II/ Tiến trình:
1)Phương trình tổng quátcủa đường thẳng:
GV: Trên hình vẽ (tranh) ta có các véc tơ
0 , , 2 3 1 n n ≠
n mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng ∆. n3
n1
∆ n2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Từ đó GV hình thành khái niệm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng cho học sinh.
Định nghĩa: (SGK):
GV: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến, chúnh liên hệ với nhau như thế nào?
Cho điểm I và véc tơ n ≠0. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận n làm véc tơ pháp tuyến?
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(x0, y0) và véc tơ n(a,b)≠0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và có véc tơ pháp tuyến là n.Tìm điều kiện của x, y để M(x, y) nằm trên ∆.
y I M n O x ∆ GV: Đặt – ax0 – by0 – c, khi đó: (*) trở thành: ax + by + c = = (**) và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Định nghĩa: (SGK):
GV: Hãy phát biểu điều ngược lại, điều đó có đúng không?
Ví dụ 1: Mỗi phương trình sau có phải là phương
trình tổng quát của một đường thẳng nào đó không? Hãy chỉ ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
a) 7x – 5 = 0.
+ Học sinh:
- Mỗi đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ này đều khác 0 và cùng phương với nhau.
+ Học sinh:
- Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận
n làm véc tơ pháp tuyến. + Học sinh: * M ∈ ∆ ⇒ IM ⊥n, ngược lại, IM ⊥ n ⇒ M ∈ ∆. Hay M ∈ ∆ ⇔ IM ⊥n. * Ta có: IM = (x – x0, y – y0). Do đó: M ∈ ∆ ⇔IM .n= 0 ⇔ a(x - x0) + b(y - y0) = 0 (*).
Ngược lại, mọi phương trình dạng:
ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) đều là phương trình của một đường thẳng nào đó.
Thật vậy, chọn M0(x0, y0) sao cho:
ax0 + by0 + c = 0 và n(a,b)≠0. Khi đó, đường thẳng qua M0 và có véc tơ pháp tuyến n có phương trình tổng quát là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ ax + by + c = 0. + Học sinh:
a) Là phương trình tổng quát của một đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = (7, 0).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
b) mx + (m + 1)y – 3 = 0. c) kx - k 2y + 1 = 0.
b) Là phương trình tổng quát của một đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = (m, m + 1). c) Là phương trình tổng quát của một đường (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ví dụ 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình:
3x – 2y + 1 = 0.
a) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆.
b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc ∆, điểm nào không thuộc ∆?
M(1, 1), N(-1, -1), 4 1 , 2 1 - E 3), Q(2, , 2 1 0, P
Ví dụ 3: Cho ∆ABC có: A(-1, -1), B(-1, 3), C(2,