-) Dựa trên đánh giá nhận xét của các giáo viên trong nhóm Chuyên Toán trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng tham gia dự giờ các buổi dạy.
-) Dựa trên phiếu lấy ý kiến kín học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng sau các buổi học.
-) Dựa trên kết quả ba bài kiểm tra sau thời gian giáo viên giảng dạy trên lớp và thời gian học sinh đọc các tài liệu được giao ở nhà.
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sư phạm
-) Ở lớp thực nghịệm học sinh học tập sôi nổi hơn, hứng thú hơn. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho bài toán, có tư tưởng tốt hơn, tự tin hơn, dám dành thời gian để đầu tư cho mảng Tổ hợp, bước đầu giảm bớt được tư tưởng "sợ Tổ hợp". Sự tương tác giữa học sinh trong lớp với nhau và với giáo viên cao hơn so với lớp đối chứng.
-) Khả năng tiếp thu khối lượng kiến thức mới và khả năng tiếp nhận bài toán mới của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp đối chứng. Học sinh lớp thực nghiệm có khả năng quy các bài toán có hình thức mới, thậm chí là các bài toán có dạng khái quát hơn, dạng mới hơn, khác hơn về các bài toán quen thuộc đã biết, về các mảng toán Tổ hợp đã làm tốt hơn so với lớp đối chứng. Ở lớp thực nghiệm, học sinh cũng có khả năng đặt ra các bài toán ở các khía cạnh mới, các vấn đề tương tự các bài toán đã được giáo viên đề cập và tìm cách giải quyết chúng tốt hơn so với lớp đối chứng. Ở lớp đối chứng thì có nhiều em thậm chí còn chưa đảm bảo được mảng bài tập mà giáo viên đã giảng dạy ở trên lớp.
-) Việc đọc tài liệu và làm bài tập về nhà của học sinh ở lớp thực nghiệm cho kết quả tốt hơn học sinh ở lớp đối chứng. Học sinh ở lớp thực nghiệm có khả năng đọc hiểu và nhớ các vấn đề được trình bày trong tài liệu giáo viên giao tốt hơn.
3.3.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm
Sau ba buổi học giáo viên đều phát phiếu lấy ý kiến kín của học sinh để thăm dò nhận xét đánh giá của các em về các bài giảng. Các phiếu nhận xét không yêu cầu các em ghi tên và được lớp trưởng phát cho các bạn và sau đó lớp trưởng thu lại tổng kết để đảm bảo mức độ khách quan trong đánh giá nhận xét của các em.
Dưới đây là kết quả so sánh mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, mỗi lớp 24 học sinh qua ba buổi học với tổng cộng 72 phiếu thăm dò:
Bảng 3.1. Mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Kết quả Lớp Hứng thú Không hứng thú Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 53 73.6 19 26.4 Đối chứng 43 59.7 29 40.3
Tiếp theo là kết quả nhận xét đánh giá của 24 em học sinh ở lớp thực nghiệm khi trả lời 4 câu hỏi thăm dò qua ba bài giảng với tổng cộng 72 phiếu trả lời:
Bảng 3.2. Nhận xét của học sinh lớp thực nghiệm về bài giảng. NHẬN XÉT CỦA HỌC SINH VỀ BÀI GIẢNG
1. Qua bài giảng này em tự đánh giá mình hiểu được bao nhiêu phần trăm?
Lựa chọn Số lượng %
Trên 70% 47 65.3
Từ 50% đến 70% 19 26.4
Dưới 50% 6 8.3
2. Phương pháp này có giúp em hoạt động tích cực hơn không?
Lựa chọn Số lượng %
Tích cực hơn 49 68.1
Như cũ 16 22.2
Nhàm chán hơn 7 9.7
3. Các câu hỏi thầy cô đưa ra có vừa sức với em không?
Lựa chọn Số lượng %
Vừa sức 41 56.9
Quá khó 19 26.4
Quá dễ 12 16.7
4. Em có thích thầy cô dạy bằng phương pháp này không?
Lựa chọn Số lượng %
Thích thầy cô dạy thường
xuyên 43 59.7
Chỉ nên dạy một số tiết 15 20.8
Qua ba buổi học trên lớp tác giả chỉ có thể trình bày được một phần trong số các bài toán được xây dựng trong luận văn, một phần tác giả giao cho các em về nhà tự đọc theo hướng dẫn và một phần được sử dụng trong ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp về ba nội dung được trình bày qua ba buổi học, mỗi bài kiểm tra có thời lượng làm bài 180 phút.
Ba bài kiểm tra có nội dung cụ thể như sau: -) Bài kiểm tra về Phương pháp Tô màu.
