II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cựng thuộc một đường trũn + Chỉ ra tứ giỏc AHKE nội tiếp suy ra gúc EHK = gúc EAK
3 Xét hiệu:
a 2 1 a 2 a 23 3
3 a 3 a 3 a
− − = − − = −
Do a > 0 nờn 3 a >0
suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P < 1
3
Cõu II: (1,0 điờ̉m) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắt nhau tại một điểm trờn trục tung khi tung độ gúc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đú là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4)
Cõu III: (2,0 điờ̉m) Cho hệ phương trỡnh: (m 1 x y 2)
mx y m 1
− + =
+ = +
(m là tham số)
1) Giải hệ phương trỡnh khi m = 2. Ta cú x y 2 x 1
2x y 3 y 1
+ = =
⇔
+ = =
2. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trỡnh cũn lại ta cú:
mx + 2 – (m-1)x = m + 1 ⇔x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m Vậy hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2 ≤ 3 với mọi m
Vậy với mọi giỏ trị của m thỡ hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm thỏa mĩn: 2x + y ≤ 3
Cõu IV: (1,5 điờ̉m) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trỡnh (1) với m = -1. Ta cú x2 + 4x +3 = 0 cú a-b+c=1-4+3=0 nờn x1 = -1 ; x2 = -3
b) ∆' = 3+2m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 ; x2 thỡ ∆ ≥' 0 tức là m 3
2
≥ −Theo Vi ét ta cú x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3) Theo Vi ét ta cú x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3)
Két hợp (2) vúi đầu bài x1-x2=2 ta cú hệ phương trỡnh :
1 2 1 1 2 2 x x 4 x 1 x x 2 x 3 + = − = − ⇔ − = = −
thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mĩn ĐK m
32 2
≥ − )Vậy với m = -1 thỡ hệ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mĩn điều kiện x1-x2=2. Vậy với m = -1 thỡ hệ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mĩn điều kiện x1-x2=2.
Cõu V : (3,0 điờ̉m)
a) tứ giỏc APOQ cú tổng hai gúc đối bằng 1800. PM//AQ suy ra
ã ã
ã ã ằ
ã ã
PMN KAN (So le trong) PMN APK (cựng chan PN) Suy ra KAN APK
== =
=
Tam giỏc KAN và tam giỏc KPA cú gúc K chung
ã ã
KAN KPA= nờn hai tam giỏc đồng dạng (g-g) 2
KA KN
KA KN.KP
KP = KA⇒ =
b) PM//AQ mà SQ ⊥AQ (t/c tiếp tuyến) nờn SQ ⊥PM suy ra PS SMº =ằ nờn PNS SNMã =ã hay NS là tia phõn giỏc của gúc PNMã .
c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO
G là trọng tõm của tam giỏc APQ nờn AG = 2/3 AH
HG G S K N M Q P A O
mà OP2 = OA.OH nờn OH = OP2/OA = R2/3R = R/3 nờn AH = 3R – R/3 = 8R/3 do đú AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 --- Hết --- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH