Đoađn . Táo Domain Block Pool Chuyeơn đoơi affine Lượng tử hóa FRC file TGA file
đơn giạn và có khạ naíng tôi ưu cao . Yeđu caău là thiêt kê moơt phương thức hieơu quạ táo ra ít sự toơn hái thođng tin nhât trong giai đốn nén đeơ đát được tôc đoơ nén cao nhât .
Moơt hình ạnh được phađn chia vào trong moơt mạng hai chieău cụa khôi pixel kích thước BxB , được gĩi là khôi range . Cho ví dú , kích thước cụa moơt ạnh là 2l2l , 512x512 hoaịc 256x256 , thì khôi range sẽ là 44, 88,
16
16 , 3232 . Các khôi range thường được mã hóa theo hàng bởi thứ tự cụa các hàng , mạng 2 chieău cụa các khôi range có theơ được xem như là moơt dăy các mạng moơt chieău , nghĩa là {Ri} .
Hình 8 . Sự phađn chia moơt hình ạnh thành moơt taơp các khôi range .
I.1.1 . Lược đoă phađn chia hình vuođng ( Quadtree ) và ngang dĩc truyeăn thông (conventional horizontal vertical parition scheme ) .
Đađy là moơt phương thức đơn giạn được đưara laăn đaău tieđn bởi Jacquin . Lúc baĩt đaău , PS chứa các hình vuođng có kích thước baỉng nhau . Sau đó , trong suôt quá trình nén , moơt hình vuođng sẽ được phađn chia thành bôn hình vuođng con tương ứng cho đên khi đát được chât lượng nén yeđu caău . Sự chĩn lựa này là hình vuođng đeơ cho sự phađn chia cụa nó cho moơt cại tiên lớn nhât veă chât lượng hình ạnh . R1 R1 R2 R1 R2 … R2 R1 … … … … Rm … … … … … Rm … Rm … Rm R2 R1 … R2 … … … … … Rm … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
Hình 9. ạnh “Lena” được phađn chia theo dáng hình vuođng ( Quadtree ) .
Moơt phương pháp khác là phađn chia các khôi theo chieău ngang và dĩc thành các khôi nhỏ có dáng hình chữ nhaơt . Thođng tin gợi nhớ đôi với moêi khôi chứa đựng dâu hieơu đeơ biêt raỉng có hay khođng khôi này đã được phađn chia thành các khôi nhỏ hơn ( moơt bit ) . Đieău này xác định sô lượng các bit được yeđu caău , chúng phú thuoơc vào kích thước các khôi được phađn chia . Hình cho ta cái nhìn kĩ hơn veă moơt PS ngang dĩc :
Hình 10. ạnh “Lena” với PS ngang dĩc truyeăn thông .
Trường hợp này cho ta sự linh hốt và chât lượng ạnh tôt hơn là phương pháp PS Quadtree . Đieău baĩt buoơt đeơ phađn tích moơt sô lượng lớn sự khác nhau cho moêi sự phađn chia khôi dăn đên yeđu caău tính toán cao . Đađy là sự hán chê cụa ứng dúng PS ngang dĩc thực tê .
Moơt cách đeơ taíng tôc cho phương pháp này là sử dúng moơt vài tieđu chuaơn chât lượng đơn giạn . Trong khi tôi ưu hóa PS thì rât deê dàng đeơ làm giạm tôi đa vieơc đánh giá toơng theơ cụa các khôi khác nhau được tính toán là :
M i i i N E 1 2
trong đó , M là sô lượng các khôi trong PS , Ni bieơu thị sô lượng pixel trong khôi thứ i , 2
i
là sự sai sô các giá trị pixel đôi với khôi thứ i .
Với vieơc sử dúng tieđu chuaơn E ở tređn , PS được tôi ưu hóa khá nhanh maịc dù chât lượng nén ạnh teơ hơn đáng keơ so với phương pháp truyeăn thông Quadtree . Sự trở ngái này làm hán chê ứng dúng thực tieên cụa phương pháp PS đơn giạn hóa dĩc ngang ( SHV PS – Simplied Horizontaly Verticaly Partition Scheme ) .
Hình 11. Ví dú ạnh “Lena” với lược đoă phađn chia SHV PS .
I.1.2 . Lược đoă phađn chia ngang dĩc được hieơu chưnh (modified horizontal vertical parition scheme ) .
