Dùng biến đổi Laplace có thể mô tả hoạt động của các hệ thống phản hồi. Tuy nhiên, cần phải nhớ rằng đáp ứng của hệ thống theo thời gian mới thực sự là vấn đề được quan tâm chủ yếu.
Các phương trình vi phân mô tả một hệ thống điều khiển sẽ được xem xét và một dạng phương trình thích hợp được chọn. Một tập các biến trạng thái được sử dụng để biến đổi các phương trình vi phân thành hệ phương trình vi phân bậc nhất. Các phương pháp tính toán ma trận sẽ được sử dụng để xác định đáp ứng theo thời gian của một hệ thống điều khiển. Những phương pháp tính toán ma trận trong miền thời gian cho phép chúng ta dễ dàng xây dựng giải thuật để giải các bài toán này bằng máy tính. Một ưu điểm của mô hình biến trạng thái là nó cho phép mô hình hóa cả các hệ thống phi tuyến, là điều mà các mô hình dựa trên biến đổi Laplace không thể làm được.
Sử dụng biến đổi Laplace để biến các phương trình vi phân mô tả hệ thống thành phương trình đại số của một biến phức s. Chúng ta có thể dễ dàng giải các phương
trình đại số này để thu được hàm truyền biểu diễn mối quan hệ giữa biến vào và biến ra của hệ thống. Các phương pháp trong miền tần số đã và vẫn sẽ là những công cụ vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, những hạn chế của các phương pháp trong miền tần số vẫn đòi hỏi chúng ta phải xem xét các phương pháp giải phương trình vi phân biểu diễn hệ thống trong miền thời gian.
Các kỹ thuật trong miền tần số thường chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến tính có tham số bất biến theo thời gian. Thêm nữa, khả năng áp dụng các kỹ thuật này cho các hệ thống đa biến cũng rất hạn chế bởi vì hàm truyền chỉ biểu thị mối quan hệ của một cặp biến vào-ra. Ngược lại, các kỹ thuật trong miền thời gian có thể sử dụng được cho các hệ thống phi tuyến, các hệ thống biến đổi hay các hệ thống đa biến.
GVHD: Ths. Nhữ Khải Hoàn SVTH: Trần Thanh Toàn
Miền thời gian bao gồm cả đáp ứng và mô tả của một hệ thống theo đại lượng thời gian, t. Biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển là cơ sở của lý thuyết điều khiển hiện đại và tối ưu hệ thống.