Trong các tài liệu một vài phương pháp đã được đưa ra để thiết kế các hệ thống thích nghi. Nhưng ta có thể có được cái nhìn sâu hơn vào một phương pháp bằng cách tự tư duy làm thế nào để tìm ra được các thuật toán. Việc này giúp ta thực sự hiểu được phải làm gì tiếp theo. Do đó, lúc này chúng ta sẽ tạm thời hoãn lại những vấn đề về toán học và phân tích những ý tưởng cơ bản của MRAS với một ví dụ đơn giản. Khi cố gắng thiết kế một bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống đơn giản này, chúng ta sẽ bắt gặp những vấn đề mà phải cần đến một nền tảng lý thuyết vững chắc hơn. Những những đặc điểm chung của những phương pháp thiết kế khác nhau cũng như là sự khác biệt của chúng sẽ trở lên rõ ràng. Trong Hình 2.8 là sơ đồ khối được đưa ra cho một hệ thống mà sẽ được dùng như là một ví dụ xuyên suốt tài liệu này.
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -40- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trong ví dụ này, đối tượng (tuyến tính) được mô tả bằng hàm truyền:
p 2
p
b
s + a s +1 (2.7)
và mô hình được mô tả bằng 2 m m b s + a s +1 hoặc 2 n 2 2 n n Kω s + 2ξω s + ω (2.8) Sự biến đổi trong tham số ap có thể được bù bằng cách hiệu chỉnh Ka và sự biến đổi trong tham số bp có thể được hiệu chỉnh bằng cách điều chỉnh Kb. Việc này được thể hiện một cách trực tiếp từ hàm truyền của bộ điều khiển cộng đối tượng trong Hình 2.8: b p 2 p a K + b s + (a + K )s +1 (2.9) Mô hình mẫu (tuyến tính) có cùng bậc với đối tượng. Những giá trị tính toán được lựa chọn như sau:
n p p
ω = 1; z = 0,7; a = 1, 4; b = 0,5 (2.10) Vì e = ym – yp và y =p 1ym
2 , trong truờng hợp này sai lệch e bằng yp. Để nhận được 2 đáp ứng giống nhau, các tham số Kb cần được hiệu chỉnh. Hiển nhiên là Kb nên được điều chỉnh tăng lên. Sự lựa chọn hợp lý cho việc hiệu chỉnh Kb là:
b b
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -41- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
bp Square Setpoint ap Yp bp1 ap Yp1 Sailech_e
Thay doi thong so bp
0 0.5 1 1.5 Setpoint 0 0.2 0.4 0.6 Yp 0 0.2 0.4 0.6 Yp1 0 10 20 30 40 50 60 time {s} -0.2 0.2 0.6 1 Sailech_e
Với “hệ số thích nghi” β tốc độ điều chỉnh có thể được thiết lập. Các chức năng nhớ mong muốn được thực hiện bằng cách lấy tích phân mà đồng thời cũng phải đảm bảo rằng sự chênh lệch hằng số giữa (Kb + bp) và bm phải hội tụ về 0. Luật “thích nghi” này với β = 0,5cho các kết quả được hiển thị trong Hình 2.10b.
Hình 2.9b: Đáp ứng đầu ra của đối tượng (Yp), đáp ứng mô hình mẫu (Yp1) và sai lệch hai đáp ứng đầu ra (e) khi thay đổi tham số bp.
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -42- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 2.10b: Kết quả việc thích nghi dựa vào luật MIT theo tham số Kb.
