1, Biện luận theo m số giao điểm của y = x2 và y = 2x + m – 3 2, Biện luận theo m số giao điểm của y = 1
2
− x2 và y = x +2 m – 1 3, Tìm đờng thẳng qua A( 1 ; - 2 ) và tiếp xúc với y = x2
4, Tìm đờng thẳng song song với y = 2x – 1 và tiếp xúc với y = x2
5, Tìm đờng thẳng có hệ số góc k đi qua A ( 2; -1 ) và tiếp xúc với y = 1/2x2 . 6, Tìm đờng thẳng đi qua giao điểm của y = 2x + 1 và y = x – 3 và tiếp xúc với
21 1 2
y =− x
7, Tìm đờng thẳng đi qua điểm cố định của hàm số y = (2m – 1 ) x + m – 3 và tiếp xúc với y = 1
2 x2 .
8 , Cho y = x2 .Tìm M thuộc parabol sao cho từ M kẻ đợc đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại M và song song với y =2x – 3 .
9, Cho y = x2 (P) và y = mx + 3 (d)
a, CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt với mọi m b,Gọi xA, xB là các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị .
Tìm m để xA2+ xB2+ xAxB = 4 10, Cho y = x2 và y = mx + 2 .
a, CMR (P) và đờng thẳng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt mọi m ? b, Gọi hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là p, q
b1, Tìm m để (2p + q)(2q + p) đạt GTNN b2 , Tìm m để p2 + q2 – 3 pq = 14 . 11, Cho y = x2 và M ( - 1 ; 7 ) .
a, CMR phơng trình qua M có hệ số góc k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k .
b, Tìm k để 2 hoành độ giao điểm là nghịch đảo của nhau ?
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải Dơng - ĐT : 0902. 169.135
- 29 -
12, Cho y = x2 và A ( -2 ; 5 ) .
a, CMR đờng thẳng qua A có hệ số góc m luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m ?
b, Tìm m để x12+ x22+ x1x2 = 4
c, Tìm m để ( x1- x2 )(x2- x1) đạt max ?
d, Tìm m để x1 -2x2 = 3 (x1 , x2 là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị). 13, Cho y = x2 và đờng thẳng qua M ( - 1 ; 1 ) có hệ số góc k
a,CMR (P) và đờng thẳng luôn luôn có điểm chung .
b, Gọi a , b là các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị . Xác định k để tổng nghịch đảo các hoành độ giao điểm có giá trị bằng 5 .
c, Xác định k để a2 + b2 – 3ab đạt GTNN. 14, Cho (P) : y = x2 .
a, Tìm điểm thuộc (P) sao cho khoảng cách từ đó đến Ox gấp 4 lần khoảng cách từ đó đến Oy ?
b, Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ bằng tung độ ?
c, Gọi A , B thuộc (P) và đối xứng với nhau qua trục tung . Tìm toạ độ A , B để tam giác AOB vuông cân tại O .
d, Gọi M , N thuộc (P) và đối xứng với nhau qua trục Oy . Tìm toạ độ của M , N để tam giác MON là tam giác đều ?
15, Cho (P1) : y = (2m – 3 ) x2 và (P2): y = (m + 6) x2
a, Tìm m để 2 parabol đối xứng với nhau qua Ox .
b, Cho A thuộc (P1) và có hoành độ bằng 1 . Điểm B đối xứng với A qua Ox , điểm C đối xứng với A qua O . Tìm toạ độ của B , C và cho biết B , C có thuộc (P2) không ? (Với m tìm đợc ở câu a).
16 . Cho (P) y = x2 và (d) y = x + m – 3
a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm thuộc 2 góc phần t thứ 1 và 2? b,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm chỉ thuộc 1 góc phần t ? c,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng ?
Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải Dơng - ĐT : 0902. 169.135
- 30 -
d,Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) khi (d) cắt (P) tại điểm thấp nhất