bits
° Phân tích một chuỗi các thao tác lên một bộ đếm nhị phân dài k-bit.
° Dùng phương pháp thế năng để xác định chi phí khấu hao của mỗi thao tác
– Định nghĩa thế năng Φ của bộ đếm sau thao tác INCREMENT thứ i
là bi , số các bits bằng 1 trong bộ đếm.
0 1 1 1
12.9.2004 Ch. 2: Amortized Analysis lysis
27
Phương pháp thế năng: phân tích bộ đếm nhị phân dài k
bits
° Dùng phương pháp thế năng để xác định chi phí khấu hao của mỗi thao tác (tiếp)
– Tính phí tổn khấu hao của một thao tác INCREMENT
° INCREMENT thứ i resets ti bits và sets nhiều lắm là 1 bit.
Vậy phí tổn thực sự của INCREMENT thứ i nhiều lắm là ti + 1.
° Hiệu thế là
Φ(Di ) − Φ(Di − 1) = bi − bi − 1 , mà bi ≤ bi − 1 − ti + 1. Vậy Φ(Di ) − Φ(Di − 1) ≤ 1 − ti .
° Phí tổn khấu hao là
12.9.2004 Ch. 2: Amortized Analysis lysis
28
Phương pháp thế năng: phân tích bộ đếm nhị phân dài k
bits
° Trị của bộ đếm bắt đầu bằng 0, nên Φ(D0) = 0, do đó Φ(Di ) ≥ Φ(D0). Vậy chi phí khấu hao tổng cộng là chận trên cho chi phí thực sự
tổng cộng.
12.9.2004 Ch. 2: Amortized Analysis lysis
29
Bảng động
° Trong một số ứng dụng, dùng một “bảng” để trữ các đối tượng mà không biết trước bao nhiêu đối tượng sẽ được trữ. Do đó
– khi bảng hiện thời không có đủ chổ cho các đối tượng mới, cần một bảng mới với kích thước lớn hơn.
– khi bảng hiện thời dư nhiều chổ trống do xoá nhiều đối tượng, cần một bảng mới với kích thước nhỏ hơn.
° Các thao tác lên một bảng
– TABLE-INSERT: chèn một item vào bảng – TABLE-DELETE: xóa một item khỏi bảng.
12.9.2004 Ch. 2: Amortized Analysis lysis
30