sqrwave Ap Ap_process Bp Bp Kb Setpoint Yp Ym Sailech_e 1 s2+ 1.4s + 1 LinearSystem Kbp model -0.5 0 0.5 1 setpoint 0 0.5 1 1.5 Ym 0 0.5 1 1.5 Yp -2 -1 0 1 2 sailech-e 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 time {s} -2 -1 0 1 2 Kb
Mặc dù kết quả trên là khá ấn tượng, nhưng chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng vẫn còn một vài vấn đề tồn tại. Khi tín hiệu đầu vào u bị đảo dấu việc hiệu chỉnh của Kb sẽ đi sai hướng, vì e mang dấu âm. Kết quả là hệ thống lại không ổn định trong trường hợp này. Tuy nhiên, giải pháp cho vấn đề này rất đơn giản. Khi dấu của tín hiệu vào được đưa vào tính toán, ví dụ bằng cách nhân e và u, kết quả của
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -43- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
việc hiệu chỉnh thông số lại phù hợp với Hình 2.5. Điều này nhận được luật hiệu chỉnh được gọi là luật MIT:
K (t) = K (0) + β (eu)dtb b (2.12)
Vấn đề thứ hai gặp phải là khi không chỉ các biến bp được bù, mà còn cả những tham số ap. Một lý do tương tự như trường hợp hiệu chỉnh tham số Kb có thể dẫn tới một luật điều chỉnh cho tham số Ka, dựa trên tín hiệu e và dấu của u. Nhưng điều này sẽ dẫn đến những luật điều chỉnh giống nhau cho mỗi tham số. Rõ ràng không chỉ hướng điều chỉnh các tham số phải đóng một vai trò quan trọng, mà còn cả lượng điều chỉnh của mỗi tham số, tương ứng với những tham số khác. Một “tốc độ động hiệu chỉnh” như thế này có thể được thực hiện bằng cách hiệu chỉnh từng tham số, và phụ thuộc vào hiệu quả của việc hiệu chỉnh đối với việc làm giảm sai lệch. Lý do này dẫn đến các luật hiệu chỉnh sau:
Tham số Kb được hiệu chỉnh khi u, tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng bởi Kb, là lớn và tham số Ka được hiệu chỉnh khi x2, tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng bởi Ka, là lớn. Kết quả mô phỏng được đưa ra trong Hình 2.10b. Kết quả này mang đến cho ta một cảm nhận trực giác về một hệ thống mà ở đó sự thích nghi nhanh diễn ra một cách hợp lý. Trong mô phỏng của Hình 2.6 các giá trị của bp và ap được đưa về bằng 0, các giá trị này được bù bởi các giá trị đầu thích hợp của Ka và Kb (tương ứng là 0.5 và 0.7). Những tham số hội tụ ở một giá trị chính xác 1 và 1.4 và như là một hệ quả những đáp ứng của đối tượng và mô hình mẫu bằng nhau. Tốc độ thích nghi được chọn là 12 và 2.
(2.13) (2.14)
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -44- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 2.11: Kết quả việc thích nghi của Ka và Kb.
model 0 0.5 1 1.5 setpoint -0.5 0 0.5 1 Ym 0 0.5 1 1.5 Yp -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 sailech-e -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 Ka 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 time {s} 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Kb
Trong Hình 2.11 tốc độ thích nghi, xác định bởi hệ số thích nghi và , vẫn còn nhỏ. Để tăng tốc độ hệ thống, hệ số thích nghi được tăng lên tới 60 và
10
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -45- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
model 0 0.5 1 1.5 SignalMonitor 0 0.5 1 1.5 Ym 0.5 1 1.5 Yp -5 0 5 sailech-e -100 100 300 500 Ka 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 time {s} -500 -300 -100 100 300 Kb
Hệ thống thích nghi mà đã ổn định với những hệ số thích nghi thấp, trở nên không ổn định với những hệ số thích nghi cao hơn. Khi phân tích sơ đồ khối của hệ thống (Hình 2.13) rất rõ ràng để nhận thấy rằng bài toán ổn định này không dễ dàng để giải quyết, do tính chất phi tuyến tồn tại trong hệ thống.
Hình 2.12: Việc hiệu chỉnh của Ka và Kb với tốc độ cao hơn của bộ thích nghi
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -46- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
bp Alpha Beta Ka Kb s + 2 s + k2 2 2 nhieu1 ap Sailech_e SignalMonitor Square Square1 Ym Yp
Do vậy đến lúc này chúng ta phải đối mặt với 2 vấn đề:
1. Một dạng „tốc độ động thích nghi‟ được cần đến để nhận ra là mỗi tham số chỉ được hiệu chỉnh khi kết quả sai lệch là nhạy cảm với sự thay đổi của tham số đó. 2. Bài toán ổn định còn tồn tại khi hệ số thích nghi được tăng lên như là một kết quả của sự đòi hỏi tăng tốc độ thích nghi. Bài toán ổn định này dễ dàng được giải quyết bằng phương pháp phân tích tuyến tính bởi vì sự thích nghi tạo ra sự phi tuyến cho hệ thống.
Hai bài toán này chính là khởi nguồn của các phương pháp khác nhau để thiết kế MRAS. Hai phương pháp sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong phần sau:
- Phương pháp độ nhạy. Phương pháp này nhấn mạnh việc xác định „ tốc độ động thích nghi‟ với sự trợ giúp của hệ số nhạy.
- Phương pháp ổn định. Phương pháp này nhấn mạnh đến bài toán ổn định. Do đặc tính phi tuyến của một hệ thích nghi nên cần thiết phải sự dụng đến lý thuyết ổn định của hệ phi tuyến. Chúng ta sẽ nhận thấy rằng, song song với việc kiểm tra tính ổn định, những luật thích nghi hữu dụng cũng có thể được tìm ra.
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật -47- Chuyên ngành tự động hóa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn