Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chi- 123docz.net

, AC = AD (cùng bằng AB)

8. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia gó cA thành ba góc bằng nhau Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông

nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông

9. Cho góc vuông xOy, tia phân giác Oz. từ A thuộc tia Oz kẻ AB ⊥ Ox, AC ⊥ Oy (B ∈ Ox, C ∈ Oy). Lấy điểm M trên AB, nối MO rồi từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO và cắt AC tại N.

Tính M ON.

10.Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tian AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng :

a) BA = BH ;b)

Kẻ thêm đoạn thẳng

DBK = 450

11.Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng BC = 2AM. 12.Trong miền trong của góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho yOz

2xOz

Qua điểm A

thuộc tia Oy, vẽ AH vuông góc với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho OA. Chứng minh rằng ∆AOD là tam giác cân.

13.Cho ∆ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D và C nằm khác phía đối với

AB). Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ DE.

Kẻ thêm đường song song

14.Trên cạnh BC của ∆ABC lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.

15.Cho ∆ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường vuông góc với

tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :

a) AE = AF ;

b) BE = CF ; c)

Kẻ thêm đường phân giác

16.Cho ∆ABC có

A= 600 ,

tia phân giác BE và CD. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : a) BD + CE = BC ; b) ID = IE. 17.Cho ∆ABC có B= 600 , C= 300.

Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm D tren cạnh AB sao cho ABD = 200 ,

ACE = 100.

Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của ∆KDE.

Dựng tam giác đều

18.Cho tam giác ABC có

C= 750

. Đường cao AH có độ dài bằng nửa BC. Tính

B.

19.Cho ∆ABC cân tại A,

A= 1000.

Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = BC.

Tính ADC.

20.Cho ∆ABC vuông ở A, có B= 750.

Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính BHC.

21.Cho ∆ABC cân tại A,

A= 400

. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao

cho CBx = 100. CBx = 100. Trên Bx lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính

BEC.

22.Cho∆ABC cân tại A,

A= 200.

Các điểm M, N theo thứ tự trên AB, AC sao cho



CM = 500 , CBN

23.Cho ∆ABC cân tại A,

A= 800.

Gọi D là điểm ở trong tam giác sao cho DBC = 100 , DCB = 300. Tính BAD. 24.Cho ∆ABC có A= 1200.

Trên tia phân giác của góc A, lấy diểm D sao cho AD = AB + AC. Chứng minh rằng ∆BCD đều.

25.Cho ∆ABC cân tại A,

A= 800.

Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KB

C = 100

KC

B = 1200.

Chứng minh rằng ∆ABK là tam giác cân và tính BAK.

26.Cho ∆ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :

B

= 1200 ; b) AMB = 1200