II. Theo chương trình nâng cao:
A. Theo chương trình chuẩn:
II.PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) :
1
1= 1= 2−
−y
x z
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) . 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
Câu Va : ( 1 điểm )
1.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : z i− =2
2.Giải phương trình trên tập số phức: z2- 2z + 5 = 0
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1 2 2 2 2 : 1 1 = + ∆ = − + = x t y t z và 2 1 : 1 ' 3 ' = ∆ = + = − x y t z t
1.CMR: ∆1 chéo ∆2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1,∆2.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc ∆1 và cắt ∆2.
Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0
ĐỀ 77
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số :y=2x3− +(3 m x) 2+2mx; m là tham số. 1./ Định m để :
a. Hàm số đồng biến từng khoảng trên tập xác định. b. Hàm số có cực trị.
2./ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 0. 3./ Định a để phương trình : 3 2
2
2x −3x −log a=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : ( 3 điểm ) 1./ Vẽ đồ thị của hàm số : y=log (2 x−2). 2./ Tính các tích phân : 2 2 5 0 3 ln( 2). 4 = = − + ∫ dx ∫ A B x dx x
3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : f x( ) sin= 2x+cosx+2.
Bài 3 : (1 điểm )
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy. Cạnh SC hợp vói đáy góc 450.
1./ Tính thể tích khối chóp theo a.
2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a .
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4 : (2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đương thẳng d:
3 21 1 1 4 = − + = − = − + x t y t z t
1./ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. 2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vuông góc với d và cắt d.
Bài 5 : (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 15 5 = − = + y x y x ĐỀ 78
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 : (3 điểm ) Cho hàm số y=x3+3x2−4 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng (dm) :y mx= −2m+16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm)
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu 2 : (3 điểm)
1. Giải phương trình log4x+log (4 ) 52 x = .
2. Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + 1 < 0. 3. Tính tích phân : I = 1
0
( + )
∫x x e dxx
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x2x+ ++x2 2 trên đoạn [-1 ; 3].
Câu 3 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC?
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0),
B(0;-2;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Cho S(-3;4;4) . Viết phương trình đường cao SH của khối chóp S.ABCD, suy ra tọa độ chân đường cao H.
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hàm số =12 − x y x có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và x = -3. ĐỀ 79
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: Cho hàm số = 44
−
y
x (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3 c. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy.
d. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (∆) đi qua A(-4, 0), có hệ số góc k. Bài 2: a. Giải phương trình: 4x+10x=2.25x b. Giải bất phương trình: 5 1 5 log (x− −1) log (x+ ≤2) 0 c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y= +x 4−x2
Bài 3: Mặt bên của một hình nón được cuộn từ một nửa hình tròn có bán kính r. Tìm
thể tích của hình nón đó theo r.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho D(-3, 1, 2) và (α ) đi qua 3 điểm A(1,0,11), B(0,1,10), C(1,1,8).
a. Viết phương trình đường thẳng AC
b. Viết phương trình mặt phẳng (α )
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = 5. CMR (α ) cắt (S).
Bài 5: Tìm 2 số phức biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng là 3 ĐỀ 80
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( 3 điểm )
Cho hàm số y = ( 2 – x2 )2 Có đồ thị (C) . 1/. khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/. Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của : x4 -4x2 – m = 0
3/. Gọi A là giao điểm của ( C ) và Ox , xA > 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm A .
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phương trình - bất phương trình :
a/. 4x – 2.2x+1 + 3 = 0 b/. 33 5 1 1 log − ≤ + x x 2/. Tính các tích phân : a/. I = 0 16 2 . 2 4 4 1 − − + −∫ x dx x x b/. I = 2( 1).sin . 0 π + ∫ x x dx 3/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số :
a/. y = x4 – 2x2 +1 trên [ ]0; 2 b/. y = cos2x + sinx +2
Bài 3: ( 1 điểm )
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) .
1/. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B và có VTCP
(3;1; 2)→ →
=
u . Tính cosin của góc tạo bởi (∆) và đường thẳng AB. 2/. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆).