Moơt ý tưởng mà chúng ta đưa ra đađy là thiêt kê moơt biên theơ thỏa hieơp , đieău mà đòi hỏi gánh naịng tính toán cho sự tôi ưu PS ( PS Optimization ) có theơ so sánh được với Quadtree nhưng cho ra moơt chât lượng nén ạnh gaăn với giới hán có theơ đát được cụa phương pháp HV PS . Đieău này có nghĩa là sô lượng các biên theơ có theơ cụa sự phađn chia khôi sẽ được làm giạm đáng keơ so với HV PS truyeăn thông trong khi văn giữ được tính deê dàng đáp ứng cụa PS này .
Đeơ có được thỏa hieơp này , chúng ta đưa ra moơt phương pháp mới mà chúng ta gĩi là PS ngang dĩc được hieơu chưnh – Modified Horizontal Vertical PS ( MHV PS ) . Sự giới hán đaịt ra theo cách phađn chia khôi này là tái moêi bước , moơt khôi được phađn chia ngang hoaịc dĩc thành hai khôi dáng hình chữ
nhaơt có kích thước baỉng nhau . Chính vì thê , tái moêi bước , nó caăn đeơ xem xét hai biên theơ có theơ có . Neđn nhớ raỉng đôi với Quadtree chư phađn tích chư moơt biên theơ trong khi đó phương pháp HV truyeăn thông thì có sô lượng biên theơ là( M – 1)(N – 1) , trong đó M và N bieơu thị kích thước khôi được phađn chia theo chieău ngang và dĩc .
Đieău này có nghĩa là đôi với phương pháp được đưa ra ở tređn thì gánh naịng tính toán có theơ taíng leđn ít nhât gâp hai laăn so với Quadtree , nhưng nó dù sao đi chaíng nữa thì tieđu tôn thời gian cũng ít hơn mười laăn so với phương pháp HV truyeăn thông .
Yeđu caău boơ nhớ cho vieơc ghi nhaơn PS đôi với phương pháp được đưa ra là cũng nhỏ hơn nhieău so với HV PS . Trái với phương pháp HV truyeăn thông , phương pháp MHV PS thì khođng caăn nhớ chư múc hàng hoaịc coơt cụa khôi được phađn chia . Đieău này cho phép sử dúng tiêt kieơm boơ nhớ cho vieơc phađn chia boơ xung moơt vài khôi . Nhưng bù lái , phương pháp này lái mât đi sự linh hốt và chât lượng nén ạnh thì kém đi .
Moơt sự thuaơn lợi cụa MHV PS rât hữu ích là như sau . Giạ sử raỉng kích thước các khôi hình vuođng ban đaău là lũy thừa cụa hai ( như 16x16 , 32x32 ,…) . Sau đó , tái tât cạ các giai đốn cụa sự tôi ưu PS , kích thước cụa các khôi con đát được là cũng là luỹ thừa cụa hai ( như 16x8, 32x16, … ) . Đieău này cho ta sự thuaơn lợi trong vieơc đát được sự kêt hợp cụa PS bởi phương pháp MHV trong cođng ngheơ nén ạnh lai ghép , trong trường hợp đaịc bieơt , nó có theơ sử dúng cạ phương pháp chuyeơn đoơi rời rác DCT
I .1.3 . Thực hieơn phađn tích nén ạnh Fractal tređn lược đoă phađn chia dĩc ngang truyeăn thông và được hieơu chưnh .
Vieơc so sánh hieơu quạ cụa các phương pháp nén ạnh Fractal đôi với bôn phương pháp tôi ưu PS được thực hieơn tređn ạnh “Lena” ( 512x512 ) . Ba tư leơ nén khác nhau – 400 , 80 và 16 tương ứng với tư leơ bpp là 0.02 , 0.1 và 0.5 đã được xem xét . Kêt quạ đát được theơ hieơn trong bạng 1 . Chât lượng ạnh được giại nén được bieơu thị bởi PSNR .
Bạng 1 .Hieơu quạ nén ạnh Fractal với Quadtree , HV , SHV và MHV PS .
Như chúng ta thây , vieơc sử dúng MHV PS cho tât cạ các trường hợp luođn cho PSNR ( 0.2 … 1.0 ) tôt hơn so với Quadtree . Cũng tái đó , PSNR cụa MHV đôi với HV truyeăn thông thì khođng lớn hơn 0.4dB .
