Định lớ 1 (Định lớ cơ bản về số nguyờn tố):
Mọi số nguyờn dương n, n > 1, đều cú thể được viết một cỏch duy nhất (khụng tớnh đến việc sắp xếp cỏc nhõn tử) dưới dạng:
1 21e 2e ... ek, 1e 2e ... ek,
k
n= p p p
với k, ei là số tự nhiờn và pi là cỏc số nguyờn tố thoả món: 1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đú, dạng phõn tớch trờn được gọi là dạng phõn tớch chớnh tắc của số n.
Bài 15: Tỡm cỏc ước nguyờn tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 2152 + 3142
H. Dẫn:
- Tớnh trờn mỏy, ta cú: A = 144821
- Đưa giỏ trị của số A vào ụ nhớ A : 144821 SHIFT STO A
ANPHA A ữ 2 = (72410,5)
ANPHA A ữ 3 = (48273,66667)
....
tiếp tục chia cho cỏc số nguyờn tố: 5, 7, 11, 13,...,91: ta đều nhận được A khụng chia hết cho cỏc số đú. Lấy A chia cho 97, ta được:
ANPHA A ữ 97 = (1493) Vậy: 144821 = 97 x 1493
Nhận xột: Nếu một số n là hợp số thỡ nú phải cú ước số nguyờn tố nhỏ hơn n.
⇒ để kiểm tra xem 1493 cú là hợp số hay khụng ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 cú chia hết cho số nguyờn tố nào nhỏ hơn 1493 40< hay khụng.
- Thực hiện trờn mỏy ta cú kết quả 1493 khụng chia hết cho cỏc số nguyờn tố nhỏ hơn 40
⇒ 1493 là số nguyờn tố.
Vậy A = 2152 + 3142 cú ước số nguyờn tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất là 1493.
Bài 15: Tỡm cỏc ước nguyờn tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 10001
Đỏp số: A cú ước số nguyờn tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 137
Bài 16: Số N = 27.35.53 cú bao nhiờu ước số ?
Giải:
- Số cỏc ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3 - Số cỏc ước số của N chứa hai thừa số nguyờn tố:
2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15 - Số cỏc ước số của N chứa ba thừa số nguyờn tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105 Như vậy số cỏc ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Định lớ 2 (Xỏc định số ước số của một số tự nhiờn n):
Cho số tự nhiờn n, n > 1, giả sử khi phõn tớch n ra thừa số nguyờn tố ta được: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1 21e 2e ... ek, 1e 2e ... ek,
k
n= p p p
với k, ei là số tự nhiờn và pi là cỏc số nguyờn tố thoả món: 1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đú số ước số của n được tớnh theo cụng thức:
Bài 17: (Thi giải Toỏn trờn MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thỏi Nguyờn - Năm học 2003-2004)
Hóy tỡm số cỏc ước dương của số A = 6227020800.
Giải:
- Phõn tớch A ra thừa số nguyờn tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13
ỏp dụng định lớ trờn ta cú số cỏc ước dương của A là:
τ(A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584
Bài 18: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phỳ Thọ tham gia kỡ thi khu vực năm 2004):
Cú bao nhiờu số tự nhiờn là ước của:
N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004
Giải:
- Phõn tớch N ra thừa số nguyờn tố, ta được:
N = 25 x 34 x 55 x 7 x 11 x 79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977 ỏp dụng định lớ 2, ta cú số cỏc ước dương của N là:
τ (N) = 6 x 5 x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 46080