Câu1:Chứng minh định lý: “Trong một đường trịn ,số đo của một gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.
Câu 2:Chứng minh định lý: “Trong một đường trịn ,gĩc tạo bỡi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm cĩ số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn”
Câu 3:Chứng minh định lý:
-Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn cĩ số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của gĩc và các tia đối của hai cạnh ấy .
- Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn cĩ số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của gĩc đĩ .
Câu 4:Chứng minh định lý : “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện nhau bằng hai gĩc vuơng”.
Câu 5: Chứng minh định lý : “Nếu một tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối diện nhau bằng hai gĩc vuơng thì tứ giác đĩ nội tiếp được một đường trịn”
II. BAØI TẬP (5 tiết)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường trịn tâm O .Trên cạnh AB lấ điểm E và trên cạnh AC kéo dài về phía C lấy F sao cho BE = CF .Vẽ đường kính AA’ của (O).
Chứng minh tam giác A’EF cân và tứ giác AEA’F nơi tiếp Gọi I là giao điểm của EF và BC .Chúng minh IE =IF
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) H là trực tâm BD và CE là hai đường cao
a) Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp
b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC .Chứng minh rằng tứ giác ABH’Cnội tiếp (O)
c) Chúng minh rằng :OA vuơng gĩc DE
Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A lấy D trên AB . vẽ đường trịn dường kính BD cắt BC tại E và CD cắt đường trịn tại F AE cắt (O) Tại G
a) Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp b) Chúng minh :FG//AC
c) Chúng minh 3 đường ED,CA,BF đồng quy tại một điểm.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ (O) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C.Trên cung nhỏ BC ở bên trong tam giác ABC lấy M vẽ MD,ME và MF lần lượt vuơng gĩc với BC ,ABvàAC.
a) Chứng minh rằng :Các tứ giác :MDBE và MDCF nội tiếp b) Chứng minh rằng :MD2 = ME.MF
d) Gọi P và Q lầ lượt là giao điểm của BM với DE và MC với DF.Chứng minh rằng :Tứ giác MPDQ nội tiếp
Bài 5: Cho (O;R),đường kính AB .Kẽ tiếp tuyến Bx . Mlà một điểm di động trên Bx (M khác B).AM cắt (O) tạiN.Gọi I là trung điểm của AN.
a) C/m: Tứ giác BOIM nội tiếp
b) C/m:Tam giác IBN đồng dạng với tam giác OMB
c) Tìm vị trí của M trên tia Bx để diện tích tam giác AIO cĩ giá trị lớn nhất.
Bài 6: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) .Lấy một điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC .
a) Tính diện tích tam giác ABC theo R b) Chứng minh rằng :MA = MB + MC
Bài 7: Cho (O;R),đường kính AB.Kéo dài BA về phía A ta lấy một điểm P sao cho PA = R .Vẽ dây BD của (O) với BD = R .Đoạn PD cắt (O) tại điểm thứ hai là C.
a) C/m:hai tam giác PCD và PAD đồng dạng.
b) Tính PC.PD theo R và chứng minh PC.PD = AD2
Bài 8: Cho hình vuơng ABCD .lấy M thuộc AB và N thuộc CB sao cho MB= CN .gọi o là giao điểm của hai đường chéo .AN cắt DC kéo dài tạiP, BP cắt ON tại Q.
a) Chúng minh rằng :Tứ giác BMON nơi tiếp b) Chúng minh rằng :MN//BP
c) Chứng minh rằng :CQ vuơng gĩc với PB
Bài 9: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (B ở giữa hai điểm A và C).Vẽ (O) đường kính BC ; AT là tiếp tuyến của đường trịn kẽ từ A .Từ T vẽ đường thẳng vuơng gĩc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt (O) tại T’ .Đặt OB = R.
a) C/m:OH.OA = R2
b) C/m:TB là phân giác của gĩc ATH
Từ B vẽ đường thẳng song song với TC .Gọi D.E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA.
+C/m:tam giác TED cân và ta cĩ HCHB = ACAB
Bài 10: Cho nửa (O) đường kính AB .Kẽ tiếp tuyến Ax ,By của (O) và nằm cung phía với nửa (O) .Từ E thuộc nửa (O)vẽ tiếp tuyến thứ ba nĩ cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh : COD· = 1v và AD.BC = 4
2
AB
b) Chúng minh:(AD+BC)2 = OD2+OC2
c) Chúng minh tam giác AEB và tam giác DOC đồng dạng với nhau. d) Chúng minh :AB là tiếp tuyến của đường trịn tâm O’ đường kính DC.
Mơn: Tốn 9
Loại chủ đề: Bám sát. Ngày kiểm tra: 1/3/2007
Thời gian làm bài: 45 phút ( Khơng kể thời gian chép đề) Đề.
Bài 1: (2,5đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2 3 2 9 x y x y + = − + = −
Bài 2: (2,5đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 8 7 5 12 13 8 x y x y − = + = − Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số y = ax +b.
Tìm hai số a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B( -1; 3).
Bài 4: (2,5đ) Tổng hai số bằng 59, hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đĩ. *************************************************************
Mơn: Tốn 9
Loại chủ đề: Bám sát. Ngày kiểm tra: 29/3/2007
Thời gian làm bài: 45 phút ( Khơng kể thời gian chép đề) Đề.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O. Phân giác trong của gĩc A cắt đường trịn ở M. Tiếp tuyến từ M với đường trịn (O) cắt tia AB và AC lần lượt ở D và E.
a) Chứng minh: BC // DE.
b) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MEC và Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MBD.
c) Giả sử AC = CE. Chứng minh MA2 = MD.ME
Trường THCS Nhơn Phúc Năm học: 2007 - 2008
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 9 – MƠN TỐN
Tên chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuơng.
Loại chủ đề: Bám sát
Thời lượng: 8 tiết ( Trong đĩ cĩ một tiết kiểm tra 45')
I. LÝ THUYẾT (2 tiết).
1) Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng.
Hệ thức 1: b2 = a.b'; c2 = a.c'.
Hệ thức 2:
Hệ thức 3: