Khái niệm phương trình

1. Định nghĩa:(một ẩn) Cho hai h àm số : y = f(x) và y = g(x) lần lượt cĩ tập xác định Df và Dg . Đặt D

= Df  Dg , mệnh đề chứa biến x  D cĩ dạng : f(x) = g(x) được gọi là phương trình một ẩn , x gọi là ẩn số của phương trình.

 D : tập xác định của phương trình.

 Nếu tồn tại x0 D sao cho f(x0) = g(x0) thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình .  Tập hợp các x0 như trên gọi là tập nghiệm của phương trình.

 Giải phương trình là tìm tập nghiệm của nĩ.

 Nếu tập nghiệm là tập rỗng, ta nĩi phương trình vơ nghiệm.

Ví dụ : Cho hai hàm số f(x) = x và g(x)= x. Khi đĩ : Df x0|xR

{ 0 | }

g

D  x xR và x= x được gọi là phương trình theo ẩn số x.

2. Điều kiện của một phương trình là: điều kiện xác định của phương trình Ví dụ: Tìm điều kiện của phương trình Ví dụ: Tìm điều kiện của phương trình

a) 3 2 2 x x x    b) 2 1 3 1 x x    c) x2= x 3. Phương trình nhiều ẩn

Phương trình cĩ từ hai ẩn trở lên gọi là phương trình nhiều ẩn Ví dụ: 2x+3y-z = 2; x2+3xy-2z = 0

Đối với phương nhiều ẩn các khái niệm về tập nghiệm ,phương trình tương tương đương ,phương trình hệ quả,… cũng tương đương với phương trình một ẩn.

4. Phương trình chứa tham số

Phương trình f(x) = g(x) cĩ chứa những chữ cái ngồi các ẩn được gọi là phương trình chứa tham số. Ví dụ : (m+1)x + 2 = 0 chứa tham số m

ax+2 = | x-1| chứa tham số a.

Việc tìm tập nghiệm của phương trình chứa tham số gọi là giải và biện luận phương trình đĩ.