Sự khác nhau này được giại thích là boơ nhớ được yeđu caău cho vieơc lưu trữ dữ lieơu cụa MHV thì ít hơn so với HV truyeăn thông . Đeơ chứng minh đieău này , bạng 2 sẽ cho ta thây lượng bit trung bình đeơ mã hóa thođng tin cụa các phương pháp . Đieău này cho phép sử dúng nhieău khôi trong MHV hơn là HV , và vì thê làm taíng chât lượng giại nén ạnh PSNR .
Bạng 2. Sô bit trung bình được yeđu caău cho vieơc lưu trữ cho moơt khôi .
Đeơ có moơt sự sáng táo trong vieơc tính toán phức táp cụa moơt phương thức được xem xét , chúng ta đánh giá yeđu caău thời gian khi đát được moơt PS tôi ưu . Bởi vì PS tôi ưu có thời gian thâp nhât chính là Quadtree , cho neđn trong bạng 3 chúng ta sẽ đưa ra các tư leơ thời gian được so sánh với Quadtree . Ta sẽ thây raỉng thời gian được yeđu caău cho MHV lớn gaăn gâp ba laăn so với Quadtree , trong khi đó thì HV truyeăn thông thì lái caăn sô thời gian lớn gaăn gâp 255 laăn .
Bạng 3 . So sánh thời gian giữa các PS đôi với Quadtree .
I.2 . Domain Block Pool .
Như chúng ta đã nói ở tređn , đôi với moêi khôi range , moơt khôi domain và ánh xá caăn thiêt được tìm thây sao cho khôi range và khôi domain trở thành moơt caịp tôt nhât . Vaơy thì chúng ta sẽ tìm kiêm chúng ở đađu ? Cađu trạ lời là chính ở giữa Domain Block Pool.
Domain Block Pool bao goăm các hình vuođng kích thước 2Bx2B trong hình ạnh gôc và là moơt taơp các khôi domain . Nó có theơ được sinh ra baỉng cách trượt moơt cụa soơ có kích thước 2Bx2B beđn trong ạnh gôc bởi bỏ qua pixel từ trái qua phại và từ tređn xuông dưới .
Hình 13 . Moơt Domain Block Pool . 2B
Domain Block
Nêu ạnh là M M thì sẽ có 1 2 * 1 2 B M B M khôi . Cho ví dú
, nêu kích thước cụa ạnh là 256256 , kích thước moơt khôi range là 44 , bước nhạy 4 thì có 6363 khôi domain ở trong moơt Domain Block Pool. Ở đađy , chúng ta xem hoă khôi domain là {Dj} . So sánh khôi range với tât cạ khôi domain trong Domain Block Pool từng caịp moơt , tìm ra caịp tôt nhât . Và làm thê nào đeơ tìm ra chúng ? Chúng ta hãy tìm hieơu veă chuyeơn đoơi affine , moơt cođng đốn hêt sức quan trĩng trong quá trình nén và giại nén Fractal .
I.3 . Chuyeơn đoơi affine .
Ở phaăn tređn , chúng ta đã biêt raỉng mã hóa khôi fractal sử dúng các chuyeơn đoơi affine ƒ(p) Kpc ,trong đó vector p là moơt hình ạnh . Moêi phaăn tử trong vector p thì theơ hieơn moơt đieơm ạnh . Cho hình ạnh saĩc xám (
gray scale ) , ta thường sử dúng 8bit/pixel và hình ạnh màu là 24bit/pixel .
Các khôi range khođng choăng lâp có kích thước nhỏ thì được ánh xá từ những khôi domain lớn hơn . Các khôi range thường có kích thước 8x8 pixel và các khôi domain là 16x16 pixel . Kích thước khác nhau giữa các domain và các range là đeơ đạm bạo raỉng vieơc ánh xá là thu nhỏ . Vieơc ánh xá bao goăm các chuyeơn đoơi hình hĩc , bô trí và khôi cùng với sự co lái cụa các khôi domain với kích thước nhỏ nhât đeơ có theơ đáp ứng được các khôi range . Đieơm cô định ( fixed point ) P* cụa vieơc mã hóa khôi Fractal là moơt hình ạnh trong đó P* = ƒ(P*) . Sự tái táo lái hình ạnh được mã hóa thành các khôi Fractal sẽ cho chúng ta đieơm cô định .
Trong vieơc mã hóa hàm , haău hêt các hàm ƒ(p) thođng thường phại có 5 đieău kieơn sau đađy :
1 . Sự hán chê phám vi cụa ƒ .
