II/ Cách nhận dạng:
8/ Tổ chức các hoạt động trên vật thật, trên các mô hình để rút ra một tri thức toán học( một tính chất, một công thức,…)
học( một tính chất, một công thức,…)
VD: Để hình thành công thức tính chu vi hình tròn, có thể dạ nh sau: GV cho HS lấy thớc dây, ớm vòng quanh các vật hình tròn( chẳng hạn bánh xe) với các đờng kính khác nhau. Sau khi HS đã đo đợc chu vi các hình tròn đó, yêu cầu HS phát hiện mối liên hệ giữa đờng kính và chu vi. HS sẽ đi đến kết luận: " Chu vi dài gấp hơn 3 lần đờng kính". GV và HS thống nhất về công thức tính chu vi hình tròn P ≅ 3,14 x d
( T/K: PPDTTH)
Phơng pháp giải một số bài toán về chuyển động của kim đồng hồ - Lớp 5
Bài toán 1: Bây giờ là 3 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau là bao nhiêu?
* Phân tích: - Lúc 3 giờ đúng kim phút còn cách kim giờ là 14 vòng đồng hồ. - Khi kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ. - Ta đã biết trong 1 giờ kim phút chạy đợc 1 vòng đồng hồ, kim giờ chạy đợc 121 vòng đồng hồ. Dựa vào cách giải bài toán về 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau ta có thể giải bài toán nh sau:
* Bài giải:
- Lúc 3 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. Nh vậy kim phút còn cách kim giờ là 41 vòng đồng hồ.
- Trong 1 giờ kim phút chạy đợc 1 vòng đồng hồ, kim giờ chạy đợc 121 vòng đồng hồ. Do đó trong 1 giờ, kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là:
1 - 121 = 1211 ( vòng đồng hồ)
- Để kim phút trùng khít lên kim giờ thì kim phút phải chạy nhanh hơn kim giờ là 41 vòng đồng hồ.
- Thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau là : 41 : 1211 = 113 ( giờ )
Đáp số: 113 ( giờ )
Bài toán 2: Lúc 12 giờ kim phút và kim giờ đã trùng khít lên nhau. Hỏi đến mấy giờ thì kim phút và kim giờ sẽ lại trùng khít lên nhau lần thứ hai?
* Phân tích: - Lúc 12 giờ kim phút và kim giờ đã trùng khít lên nhau.
- Khi kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau lần thứ hai thì kim phút phải chạy nhanh hơn kim giờ là 1 vòng đồng hồ.
- Biết vận tốc chạy của kim phút và kim giờ. Dựa vào cách giải bài toán về 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau ta có thể giải bài toán nh sau :
* Bài giải:
- Lúc 12 giờ, kim phút và kim giờ đã trùng khít lên nhau nên để kim phút và kim giờ sẽ lại trùng khít lên nhau lần thứ hai thì kim phút phải chạy nhanh hơn kim giờ đúng 1 vòng đồng hồ. - Trong 1 giờ kim phút chạy đợc 1 vòng đồng hồ, kim giờ chạy đ- ợc 121 vòng đồng hồ. Do đó trong 1 giờ, kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là: 1 - 1 = 11 ( vòng đồng hồ)
- Kể từ lúc 12 giờ thì thời gian kim phút và kim giờ sẽ lại trùng khít lên nhau lần thứ hai là: 1 : 1211 = 1211 = 1111 ( giờ )
- Kim phút và kim giờ sẽ lại trùng khít lên nhau lần thứ hai vào lúc: 12 giờ + 1111 giờ = 13111 ( giờ )
Đáp số: 13111 giờ
Bài toán 3: Lúc 9 giờ thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì kim giờ và kim phút lại vuông góc với nhau?
* Phân tích: - Lúc 9 giờ, kim giờ và kim phút vuông góc với nhau nên theo chiều chạy của kim đồng hồ, thì kim phút còn cách kim giờ 43 vòng đồng hồ.
- Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau một lần nữa thì kim phút sẽ còn cách kim giờ là 41 vòng đồng hồ.
- Nh vậy trong thời gian đó kim phút đã chạy nhanh hơn kim giờ là: 43 - 41 = 12 ( vòng đồng hồ)
- Biết vận tốc chạy của kim phút hơn kim giờ. Dựa vào cách giải bài 2, ta có thể giải bài toán nh sau :
* Bài giải:
- Lúc 9 giờ, kim phút chỉ số 12 còn kim giờ chỉ số 9 nên khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là 43 vòng đồng hồ.
- Lúc kim giờ và kim phút vuông góc với nhau một lần nữa thì kim phút chỉ còn cách kim giờ là 41 vòng đồng hồ.