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Giải phương trình trong tập phức : x2 – 6x + 10 = 0 2/. Tính giá trị biểu thức : P = ( ) (2 )2
1+i 3 + −1 i 3 .
ĐỀ 81
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( 3 điểm ) Cho (Cm) : y = 2 1
−
+
x
x m
1/. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại điểm có hoành độ xo =12. 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = - 1.
3/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) ; Ox ; Oy.
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phương trình - bất phương trình :
a/. 16.16x −33.4x + =2 0 b/. log3(x+2) >log9(x+2)
2/. Tính các tích phân : a/. I = 1 3 2 0 . − . ∫x x x dx b/. I = 1 ln(2 1). 0 + ∫ x dx
3/. a/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số : y = 13sin3x + cos2x -3 b/. Tính giá trị biểu thức P = 5
21 1
log 2
2+ .
Bài 3: ( 1 điểm ) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , AC = a, ∧ 60
= o
C . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o . Tính thể tích khối chóp C’.ABC
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: ( 2 điểm ) Trong không gian Cho A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y + 2z + 1 = 0 .
a/. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (P).
b/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc (P).
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Tìm số phức z biết : z−2.z= − +1 6.i
2/. Giải phương trình trên tập số phức : z4 - z2 - 6 = 0
ĐỀ 82
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu1( 3đ): Cho hàm số : y=31x−+x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = -2x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu2( 3đ):
1. Giải bất phương trình : log 1
20,5 2 0,5 2 log (4x+11) log (< − x +6x+8) 2. Tính tích phân : 1 2010 0 ( −1) ∫x x dx.
3. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y= 6 3− x trên đoạn [−1;1] .
Câu 3 ( 1đ): Cho một hình trụ có bán kính đáy R=5 và khoảng cách hai đáy là 7.
1. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ.
2. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song trục và cách trục một khoảng là 3.Tính diện tích thiết diện.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4 ( 2đ): Cho 2 đường thẳng d1: 1 2 1 3 5 = + = − + = + x t y t z t và đường thẳng d2: −22= 1+2= 3−1 − x y z
1. Chứng minh rằng d1 cắt d2 . T ìm toạ độ giao điểm .
2. Vi ết phương trình mặt ph ẳng (p) song song với 2 đ ương th ẳng d1 , d2 và ti ếp x úc với m ặt cầu tâm O bán k ính bằng 2 .
Câu 5 ( 1đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=xe xx, =2,y=0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quang Ox.
ĐỀ 83
I. PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(3 điểm).
Cho hàm số y= − +x3 3x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3−3x m+ =0
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): x - 9y + 3 = 0 Câu 2(3 điểm). 1. Tính tích phân : a) 1 2 3 0 2 = + ∫ x I dx x b) J = 2 0 (2 −1) ln ∫ x xdx.
2. Giải phương trình : a)2.16x−17.4x+ =8 0 b) log4(x + 3) – log4(x–1) = 12 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 1 3 2 2 3 7 3 = − + − f x x x x trên [ 1; 2]− II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 3(1điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại 0.
a/ Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R của nó.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 4. (2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x2+1= y3−1= z1−2 và mặt phẳng (P) có phương trình x y− +2z− =3 0
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính 6
6= = R và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5 (1điểm). a) Tính : ( ) (2 )2 3+i − 3−i
b) Giải phương trình x2−4x+ =7 0 trên tập số phức
ĐỀ 84
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3−3 2+ =0
x x k .
Câu 2 : ( 3 điểm)
1. a/.Giải phương trình sau : 2 2
2 2 2
log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32 0= .
b/.Giải bất phương trình 4x−3.2x+1+ ≥8 0 2. Tính tích phân sau : a/. 2 3
0 (1 2sin ) cos π + = ∫ x xdx I . b/. I = 1 0 ( + ) ∫x x e dxx
3. Tìm MAX , MIN của hàm số ( ) 1 3 2
2 3 7
3
= − + −
f x x x x trên đoạn [0;2]
Câu 3( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥(ABCD) và SA = 2a .