Bài 1 (Bài tập 1.4). Lát bảng 5 5 bằng 8 miếng lát 1 3 trừ ra đúng 1 ô. Hỏi đó là ô nào?
Bài 2 (Bài tập 1.10). Bàn cờ
2n 1
2n1
ô vuông được bỏ đi 1 trong 4 ô góc. Tìm tất cả các giá trị của n để có thể phủ bàn cờ bởi các quân đôminô 1 2 sao cho số lượng các quân đôminô nằm ngang bằng số lượng các quân đôminô thẳng đứng.Bài 3 (Bài tập 1.12). Trên một cánh đồng hình chữ nhật kích thước 4n ô vuông gồm 4 hàng và n cột người ta đặt một số máy bơm nước vào các ô vuông. Biết rằng mỗi máy bơm nước có thể tưới nước cho các ô vuông có chung cạnh với nó và các ô vuông cùng cột với nó và cách nó đúng một ô vuông nhưng không tưới được ô nó đang đứng. Tìm số nhỏ nhất các máy bơm nước sao cho các máy bơm nước có thể tưới hết cả cánh đồng.
-) Bài kiểm tra về Mạng lưới nguyên.
Bài 1 (Bài tập 2.2 – Ôlympic toán Litva 2010). Trên bàn cờ m n ô vuông đặt một viên đá ở ô dưới cùng bên trái. Hai người A, B luân phiên nhau di chuyển viên đá. Mỗi lượt đi, người chơi được phép di chuyển viên đá lên trên hoặc sang phải một số ô tùy ý. Ai di chuyển được viên đá đến ô cao nhất bên phải là thắng cuộc. Tìm tất cả ,m n sao cho người đi trước có chiến thuật thắng cuộc.
Bài 2 (Bài tập 2.7). Chứng minh rằng: Một hình vuông n n có thể phủ tối đa
21
n điểm nguyên (hình vuông này có thể có các đỉnh không nguyên và các cạnh không song song với cạnh lưới).
Bài 3 (Bài tập 2.11 – Baltic Way 2003). Tìm số n nguyên dương lớn nhất thỏa mãn: Tồn tại n điểm nguyên sao cho mọi trọng tâm của 4 điểm nguyên bất kỳ trong đó đều không phải là điểm nguyên.
-) Bài kiểm tra về Định lý Helly.
Bài 1 (Bài tập 3.5 – Ôlympic toán Nga 2003). Trên đường thẳng có 2k1 đoạn thẳng màu trắng và 2k1 đoạn thẳng màu đen sao cho mỗi đoạn thẳng cắt ít nhất k đoạn thẳng khác màu. Chứng minh rằng: Có đoạn thẳng màu trắng cắt tất cả các đoạn thẳng màu đen và có đoạn thẳng màu đen cắt tất cả các đoạn thẳng màu trắng.
Bài 2 (Bài tập 3.10). Phủ đường tròn bằng một số hữu hạn các nửa đường tròn đóng. Chứng minh rằng: Có 3 nửa đường tròn đóng phủ kín đường tròn đã cho. Bài 3 (Bài tập 3.16). Trên mặt bàn hình chữ nhật có các hình vuông bằng nhau và có các cạnh song song với cạnh bàn sao cho với k hình vuông bất kỳ luôn tồn tại hai hình vuông có thể đóng chặt vào bàn chỉ bằng một chiếc đinh. Chứng minh rằng có thể đóng tất cả các hình vuông vào bàn bằng 2k3 chiếc đinh.
Dưới đây là kết quả ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp: Bảng 3.3. Kết quả ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp. Kết quả Lớp 0 – 2.75 3 – 4.75 5 – 6.75 7 – 8.75 9 – 10 Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 1 1.4 9 12.5 22 30.6 31 43.1 9 12.5 Đối chứng 4 5.6 12 16.7 33 45.8 19 26.4 4 5.6
Như vậy, nhìn chung, học sinh ở lớp thực nghiệm có kết quả kiểm tra cao hơn so với lớp đối chứng. Phần đông nhất các em học sinh ở lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra ở mức độ khá cao (từ 7 đến 8.5), trong khi điểm của các em ở lớp đối chứng tập trung nhất ở mức độ trung bình (từ 5 đến 6.5). Tuy nhiên cũng vẫn còn một số lượng không nhỏ các bài kiểm tra đạt điểm dưới trung bình, dù rằng ở lớp thực nghiệm số lượng các bài ở mức điểm này vẫn ít hơn so với lớp đối chứng (10 bài so với 16 bài). Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến kết quả này, nhưng trong đó có một phần là do dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo chưa phát huy được hiệu quả cao đối với một số học sinh còn yếu về khả năng cũng như còn có tư tưởng "sợ" Tổ hợp.
3.3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Dựa trên các kết quả định tính và định lượng của thực nghiệm sư phạm có thể kết luận rằng: Việc xây dựng hệ thống bài tập theo chủ đề Tổ hợp và cách thức sử dụng hệ thống bài tập này một cách hợp lý, phù hợp đã đem lại hiệu quả cao, có tính khả thi khi áp dụng vào thực tế giảng dạy cho học sinh đội tuyển ở trường Trung học phổ thông Chuyên, quá trình này giúp học sinh phát huy tính sáng tạo cũng như sự chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ năng giải bài tập và khả năng ứng biến trước những bài tập có cách phát biểu mới lạ. Như vậy mục đích sư phạm đã được hoàn thành tốt và giả thuyết khoa học đã được chứng minh.
KẾT LUẬN
Tổ hợp, rời rạc là một chủ đề khó nhưng rất quan trọng trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đây cũng là mảng mà học sinh Hải Phòng nói riêng, học sinh Việt Nam nói chung còn yếu. Một phần điều này là do các em thường có tư tưởng "sợ" tổ hợp, cứ nhìn thấy bài toán có hơi hướng tổ hợp, rời rạc là cho rằng đấy là bài toán khó, không dám dành thời gian thỏa đáng để học tập, nghiên cứu và giải quyết. Một phần khác cũng là do nhiều thầy cô giáo mới chỉ giảng dạy tổ hợp, rời rạc cho các em theo hướng ra các bài toán có tính riêng lẻ, chưa mang tính hệ thống, chưa làm toát lên được đường lối, định hướng, phương pháp giải cho nhóm các bài toán có liên quan.
Phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo theo các đường lối phân tích tìm lời giải, thay đổi đề bài toán, tương tự hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu sáng tạo ra bài toán mới... mà tác giả đề cập đến trong luận văn này đã được chứng minh là có giá trị, ít nhiều đã thể hiện được tính hiệu quả khi áp dụng vào thực tế giảng dạy, góp phần nâng cao kết quả học tập, nghiên cứu, giải quyết, thậm chí là sáng tạo các vấn đề tổ hợp, rời rạc. Đương nhiên đây dẫu sao cũng vẫn chỉ là một phương pháp giảng dạy mang tính cá nhân, đối tượng kiểm nghiệm còn hẹp, phạm vi các vấn đề tổ hợp, rời rạc đưa ra còn trong một khuôn khổ nhất định, thời gian để kiểm nghiệm cũng chưa nhiều nên vẫn còn rất cần sự góp sức, nhận xét, bổ sung của các thầy cô, bạn đồng nghiệp và độc giả. Tác giả xin sẵn sàng lắng nghe và cám ơn các ý kiến đóng góp quý báu!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn toán. Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
2. G. Polya (1978), Sáng tạo toán học. Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông.
Nhà xuất bản thành phố Hồ Chí Minh.
4. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
5. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục.
6. Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Nho, Vũ Dƣơng Thụy (2005), Tuyển tập 200 bài thi vô địch Toán, Tập 7, Tổ hợp. Nhà xuất bản Giáo dục.
7. Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp và Toán rời rạc. Nhà xuất bản Giáo dục.
8. Phan Huy Khải (2007), Giải tích lồi và các bài toán sơ cấp. Nhà xuất bản Giáo dục.
9. Vũ Đình Hòa (2002), Lí thuyết Tổ hợp và các bài toán ứng dụng. Nhà xuất bản Giáo dục.
10. Vũ Đình Hòa (2003), Một số kiến thức cơ sở về Hình học Tổ hợp. Nhà xuất bản Giáo dục.
11. A. M. Yaglom, I. M. Yaglom (1964), Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Volume 1, 2. Dover Publications.
12. Arthur Engel (1998), Problem - Solving Strategies. Springer - Verlag
13. Daniel A. Marcus (1998), Combinatorics, A Problem Oriented Approach. The Mathematical Association Of America.
15. Dmitri Fomin, Sergey Genkin, Ilia Itenberg (1996), Mathematical Circles (Russian Experience). American Mathematical Society.
16. Ioan Tomescu (1985), Problems in Combinatorics and Graph Theory.
John Wiley & Sons, Inc.
17. Kenneth H. Rosen (2000), Hanbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. CRC Press.
18. László Lovász (1992), Combinatorial, Problems and Exercises. North - Holland.
19. Paul Erdos (1973), The Art of Counting, Selected Writings. The MIT Press.
20. Peter J. Cameron (1994), Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambridge University Press.
