III. PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Phõn tớch:Giả sử bài toỏn đĩ giải xong và ta đĩ dựng được tam giỏc ABC theo yờu cầu đề bài.
Nếu trờn tia đối của tia BC ta dựng đoạn thẳng BE = AB , và trờn tia đối của tia CB dựng đoạn thẳng CD = AC thỡ ta được đoạn thẳng DE = 2p .Hai tam giỏc ABE và ACD là tam giỏc cõn nờn: àE
= 1 1 2 àB = 2 β và Dà = 1 2 Cà = 2 γ
.Vậy là tam giỏc ADE hội đủ cỏc điều kiện để dựng được. 2. Cỏch dựng : Dựng đoạn thẳng DE = 2 p , dựng gúc àE = 2 β và gúc Dà =2 γ
,hai cạnh EA và DA của hai gúc E và D cắt nhau tại A . Dựng đường trung trực của AE và AD , cắt DE tại B và C cần dựng .
3. Chứng minh : Cỏc tam giỏc ABE vàACD là tam giỏc cõn vỡ B thuộc đường trung trực của AE(AB = BE ) và C thuộc đường trung trực của AD (AC = CD ).Từ đú ,Bà
=2Eà
=β và gúc Cà
=2Dà
=γ .
Mặt khỏc , chu vi tam giỏc ABC = AB+AC+BC=BE+CD +BC = 2p. Vậy tam giỏc ABC thoả mĩn yờu cầu đề bài .
4. Biện luận : Bài toỏn cú một nghiệm hỡnh nếu β + γ < 2v.
BÀI TẬP
Bài 1:Dựng tam giỏc ABC ,biết vị trớ của ba điểm : Đỉnh A ,trung điểm M của cạnh AC và trọng tõm G của tam giỏc . 81
Hướng dẫn :Trường hợp dựng hỡnh như thế nầy là rất thuận lợi ,vỡ ngay từ đầu đĩ cú tam giỏc AGM làm cơsở để hồn tất hỡnh cần dựng .
Bài 2:Dựng tam giỏc ABC ( àA
= 1v) ,biết đường cao AH và trung tuyến AM ứng với cạnh huyền.
Bài 3: Dựng một tam giỏc vuụng biết cạnh huyền và trung tuyến ứng với một cạnh gúc vuụng.
Hướng dẫn :Chỳ ý rằng trong tam giỏc vuụng ,nếu biết cạnh huyền thỡ biết luụn trung tuyến ứng với nú,thành ra biết hai trung tuyến và trọng tõm của tam giỏc .
Baỡ 4: Dựng một tam giỏc biết một cạnh và hai trung tuyến xuất phỏt từ hai mỳt của cạnh đú .
Bài 5:Dựng tam giỏc ABC biết cạnh BC và trung tuyến AM,BN.
Hướng dẫn :Bài 4,5 biết hai trung tuyến tức là biết trọng tõm của tam giỏc .
Bài 6:Dựng một tam giỏc biết độ dài ca ỷba trung tuyến .
Hướng dẫn :Kộo dài AD thờm một đoạn DI = GD = 1 3AD.
Chứng minh CI = BG .Vậy tam giỏc CIG là hồn tồn xỏc định,dựng được .Từ đú hồn tất hỡnh cần dựng .
Bài 7: Dựng tam giỏc ABC biết giao điểm của ba đường cao với đường trũn ngoại tiếp là D,E,F.
Hướng dẫn : Giả sử tam giỏc ABC đĩ dựng xong ,gọi H là trực tõm của tam giỏc ABC ,khi đú ,D,E,F là cỏc điểm đối xứng của H qua BC, CA và AB .
⇒DA,BE, CF là ba đường phõn giỏc của tam giỏc DEF cắt (O) tại A,B,C.Tam
giỏc ABC là tam giỏc cần dựng.
Baỉi 8: Dựng hỡnh thoi ABCD ,biết E là điểm trờn AC ,M là một điểm trờn BD, E cỏch giao điểm hai đường chộo là a ( cm ) và Q là điểm đối xứng của M qua cạnh AD .
Hướng dẫn : Giả sử hỡnh thoi ABCD đĩ dựng xong ,tõm O của nú là giao điểm của:-Đường trũn đường kớnh ME (vỡ MOE=1v) -Đường trũn (E; a) ,(vỡ EO = a (cm) )
Cỏc đường thẳng EO và MO là những đường thẳng chứa cỏc đường chộo AC và BD.
A và D là giao điểm của EO và MO và đường trung trực của MQ .Từ đú xỏc định C và B đối xứng với A và D qua O.
Bài 9: Cho hai điểm A và B ở cựng một phớa đối với đường thẳng xy .Dựng một điểm M sao cho từ M nhỡn đoạn AB dưới một gúc α cho trước và hai
cạnh AM và MB chắn trờn xy một đoạn thẳng cú độ dài bằng m cho trước .
Hướng dẫn : Giả sử bài toỏn đĩ dựng xong. Vẽ BC P xy và BC = m .
⇒ ãAEC = Mả
= α
⇒E ở trờn cung chứa gúc α dựng trờn đoạn AC và E thuộc xy.
Lấy đoạn ED trờn xy để cú ED = m . M là giao điểm của AE và BD.
Chuyờn đề: 12
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC VÀ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH SỬ DỤNG DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH I. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: