Hạng của ma trận A, ký hiệu r(A), là cấp của định thức con khác không cấp cao nhất của A. Hạng của ma trận θ quy định bằng không.
Ma trận A có hạng bằng r, ta gọi mọi định thức con cấp r khác không của A là định thức con cơ sở, các hàng của A tham gia vào mỗi định thức con cơ sở là các hàng cơ sở , các cột của A tham gia vào mỗi định thức con cơ sở là các cột cơ sở.
2.Các phép biến đổi sơ cấp của ma trận
a. Đổi chỗ hai hàng hoặc hai cột của ma trận cho nhau. b. Nhân một hàng hoặc một cột với một số khác không. c. Thêm vào một hàng hay một cột tổ hợp tuyến tính của các hàng hoặc các cột khác.
Hệ quả : các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận.
Định thức D gọi là định thức bao của định thức D1 nếu D1 là một định thức con của D.
Hệ quả : Nếu D1 là định thức con cấp k khác không của ma
trận A và mọi định thức con cấp k+1 của A bao D1 đều bằng không thì hạng của A bằng k.
3.Quy tắc tìm hạng của ma trận
Từ các hệ quả trên ta có quy tắc chung tìm hạng ma trận:
(i) Dùng các phép biến đổi sơ cấp của ma trận đa ma trận ban đầu về dạng hình thang trên, đổi các cột để số các phần tử trên đờng chéo chính khác 0 nhiều nhất.
(ii) Tìm định thức con cấp cao nhất khác 0 bằng cách đếm các phần tử khác không trên đờng chéo chính. Ta thấy hạng của ma trận chính bằng số các phần tử khác 0 trên đờng chéo chính của ma trận kết quả.