Phân tích tính ổn định cĩ thể giải thích sự thay đổi giữa giống, địa điểm thí nghiệm và sự tương tác giống [53]. Tuy nhiên, sự phân tích này khơng thể xác định những giống nào ổn định hơn, khi các giống được thử nghiệm qua nhiều điểm thì sự xếp hạng của giống này cĩ thể thay đổi từ địa điểm này đến địa điểm khác. Vì thế nĩ trở nên khĩ khuyến cáo giống nào là ưu việt hơn [69]. Theo Finlay và Wilkinson, 1963 [50] đã phân tích tính ổn định về năng suất bằng việc sử dụng hệ số hồi qui để nghiên cứu sự thích nghi của giống. Eberhart và Russell, 1966 [45] cũng đã sử dụng hệ số hồi qui để phân loại các giống về tính ổn định. Thêm vào đĩ, khái niệm phương sai hồi qui đã được sử dụng như một tham số rất quan trọng để nghiên cứu tính ổn định năng suất [69].
Eberhart và Ressell, 1966 [45] phát triển mơ hình hồi qui và được áp dụng phổ biến cho đến hiện naỵ Theo mơ hình này, chỉ số mơi trường (Ij) được định nghĩa là trung bình một tính trạng nào đĩ của tất cả các kiểu gen trên tất cả các mơi trường trừ đi giá trị trung bình chung của tất cả các kiểu gen trên tất cả các mơi trường. Hồi qui của từng kiểu gen qua chuỗi mơi trường thí nghiệm cĩ khả năng phỏng định về tính thích nghi và ổn định của kiểu gen đĩ theo mơ hình tổng quát:
Yij = µ + biIj + δij
Yij: biểu hiện kiểu gen thứ i (ith) ở mơi trường thứ j (jth)
µ: trung bình của tất cả các kiểu gen trên tất cả các mơi trường bi: hệ số hồi quy của kiểu gen ith theo chỉ số mơi trường
δij: độ lệch từ hồi quy theo kiểu gen th
i ở mơi trường jth
Ij: chỉ số mơi trường
Hệ số hồi quy đo lường phản ứng của kiểu gen theo sự thay đổi mơi trường. Sự thích nghi, ổn định của từng kiểu gen qua các mơi trường được mơ phỏng bằng phương trình hồi quy:
Yij = xi + biIj
Y = xi + biIj + S2di
xi: năng suất trung bình của giống qua các mơi trường bi: hệ số hồi quy được tính theo cơng thức: bi = ΣYijIj/ΣjI2j
Ij = (ΣYijIj/g – ΣiΣjYij/gl), (ΣYijIj = 0 (g = genotype, l = location) S2di = [Σjδ2ij/(l-2)] – δ2e/r trong đĩ: Σjδ2ij = ΣjY2ij/l) – (ΣjY2ij/ΣI2j) S2e: trung bình phương sai của kiểu gen trên tất cả các mơi trường r: số lần lặp lại của một kiểu gen trên một mơi trường
Theo mơ hình trên, kiểu gen cĩ S2ij = 0 được xem là ổn định, kiểu gen cĩ S2ij ≠ 0 thì khơng ổn định (khơng phù hợp mơ hình). Kiểu gen ổn định và thích nghi rộng cĩ S2ij= 0 và bi = 1, trường hợp bi > 1 kiểu gen đĩ thích nghi ở mơi trường thuận lợi, ngược lại bi < 1 kiểu gen đĩ thích nghi điều kiện khĩ khăn (mơi trường khơng thuận lợi).
Nghiên cứu của Bùi Chí Bửu và Nguyễn Thị Lang năm 2007 về tương tác giữa kiểu gen và mơi trường cho rằng phân tích tương tác kiểu gen và mơi trường kinh điển tập trung nhiều vào hiện tượng ổn định hơn là thích nghị Do đĩ, phân tích AMMI (Ađitive Main Effects and Multiplicative Interaction Models) đã được tổng hợp trên cơ sở các mơ hình của Finlay và Wilkinson, 1963 [50] Eberhart và Russell, 1966 [45] và nhiều tác giả khác. Ngồi nội dung phân tích sự ổn định, mơ hình này cịn quan tâm đến kiểu tương tác mà nĩ đang phân tích. Người ta giả định rằng cĩ một sự tương tác tuyến tính rất chặt giữa giống và mơi trường theo một thứ bậc cĩ tính chất trội (dominant) theo mơi trường. Mơ hình này phát triển cao hơn những mơ hình kinh điển về ảnh hưởng chính cĩ tính chất bổ sung (ađitive) đối với giống thử nghiệm và mơi trường, bằng phương pháp phân tích tương tác đa phương, do vậy nĩ cĩ tên là AMMỊ Phân tích đa biến nhằm để giải thích biến thiên nhiều chiều để định tính và làm rõ hơn tương tác gen và mơi trường thơng qua các mơi trường khác nhaụ Phương pháp thơng dụng là phương pháp xếp nhĩm (clustering), phương pháp phân tích thành phần chính, phương pháp phân tích yếu tố và phương pháp AMMI do Hallauer và Russell, 1998 đề xuất.
Mơ hình cộng tính trong AMMI cĩ thể được mơ phỏng như sau: Yij = µ + gi + ei +dij (1)
cĩ n giống được thí nghiệm tại p địa điểm, sự đáp ứng về năng suất của giống thứ ith ở mơi trường jth được biểu thị theo mơ hình (1)
µ: năng suất trung bình trên tất cả các điểm
gi : độ lệch chuẩn với giá trị trung bình của giống i ei: độ lệch chuẩn với giá trị trung bình của mơi trường j
dij: độ lệch chuẩn cặn (residual) chưa được giải thích bởi µ, gi và ej