Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

6 QUAN HỆ SONG SONG ThânVănCương THPT NSL

6.1.3 Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

ˆ Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt

ˆ Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta có thể chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng thứ ba.

68

e 6.16. Cho hình chóp S.ABCD.Gọi I,J là hai điểm cố định trên SA và SC vớiSIAIAvà

SJ@J C .Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M,SD tại N.

a) Chứng minh rằng: IJ,MN và SO đồng quy (O AC9BD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết M.

b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E,F thẳng hàng.

c) IN cắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR: PQ luôn đi qua một điểm cố định khi (P) di động.

e 6.17. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A,B,C không thẳng hàng ở ngoài (P). Giả sử các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt cắt (P) tại các điểm D,E,F. CMR: D,E,F thẳng hàng. e 6.18. Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh CD,IG,HF đồng quy.

e 6.19. Cho hai điểm cố định A,B ở ngoài (P) sao cho AB không song song với (P). M là một điểm di động trong không gian sao cho MA,MB cắt (P) tại các điểm A’, B’. Chứng minh rằng A’B’ luôn đi qua một điểm cố định.

e 6.20. Cho tứ diện ABCD, qua C dựng (P) cắt AB,SB tạiB1và B’. Qua B dựng (Q) cắt AC và SC tại C1 và C’. BB’ cắt CC’ tại O’;BB1 cắt CC1 tại O1, giả sửOœ

O1 kéo dài cắt SA tại I.

a) CMR:AO1, SO’, BC đồng quy.

b) Chứng minh I,B1, B’ và I,C1, C’ thẳng hàng.

e 6.21. Cho hình chópS.ABCD. Một mặt phẳng ˆαcắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm Aœ

, Bœ , Cœ , Dœ . Gọi O ACxBD, Oœ Aœ Cœ xBœ Dœ , M ADxBC, Mœ Aœ Dœ xBœ Cœ . Chứng minh rằng a. Ba điểmS, O, Oœ thẳng hàng. b. Ba điểmS, M, Mœ thẳng hàng

e 6.22. ChoM;N;P là ba điểm tuỳ ý trên các cạnhSA;SC;BC của tứ diệnS.ABC. a. Tìm giao điểmQcủa mpˆM N Pvà cạnhAB

b. Chứng minh rằngQM, SB, P N đồng quy