Bài1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5x3 - 3x2 - 2x-3
2) y = lnsin(x2 + 1) 3) y = cos32x
Bài2: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Xác định giá trị của m để hàm số có cực trị.
3) Xác định giá trị của m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm điểm uốn.
4) Xác định giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
5) Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy, ba đờng thẳng d1, d2, d3 có phơng trình lần lợt là y = 0, 3x + 4y - 24 = 0, 3x - y + 6 = 0. Ba đ- ờng thẳng này cắt nhau tạo thành ∆ABC. 1) Tính toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Viết phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao AA', BB', CC' và tính toạ độ trực tâm H của ∆ABC.
3) So sánh góc giữa d1 và d2 với góc giữa d2 và d3.
Bài1: Cho hsố: y = x2 −2xkx−+kk2+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1.
2) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A(3; 0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của đồ thị (C) và đờng thẳng d. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
3) Chứng minh rằng với k bất kỳ đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0. Bài2: Tính các tích phân: I = ∫ π 2 0 5xdx sin J = ∫e( −x )lnxdx 1 2 1
Bài3: Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 2) B(2; 1) C(2; 5)
1) Viết phơng trình tham số của các đờng thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.
2) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
∆ABC.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α): 3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (β): 4x + 5y - z + 1 = 0.
1) Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.
2) Viết phơng trình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
12 - tnptth - 1993 (53) 12 (54)
Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn.
3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: x3 - 6x2 + 9x - m = 0.
Bài1: 1) Cho y = ex(cosx + sinx) Chứng minh: y''' - y" + 2y = 0.
2) Giả sử f(x) là hàm số có đạo hàm trên tập số thực R và f'(x) = k. Chứng minh rằng f(x) = kx + C với C là một hằng số.
Bài2: Cho hàm số:
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đờng thẳng x = 1 và x = 2 . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài2: Cho hàm số: y = 2exsinx, chứng minh rằng: 2y - 2y' + y" = 0.
Bài3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ- ờng hypebol với phơng trình:
3x2 - y2 = 12
1) Tìm tọa độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm , tâm sai và phơng trình các đờng tiệm cận của hypebol đó.
2) Tìm các giá trị của tham số k để đờng thẳng y = kx cắt hypebol nói trên
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0
1) Viết phơng trình tham số của mặt phẳng (P).
2) Viết phơng trình tham số cảu đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng (P).
3) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành Ox và hai đờng thẳng: x = 0 và x = 1
3) Dùng đồ thị (C) tuỳ theo k biện luận số nghiệm của phơng trình:
2x3 - 3x2 - 2 - 3k = 0
4) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1, x2 thoả mãn: x1 + 2x2 = 1
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 4x2 + y2 = 36.
1) Tính độ dài trục nhỏ. trục lớn, toạ độ các tiêu điểm và phơng trình các đờng chuẩn.
2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (E) song song với đờng phân giác thứ hai của hệ trục Oxy.
3) Lập phơng trình parabol (P) có đỉnh trùng gốc toạ độ và có tiêu điểm là tiêu điểm ở phía trên của elip (E).
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng ∆: = + − = − + 0 5 2 0 4 2 z y y x và mặt phẳng (α): 2x - y + 3z - 7 = 0
1) Tìm phơng trình tham số của ∆ và toạ độ giao điểm của ∆ với mặt phẳng (α). 2) Lập phơng trình mặt phẳng (β) qua ∆ và vuông góc với (α). 12 (55) 12 (56) Bài1: Cho hàm số: y = ax3 + bx + c 1) Tính a, b, c biết rằng: hàm số có điểm cực đại x = - 2 1 và giá trị cực đại bằng 2. Đồ thị cắt trục tung tại điểm mà tung độ bằng 1.
Nghiệm lại rằng đồ thị qua điểm A(-1; 0).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a, b, c vừa tìm đợc ở
Bài1: Cho hàm số: y = f(x) = x3 - 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm trên Ox sao cho từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến khác nhau đến (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
4) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 - 3x - m = 0 .
câu 1.
3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của pt: 4x3 - 3x + 1 - m = 0
Bài2: 1) Cho hàm số: y = (x + 1)ex
Chứng minh: y" - y' = ex 2) Giải phơng trình: Cx Cx Cx x 2 7 3 2 1 + + = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400.
1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phơng trình đờng chuẩn của elip (E). 2) Tìm điểm M trên (E) mà khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên trái bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải và M nằm trong góc phần t thứ nhất của hệ trục toạ độ.
3) Tìm phơng trình đờng tròn qua điểm M của câu 2 và hai tiêu điểm của elip (E).
Bài4: Cho đt d: x−412 =y3−9=z1−1 và mặt phẳng (α): 3x + 5y - z - 2 = 0.
1) Chứng minh rằng đờng thẳng d cắt mặt phẳng (α) và hãy tìm giao điểm của chúng.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (β) qua điểm M0(1; 2-1) và vuông góc với d.
3) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (α). Bài2: Cho I = ∫ π 4 0 4 2xcos xdx sin và J = ∫ π 4 0 4 2xsin xdx cos 1) Tính I + J và I - J.
2) Suy ra giá trị của I và J.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 9x2 + 25y2 - 225 = 0
1) Xác định tiêu điểm, tâm sai và phơng trình của hai đờng chuẩn của elip (E). 2) Lập phơng trình các tiếp tuyến của elip (E) đi qua các giao điểm của các đờng chuẩn với trục Ox.
3) Lập phơng trình của parabol có đỉnh trùng với gốc toạ độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của eilp (E).
Bài4: Trong không gian Oxyz toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua điểm O(0; 0; 0) ; A(2; 0; 0) ; B(0; -1; 0) C(0; 0; 3).
1) Xác định tâm I của mặt cầu (S) và bán kính R của nó.
2) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm ph- ơng trình đờng tròn giao tuyến của (S) và (α). Tính bán kính vòng tròn giao tuyến. 3) Tính thể tích tứ diện OABC. Thi Thử TN: 120' LTK (57) 12 (58) Bài1: Cho hàm số: y = x4 + 2(m + 1)x2 + 2m + 1 a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1.
c) Lập pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0; 3).
Bài2: Tính các tích phân sau: a) I = ∫π 0 xdx sin ecosx b) J = ∫ π − + 6 0sin2x 5sinx 6 xdx cos Bài1: Cho hàm số: y = x2 +x+4x2+3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ nguyên.
3) Tìm k để trên đờng thẳng d: y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 4) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
Bài2: 1) Cho: I = ∫ π + 3 01 sinx dx J = ( ) ∫ π + 3 0 1 sinx 2 xdx cos x a) Tính I.
Bài3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H): x2
- 4y2 = 16.
a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phơng trình đờng chuẩn.
b) Tìm tất cả các điểm M ∈ (H) nhìn hai tiêu điểm dới một góc vuông.
2) Trong không gian Oxyz cho: A(1;2;3) B(2;0;2) C(-1;-2;0) D(1;1; 3). a) CMR: A, B, C, D không đồng phẳng. Tính VABCD.
b) Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC).
Bài4: a) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:
α = 31 10 + x x b) Một nhóm học sinh gồm 20 em trong đó 8 em nam và 12 em nữ để giao việc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 em sao cho có ít nhất 1 nam và 2 nữ để đi lao động.
b) Bằng phơng pháp tích phân từng phần từ kết quả của I hãy suy ra giá trị của J. 2) Chứng minh rằng: a) Nếu y = xsinx thì: x tgx x cos ' y − = b) Nếu y = (x + 10ex thì y' - y = ex (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng cong (Cm):
x2 + y2 - 2mx - 4my - 4m2 = 0
1) Chứng minh: (Cm) là một đờng tròn với mọi m. Xác định tâm và tính bán kính của nó.
2) Chứng minh rằng tập hợp tâm I của (Cm)một Parabol (P). Xác định tiêu điểm F và đờng chuẩn ∆ của (P).
3) Lấy A(-1; 2
3) ∈ ∆. Chứng minh rằng từ A ta có thể kẻ 2 tiếp tuyến với (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Suy ra toạ độ hai tiếp điểm B, C. Nhận xét gì về vị trí 3 điểm F, B, C.
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 1;0) B(-1;2;1) C(0; 0; 2)
1) Hãy viết phơng trình tham số của đ- ờng thẳng AB.
2) Tính diện tích ∆ABC và đờng cao AH. 3) Tính thể tích hình chóp O.ABC.
12 (59) 12 (60)
Bài1: 1) cho hai hàm số F(x) và f(x) đợc xác định nh sau: F(x) = = > − 0 x khi 0 x khi x x ln x 0 4 2 2 2 F(x) = = > 0 x hi k 0 x khi x.lnx 0 Chứng minh rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). 2) Một lớp có 15 học sinh gồm 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn 3 học sinh để vào ban văn nghệ lớp, có bao
Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định.
3) Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biết có hoành độ lớn hơn 1?
Bài2: 1) Với y > 0, Chứng minh:
( 4) 6 0
1+x2 log22y+ − xlog2y+log22y≥
khi nào dấu "=" xảy ra.
nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất một học sinh nam. Bài2: Cho hàm số: y = m x mx x + + +2 3 2
1) Với giá trị nào của m thì đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 0).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng -1. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và 2 đờng thẳng x = 0, x = 1.
4) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm và dấu của nghiệm số của phơng trình: x2 + (2 - k)x + 3 - k = 0
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (E): x2 + 4y2 = 4 và đờng tròn (C): x2 + y2 - 4y + 3 = 0
1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phơng trình đờng chuẩn của (E).
2) Xác định tâm và bán kính của (C). 3) Lập phơng trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 0) B(2; 1; -1) C(0; 0; 1).
1) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (ABC), phơng trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
2) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB, tính đờng cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.
minh rằng: tg2(α−β) ≤ (n4−n1)2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài3: Trong ∆ABC vuông tại A, gọi a là độ dài cạnh huyền và L2 là tích số độ dài của hai phân giác của các góc B và C.
1) Chứng minh rằng: 22 4 2 2 a L C sin B sin = 2) Tìm điều kiện để tính đợc các góc B và C.
3) Nếu I là tâm đờng tròn nội tiếp Chứng minh: hệ thức: BI.CI =
2
2
L
Bài4: Cho một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = b. Từ C và D vẽ những đờng thẳng vuông góc D và D' với mặt phẳng chữ nhật. Gọi M là một điểm di chuyển trên D và N là một điểm di chuyển trên D' để cho luôn luôn ta có BM và AN vuông góc với nhau.
1) Chứng minh rằng đờng thẳng BM vuông góc với mặt phẳng (ABN) avf đờng thẳng AN vuông góc với mặt phẳng (ABM). Từ đó suy ra tứ diện ABMN có những mặt là tam giác vuông và trung điểm I của MN cách đều 4 đỉnh của tứ diện. Tìm quỹ tích của tâm mặt cầu ngoại tiếp với tứ diện ABMN.
2) Ngời ta đặt CM = x, DN = y Chứng minh rằng: xy = b2
Tính thể tích của tứ diện ABMN và chứng minh rằng biểu thức của thể tích này là 16 ab(x + y).
3) Tính x và y để cho thể tích của tứ diện ABMN bằng abk
31 1
, k là một độ dài cho sẵn. Biện luận theo những trị số của k.