Phám vi cụa ƒ neđn naỉm trong domain cụa ƒ , nghĩa là ƒ : A --> A. Đieău này là caăn thiêt vì đieơm cô định được định nghĩa là p*ƒ(p*) . Nó cũng caăn thiêt cho sự tái táo baỉng vòng laịp và cũng tôt cho vieơc định nghĩa đieơm cô định theo các cách khác - khởi táo lái mà khođng caăn vòng laịp. Cho trường hợp đó thì đieău kieơn này theo sau đó phại được sửa đoơi.
Sự méo mó cụa vieơc mã hóa là do sự khác nhau giữa đieơm cô định
p*và hình ạnh ban đaău p0 . Vì thê vieơc cô gaĩng tìm ra đieơm cô định sao cho càng gaăn với hình ạnh ban đaău càng tôt là đieău rât caăn thiêt .
3. Khạ naíng nén ( Compression ) .
Đeơ có moơt heơ sô nén tôt thì hàm nén phại có khạ naíng theơ hieơn được moơt cách hieơu quạ. Đađy là đieău quan trĩng nhât bởi vì múc tieđu cụa mã hóa là đát được moơt heơ sô nén tôt nhât. Ở đađy sẽ có moơt vài sự phức táp bởi vì hàm thođng thường sẽ có nhieău câp đoơ tự do hơn là hình ạnh.
4. Tính thu gĩn ( Contractivity ) .
Các hàm có tính thu nhỏ được là moơt vân đeă quan trĩng trong vieơc tái táo hình ạnh cụa đieơm cô định từ hàm . Vì đieơm cô định được xác định là ƒ(p*)p* , p* có theơ được tái táo baỉng vieơc xử lý phương trình
này . Nhưng đieău này caăn khạ naíng tính toán lớn và vì thê nó tieđu tôn rât nhieău thời gian . Lý thuyêt đieơm cô định cụa Banach cho ta đieău đó nêu hàm là thu nhỏ .Chúng ta có theơ sử dúng các phương thức sau đeơ khởi táo lái hình ạnh từ moơt hàm . Đeơ cho có cùng hướng với p0 nhưng được chĩn tùy ý . Baỉng vieơc laịp lái theo phương trình này :
))) ) ƒ(p ƒ(ƒ( r * p (1)
thì sẽ thu được đieơm cô định . Đieău kieơn này thì đụ tôt đeơ dừng lái nêu caăn thiêt vì nó chư hieơu quạ tređn vieơc tái táo hình ạnh chứ khođng hieơu quạ tređn mã hóa .
5. Tính duy nhât ( Uniqueness ) cụa ƒ.
Hàm ƒ(p) chư có moơt đieơm cô định tương ứng p* .Đieău này có
nghĩa là phương trình p*ƒ(p*) chư có moơt cách giại duy nhât . Đieău
này thì hieơu quạ đôi với mã hơn là đôi với hình ạnh trong cùng moơt hàm . Ở đađy tât cạ các hàm đeău cô gaĩng đeơ thực hieơn đieău kieơn này .
Trong các hình ạnh mã hóa baỉng khôi Fractal thì thođng thường được theơ hieơn bởi vector . Hàm ƒ(p) Kp c được biêt như là moơt chuyeơn đoơi affine cụa maịt phẳng . Ở đađy , khi đó sẽ có kích thước là n2 . Heơ sô K là moơt
ma traơn chuyeơn đoơi có kích thước n2 x n2 và c là moơt vector chuyeơn đoơi với kích thước n2 . Bởi vì vieơc nén yeđu caău vector chuyeơn đoơi thođng thường được chĩn là c ce , trong đó c là vođ hướng và e là moơt vector với tât cạ các phaăn tử đeău baỉng 1 ( vector cơ sở ) .
i
K
, với i = 1 , ………, n2 là giá trị rieđng cụa K . Bán kính quang phoơ cụa
K được xác định bởi : | | max (K) i Ki (2)
Hàm ƒ(p) Kp c là thu nhỏ nêu ρ(K) < 1 . Lược đoă laịp cho ta
thây đieău đó nêu ƒ(p) là thu nhỏ . nghieơm cho phương trình p*ƒ(p*) này là 0 * i i c K p (3)
Nêu ƒ(p) khođng là thu nhỏ thì đieơm cô định có theơ văn được tính toán baỉng cách giại phương trình ƒ( p) Kp c baỉng :
cK K I p n 1 ) ( * 2 (4)
nêu (In2 K) là moơt ma traơn khạ nghịch . Ma traơn 2
n