4. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU
2.2.4. Lý thuyết về phương phỏp tớnh ổn định mỏi dốc của đờ đập đất
Hiện nay trong tớnh toỏn, kiểm tra ổn định trượt sõu của mỏi dốc đờ, đập đất, cú 2 phương phỏp tớnh: Phương phỏp cõn bằng giới hạn và phương phỏp phõn tớch giới hạn cú thể túm tắt như sau:
22
Dựa trờn cơ sở phõn tớch ứng suất trong toàn miền của cụng trỡnh (khối đất đắp và nền). Dựng cỏc thuyết bền như: Morh - Coulomb, Hill-Tresca, Nises-Shleiker,..., kiểm tra ổn định cục bộ tại mỗi điểm trong toàn miền. Cụng trỡnh sẽ mất ổn định tổng thể khi tập hợp cỏc điểm cục bộ bị mất ổn định làm thành một mặt liờn tục. Cỏc phương phỏp đó được nghiờn cứu gồm: phương phỏp sức bền vật liệu, phương phỏp lý thuyết đàn hồi, phương phỏp sai phõn hữu hạn, phương phỏp phần tử hữu hạn, phương phỏp thớ nghiệm mụ hỡnh.
Cỏc giả thiết giống như phương phỏp cõn bằng giới hạn nhưng sau đú giảm khả năng chịu lực của đất nền (giảm c hoặc ϕcủa đất nền) đến một mức nào đú ứng suất biến dạng do ngoại lực gõy ra làm cho hạt cốt đất ở trạng thỏi dẻo. Nếu cỏc hạt đất lõn cận liờn tục nhau đều ở trạng thỏi chảy dẻo thỡ khi đú khối đất sẽ bị trượt theo mặt trượt này. Khi đú hệ số an toàn trượt sẽ là:
Fs = tgϕthực/ tgϕhuy động = c thực/chuy động
2.2.4.2. Phương phỏp cõn bằng giới hạn :
Dựa trờn cơ sở giả định trước mặt trượt (mặt trượt cú thể là trụ trũn, hỗn hợp hoặc bất kỳ), coi khối trượt như một cố thể, tiến hành phõn tớch trạng thỏi cõn bằng tới hạn của cỏc phõn tố đất trờn mặt trượt đó giả định trước. Sự ổn định được đỏnh giỏ bằng tỷ số giữa thành phần khỏng trượt (lực ma sỏt, lực dớnh) huy động trờn toàn mặt trượt với thành phần lực gõy trượt (trọng lượng, ỏp lực nước, ỏp lực thấm, động đất,...).
Phương phỏp cõn bằng giới hạn với mặt trượt giả định trước, tớnh toỏn dựa trờn nguyờn lý chung:
- Chỉ những điểm dọc theo mặt trượt nằm trong trạng thỏi cõn bằng giới hạn, khối trượt xem như một khối thể.
- Dạng mặt trượt được chọn tuỳ theo từng phương phỏp cụ thể.
- Dựa trờn cơ sở cỏc phương trỡnh cõn bằng tĩnh học đối với toàn khối đất và đối với từng thỏi được phõn nhỏ để tỡm hệ số an toàn (Fs). Mặt trượt
23
nguy hiểm nhất sẽ là mặt trượt giả định nào cho hệ số an toàn nhỏ nhất, sẽ tớnh được bằng cỏch thử dần.
Phương phỏp phõn thỏi được dựng phổ biến để tớnh toỏn ổn định đập đất và nền đất từ những năm 1930. Hiện nay đó cú nhiều phần mềm tớnh toỏn ổn định mỏi dốc được lập theo phương phỏp phõn mảnh như chương trỡnh của Viện kỹ thuật Chõu ỏ (AIT), chương trỡnh Slope/W của Geoslope (Canada).
<0 nghịch >0 thuận n n-1 5 4 3 2 1 α i W Ti i N Xi-1 Ei-1 R i-1 i R ∆ i i-1 i X = X + X i i-1 i ∆ E = E + E i R Pđi Qi
Hỡnh 2.1. Sơ đồ cung trượt và lực tỏc dụng lờn thỏi đất thứ i
Xột một thỏi đất được tỏch ra từ cung trượt tõm O, bỏn kớnh R (hỡnh 1.10), cỏc lực tỏc dụng lờn thỏi đất gồm: lực ngoài tỏc động lờn đỉnh thỏi đất Qi; cỏc lực thể tớch bao gồm Wi (trọng lượng thỏi đất), Fdi (lực động đất tỏc dụng lờn thỏi đất); cỏc lực tương tỏc giữa cỏc thỏi đất Ei-1, Ei (thành phần lực nằm ngang phớa trỏi và phải của thỏi đất); Xi-1, Xi (thành phần lực thẳng đứng bờn phớa trỏi và phải của thỏi đất); cỏc phản lực Ni, Ti của đất dưới mặt trượt giả định tỏc dụng vào đỏy thỏi đất. Ở một trường hợp tớnh toỏn cụ thể, về lý thuyết cỏc lực Wi, Fdi, Qi là xỏc định được và cũn lại cỏc đại lượng chưa xỏc định được ứng với mỗi thỏi đất theo phương phỏp tớnh dồn từ thỏi đất ở đỉnh xuống thỏi đất ở chõn gồm cỏc lực: Ei, Xi, Ni, Ti (4 đại lượng) và tham số xỏc định điểm đặt của Ei, Ni (2 đại lượng).
24
Như vậy trong một bài toỏn phõn tớch tớnh ổn định của mỏi dốc theo phương phỏp phõn thỏi (vớ dụ cú n thỏi), số lượng cỏc đại lượng chưa biết là (6n – 2) đại lượng Bảng 2.1 :
Bảng 2.1 : Cỏc trường hợp tớnh toỏn
Đại lượng Số đại lượng
Cỏc lực Ei: Cỏc lực Xi: Cỏc lực Ni: Cỏc lực Ti:
Tham số điểm đặt của Ei: Tham số điểm đặt của Ni: Hệ số an toàn chung Fs: n-1 n-1 n n n - 1 n 1 Cộng 6n - 2
Theo lý thuyết phõn thỏi, bài toỏn tớnh ổn định mỏi dốc là bài toỏn siờu tĩnh (thiếu 2n – 2 phương trỡnh). Do vậy để giải bài toỏn, phải vận dụng một số thủ thuật: (i) bỏ lực tương tỏc giữa cỏc thỏi khi tỏch riờng thành từng thỏi; (ii) Giả thiết đường tương tỏc – quỹ tớch của điểm đặt lực tương tỏc; (iii) Giả thiết gúc nghiờng của lực tương tỏc.
Việc xột đầy đủ lực tương tỏc giữa cỏc thỏi là yờu cầu phỏt triển lý thuyết cơ học đất và nhiều phương phỏp tớnh đó được đề xuất. Trong số cỏc phương phỏp này Janbu đó dựng thủ thuật giả thiết đường đặt lực tương tỏc, cỏc phương phỏp khỏc như Spencer, Mogenstern – Price, GLE Canada,..., giả thiết gúc nghiờng lực tương tỏc.
Điểm chung nhất của cỏc phương phỏp dựng trong địa kỹ thuật hiện nay là khụng xột sự tương thớch về lực đẩy trượt và lực chống trượt của hai phần khối đất trượt do một lỏt cắt đứng phõn chia trong hoàn cảnh cả hai phần đều ở trạng thỏi cõn bằng trờn cựng một mặt trượt.
25
Hai phần khối đất hai bờn lỏt cắt ứng xử như một hệ thống đẩy ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn đó nờu trong định lý Gvozdev: Dạng phỏ hoại thực của hệ thống ứng với trị số nhỏ nhất của tải trọng phụ phỏ hoại.
Theo nguyờn lý cực trị Coulomb: trường hợp đất đẩy tường, lực đẩy là lớn nhất ứng với đất ở trạng thỏi cõn bằng chủ động; trường hợp tường đẩy đất, lực đẩy phải là trị số nhỏ nhất ứng với trạng thỏi cõn bằng giới hạn bị động.
Cú thể coi nguyờn lý cực trị của Coulomb (1776) trong lý thuyết ỏp lực đất là dạng sơ khai của định lý Gvozdev (1949).
Cỏc phương phỏp tớnh hệ số an toàn ổn định mỏi dốc theo lý thuyết phõn thỏi:
a. Phương phỏp Fellenius
- Cỏc giả thiết
+ Mặt trượt là mặt trụ trũn tõm 0, bỏn kớnh R.
+ Bỏ qua cỏc lực tương tỏc giữa cỏc thỏi, tức cú Ei = Xi = 0 (hỡnh 2.1) + Điểm đặt của Ni tại trung điểm của đỏy thỏi.
- Hệ phương trỡnh cơ bản
+ Cõn bằng hỡnh chiếu theo phương vuụng gúc với đỏy thỏi. + Điều kiện Mohr – Coulomb cho hai lực Ni và Ti.
- Nhận xột: Hiện nay phương phỏp Fellenius chỉ cú giỏ trị về mặt lịch sử vỡ khụng xột đến lực tương tỏc giữa hai thỏi.
α i W Ti i N
26
b. Phương phỏp Bishop đơn giản
- Cỏc giả thiết:
+ Mặt trượt là mặt trụ trũn tõm O, bỏn kớnh R.
+ Bỏ qua thành phần đứng (Xi) của lực tương tỏc (hỡnh 1.12)
α i W Ti i N X =0 Ei-1 i X = 0 i E i-1 pi h
Hỡnh 2.3. Sơ đồ lực tớnh toỏn theo PP Bishop đơn giản
+ Cõn bằng lực theo phương đứng
+ Điều kiện Mohr – Coulomb cho hai lực Ni và Ti.
- Nhận xột: hiện nay, phương phỏp Bishop đơn giản vẫn được sử dụng rộng rói và cho kết quả khỏ tin cậy.