- Nh vậy từ lúc 9 giờ đến lúc kim giờ và kim phút vuông góc với nhau một lần nữa thì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ là:
43 - 41 = 12 ( vòng đồng hồ)
- Trong 1 giờ kim phút chạy đợc 1 vòng, kim giờ chạy đợc 121 vòng, do đó trong 1 giờ, kim phút đã chạy nhanh hơn kim giờ là: 1 - 121 = 1211 ( vòng đồng hồ)
- Thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau một lần nữa là: 12 : 1211 = 116 ( giờ )
Đáp số: 116 giờ
Phơng pháp giải một số bài toán về
Bài toán 4: Nếu bây giờ là 2 giờ đúng thì đến mấy giờ kim phút và kim giờ sẽ tạo thành một đờng thẳng?
* Phân tích: - Theo chiều chạy của kim đồng hồ thì lúc 2 giờ đúng kim phút cách kim giờ là 61 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo thành một đờng thẳng thì kim phút cách kim giờ là 12 vòng đồng hồ.
- Nh vậy trong thời gian đó kim phút đã chạy nhanh hơn kim giờ là: 16 + 21 = 32 ( vòng đồng hồ)
- Biết vận tốc chạy của kim phút hơn kim giờ, dựa vào các bài toán trên ta có cách giải nh sau:
Bài giải:
- Lúc 2 giờ, kim phút cách kim giờ là 61 vòng đồng hồ. Lúc kim phút và kim giờ tạo thành một đờng thẳng thì kim phút cách kim giờ là 12 vòng đồng hồ.
- Nh vậy từ lúc 2 giờ đến lúc kim phút và kim giờ tạo thành một đờng thẳng thì kim phút đã chạy nhanh hơn kim giờ là: 16 + 21 = 32 ( vòng đồng hồ) - Trong 1 giờ kim phút chạy đợc 1 vòng, kim giờ chạy đợc 121 vòng, do đó trong 1 giờ, kim phút đã chạy nhanh hơn kim giờ là: 1 - 121 = 1211 ( vòng đồng hồ)
- Thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ tạo thành một đờng thẳng là: 32 : 32 = 118 ( giờ )
- Lúc đó đồng hồ sẽ chỉ : 2 + 118 = 2 118 ( giờ )
Đáp số: 2 118 giờ
Bài toán 5: Bây giờ là 4 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất là bao nhiêu giây nữa thì kim giây sẽ nằm ở chính giữa kim giờ và kim phút ?
* Phân tích: - Lúc 4 giờ đúng, kim phút và kim giây đều cách kim giờ là 31 vòng đồng hồ. Bài toán gồm 3 chuyển động cùng chiều , kim giây, kim phút và kim giờ. Muốn tìm đợc thời gian ngắn nhất để kim giây nằm ở chính giữa kim giờ và kim phút ta đa bài toán về dạng 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau bằng cách đa thêm 1 giả thiết là giả sử có thêm 1 kim thứ t, lúc 4 giờ đúng kim này đang chỉ số 2 và có vận tốc chạy đúng bằng TBC vận tốc chạy của kim giờ và kim phút. Nh vậy khi kim giờ, kim phút và kim thứ t cùng chuyển động thì kim thứ t luôn ở điểm chính giữa kim phút và kim giờ . Do đó khi kim giây ở điểm chính giữa của kim giờ và kim phút cũng chính là lúc kim giây đuổi kịp kim thứ t ( hay 2 kim trùng khít lên nhau). Từ phân
Bài giải:
- Lúc 4 giờ đúng, kim phút và kim giây cùng cách kim giờ là 31 vòng đồng hồ. Vận tốc kim giờ chạy là 121 vòng/giờ, kim phút chạy 1 vòng/giờ , kim giây chạy 60 vòng/giờ.
- Vận tốc trung bình của kim phút và kim giờ là: ( 1 + 121 ) : 2 = 2413 (vòng/giờ)
- Giả sử lúc 4 giờ, có 1 kim thứ t đang chỉ số 2 ( kim thứ t ở chính giữa kim phút và kim giờ ), chạy cùng chiều với 3 kim kia và có vận tốc bằng vận tốc trung bình của kim giờ và kim phút ( 1324 vòng/giờ). Kim thứ t này sẽ luôn nằm ở chính giữa kim giờ và kim phút.
Do đó khi kim giây nằm ở chính giữa kim phút và kim giờ thì cũng chính là lúc kim giây đuổi kịp ( trùng khít lên ) kim thứ t.
- Khoảng cách giữa kim giây và kim thứ t là:
31 : 2 = 61 ( vòng đồng hồ) - Trong 1 giờ, kim giây chạy nhanh hơn kim thứ t là: 60 - 2413 = 142724 ( vòng đồng hồ)
- Thời gian kim giây đuổi kịp kim thứ t ( hay thời gian để kim giây nằm ở chính giữa kim phút và kim giờ ) là: 61 : 142724 = 14274 ( giờ) = 101427130 (giây)
Đáp số: 101427130 giây
* Một số bài tập vận dụng:
1/ Hiện nay là 8 giờ đúng. Hỏi đến lúc mấy giờ thì kim phút và kim giờ sẽ trùng khít lên nhau? ( ĐS: 8118 giờ)
2/ Trong 1 ngày đêm (từ 0h đến 24h) có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau? ( ĐS: 23 lần)
3/ Bây giờ là 6giờ đúng. Hỏi sau bao nhiêu giây nữa thì kim giây sẽ ở chính giữa kim phút và kim giờ ? ( ĐS: 151427195 giây)
( TK/ TGTT/69 + 70/ 2007)
Bài toán dạng1 : Số HSG của lớp 5A là 52 số HS còn lại của lớp, nếu tính cả 4 em giỏi toàn diện thì số HSG 32 số HS còn lại của lớp. Tính số HSG của lớp 5A?
Bài giải :
Vì số HSG của lớp 5A là 52 số HS còn lại của lớp nên nếu coi số HS còn lại của lớp 5A là 5 phần bằng nhau thì số HSG là 2 phần nh thế.
Số HS cả lớp là: 2 + 5 = 7 ( phần) Vậy số HSG bằng 72 số HS cả lớp.
Hoàn toàn tơng tự, nếu tính cả 4 em giỏi toàn diện thì số HSG bằng 52 số HS cả lớp. Phân số chỉ 4 HS là: 52 - 72 = 354 ( học sinh)
Lớp 5A có số HS là : 4 : 354 = 35 ( học sinh) Số HSG của lớp 5A là : 35 x 72 = 10 ( học sinh)
Đáp số : 10 học sinh
Bài toán dạng2 : Cửa hàng xe máy nhập về một số xe để bán. Nhân viên cửa hàng đem 73 số xe này bày bán ở phòng trng bày, số còn lại để trong kho. Sau khi bán đ- ợc 4 xe thì thấy số xe còn lại ở phòng trng bày bằng 12 số xe trong kho. Hỏi số xe cửa hàng nhập về là bao nhiêu?
Bài giải:
Vì số xe này bày bán ở phòng trng bày là 73 nên nếu coi số xe bày bán là 3 phần bằng nhau thì số xe cửa hàng nhập về là 7 phần nh thế. Vì vậy số xe còn lại để trong kho là: 7 - 3 = 4 ( phần).
Do đó số xe bày bán bằng 43 số xe còn lại trong kho.
Phân số chỉ 4 xe là : 43 - 12 = 14 (số xe còn lại trong kho) Số xe còn lại trong kho là: 4 : 41 = 16 (xe)
Số xe cửa hàng nhập về là : 16 : 4 x 7 = 28 (xe)
Đáp số : 28 xe
* Bài toán tơng tự: Một quầy hàng hóa nhận về 1 ít khăn mặt. Ngời bán hàng lấy ra 71 số khăn để bán, số còn lại cất vào tủ. Sau khi bán đợc 2 cái thì ngời bán hàng nhận thấy số khăn mặt trong tủ lúc này gấp 10 lần số khăn còn lại đang bày bán. Hỏi ngời bán hàng nhận về bao nhiêu cái khăn?
( Đề thi GVDG năm 2007 - 2008)
Bài giải:
Vì số khăn đem bày bán là 71 nên nếu coi số khăn đem bày bán là 1 phần thì số khăn cửa hàng nhận về là 7 phần nh thế.
Vì vậy số khăn cất vào tủ là: 7 - 1 = 6 (phần) Do đó số khăn bày bán bằng 61 số khăn cất vào tủ .
Phân số chỉ 2 cái khăn là: 61 - 101 = 151 (số khăn cất vào tủ) Số khăn cất vào tủ là : 2 : 151 = 30 (cái khăn)
Số khăn ngời bán hàng nhận về là : 30 : 6 x 7 = 35 (cái khăn)
Đáp số : 35 cái khăn
Bài toán dạng 3 : Đàn chim sẻ đậu trên 2 dây điện theo tỉ lệ dây cao chiếm 52 số chim trong đàn, số còn lại đậu ở dây thấp. Khi có thêm 6 con nữa bay tới đậu vào dây cao thì số chim đậu ở dây cao bằng 98 số chim đậu ở dây thấp. Tìm số chim trong đàn lúc đầu.
Bài giải:
Vì số chim đậu ở dây cao chiếm 52 số chim trong đàn nên nếu coi số chim đậu ở dây cao là 2 phần bằng nhau thì số chim trong đàn là 5 phần nh thế.
Do đó số chim đậu ở dây thấp là : 5 - 2 = 3 ( phần) Vậy số chim đậu ở dây cao bằng 32 số chim đậu ở dây thấp.
Phân số chỉ 6 con chim là: 98 - 32 = 92 (số chim đậu ở dây thấp) Số chim đậu ở dây thấp là : 6 : 92 = 27 ( con chim)
Số chim lúc đầu trong đàn là: 27 : 3 x 5 = 45 ( con chim)
Đáp số : 45 con chim
( TK/ TGTT/69 + 70/ 2007)
Sử dụng phơng pháp thảo luận nhóm