.12)

Chéo hoá ma trậnRyy, ta được các trị riêng i

 1, 2, L

   (3.13)

Các giá trị riêng này thoả mãn phương trình

yy i 

R I 0 (3.14)

65

𝜐 = 𝜐𝑖|𝜐𝑖 = 𝜆𝑖 − 𝜎2 𝑖 = 0,1, … , 𝐿 − 1 (3.15) Như trong tài liệu [40], D là số sóng đến. Bởi vì D nhỏ hơn L, ARxxAH

là xác định dương với hạng D. Do đó, L – D giá trị riêng của ARxxAH bằng không hay L – D giá trị riêng của Rxxbằng σ2

. Các véc-tơ riêng tương ứng với các giá trị riêng này là nghiệm của phương trình

(Ryy iI q) i 0 với 𝑖 = 0,1, … , 𝐿 − 1 (3.16) Giả thiết các trị riêng sắp xếp như sau

𝜆1 > 𝜆2 > ⋯ > 𝜆𝐿 (3.17)

thì ta có những giá trị riêng nhỏ nhất tương ứng là, 𝜆𝐷, … , 𝜆𝐿 . Các véc-tơ riêng ứng với các trị riêng này là

 , ,..., 1

n  i iD L

V q (3.18)

Một điểm quan trọng, không gian phụ nhiễu sẽ trực giao với không gian phụ tín hiệu, hay là các véc-tơ riêng thuộcVn sẽ trực giao với các véc-tơ hướng

AHqi = 0 i = D…. L -1 (3.19) Từ đó suy ra, hướng của sóng đến,  , sẽ là đỉnh của hàm phổ MUSIC như sau        a V V aH n nH P  1 (3.20)

3.3 Một số mô phỏng để minh họa hoạt động và đánh giá chất lƣợng của phƣơng pháp MUSIC dùng dàn anten tuyến tính L phần tử.