- μ(A ∪ B) ∪ C(x )= μA ∪ (B ∪ C)(x)
2.3.3. Xây dựng mô hình tính toán tiền boa trên Simulink
Để xây dựng được hệ thống mô phỏng điều khiển mờ trên Simulink, trước hết ta cần xuất file ra workspace với việc chọn File / export / to workspace… Giả sử file ở đây được xuất ra với tên là tienBoa.
Trên không gian Simulink, ta lấy khối điều khiển mờ trong hộp công cụ Fuzzy Logic Toolbox. Xây dựng mô hình như dưới đây.
Hình 2.79. Cấu trúc mô hình điều khiển mờ xây dựng trong Simulink
Hình 2.80. Kết quả đầu ra của bộ điều khiển mờ với các tín hiệu vào là chất lượng thức ăn và chất lượng phục vụ
Như vậy, tín hiệu đầu ra điều khiển phụ thuộc vào biến ngôn ngữ đầu vào. Để làm rõ hơn điều này, ta xem xét một ví dụ sau.
Xét một ví dụ với biến ngôn ngữ đầu vào χ và đầu ra γ chỉ một số thưc có giá trị mờ như sau:
- Số thực xấp xỉ -1 gọi là số âm
- Số thực gần bằng 0 gọi là số không
- Số thực gần bằng 1 gọi là số dương
Trong đó các hàm thuộc đầu ra μâm(y), μkhông(y), μdương(y) là cố định và xác định như hình sau:
Hình 2.81 Luật hợp thành của đầu ra
Tính phi tuyến của y(x) sẽ được xét trong 3 trường hợp khá nhau về miền xác định của các hàm thuộc μâm(y), μkhông(y), μdương(y) cho như hình sau:
Luật hợp thành R của bộ điều khiển mờ là luật max-MIN, khâu giải mờ được chọn làm việc theo phương pháp điểm trọng tâm. Luật hợp thành gồm 3 mệnh đề hợp thành (mệnh đề điều khiển) như sau:
- R1 : Nếu χ = âm thì γ = âm
- R2 : nếu χ = không thì γ = không
- R3 : Nếu χ = dươngthì γ = dương
Về hình thức, R có dạng R = R1∪ R2∪ R3
* Trường hợp 1:
Với 1 giá trị rõ x0 trong khoảng [-1,1] luôn có 2 trong 3 luật hợp thành tích cực (có độ thỏa mãn > 0). Giả sử 2 mệnh đề đó là R1 và R2. Gọi H1, H2 là độ thỏa mãn của R1 và R2. Cho x0 tăng, H1 sẽ giảm dần và H2 sẽ tăng dần làm trọng tâm B cũng dịch chuyển một cách tỉ lệ sang phải. Cứ tiếp tục như vậy đến khi x0=0 thì H1 = 0 và R1 trở thành không tích cực và R3 trở nên tích cực với độ thỏa mãn H3. Nếu tiếp tục tăng x0 thì độ thảo mãn H3 sẽ tiếp tục tăng lên và trọng tâm cứ thể dịch chuyển dần sang phải.
Hình 2.84. Quan hệ biểu diễn truyền đạt cho trường hợp 1 * Trường hợp 2:
Cũng giống như trường hợp 1, giá trị rõ x0 được cho tăng từ -1 đến 1. Khi x0 nằm trong khoảng [-1, -e] thì do chỉ có R1 tích cực nên giá trị ra sẽ không phụ thuộc vào x0, điểm trọng tâm B nằm trên trục cố định là đường cao tam giác μâm(y) và do đó y’ có giá trị bằng -1
Cho x0 tiếp tục tăng từ -e đến biên trái của T, lúc đó có R1 và R2 tích cực nên điểm trọng tâm của B’ sẽ dịch chuyển dần từ phải sang trái theo độ thỏa mãn H1 và H2 của R1, R2.
Khi x0 nằm trong khoảng T thì chỉ có R2 tích cực và giá trị ra luôn bằng 0, không phục thuộc vào x0. Lý luận hoàn toàn tương tự như phần trước cho các miền từ [T/2, e] và [e,1] cho x0 ta xây dựng được đặc tính như sau:
* Trường hợp 3:
Trong trường hợp này, vì luôn chỉ có 1 luật thỏa mãn nên tập mờ của tín hiệu ra B bao giờ cũng chỉ thuộc 1 trong 3 tam giác μâm(y), μkhông(y), μdương(y) và do đó y sẽ có giá trị ≥ ≤ ≤ − − ≤ − = 5 . 0 1 5 . 0 5 . 0 0 5 . 0 1 0 0 0 x khi x khi x khi y
Với cấu trúc bộ điều khiển mờ như trên đã trình bầy, trên thực tế người ta còn thêm vào các khâu động học cơ bản để tạo thành các bộ điều khiển mờ với luật P, I, PI, PD với cấu trúc như sau:
Hình 2.87. Cấu trúc bộ điều khiển mờ Với các ký hiệu như sau:
ET : sai lệch của đại lượng điều khiển với giá trị đặt DET : đạo hàm của giá trị sai lệch
Trong bài toán này, ta điều khiển nhiệt độ của một lò nhiệt có mô hình đối tượng biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân như sau:
)( ( . ) (t K x t y dt dy TP + = P KP = 10; TP = 3.
Mô hình này chỉ mang tính chất minh họa cho ví dụ, còn trong thực tế khi thiết kế bộ điều khiển mờ không nhất thiết phải biết trước mô hình đối tượng mà chỉ cần thể hiện những hiểu biết về đối tượng qua các biến ngôn ngữ và động học đối tượng. Đó là điểm mạnh của điều khiển mờ trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển các đối tượng phức tạp và việc xây dựng mô hình đối tượng là vô cùng khó khăn.
a) Bộ điều khiển tuyến tính
Trước hết ta xem xét bộ điều khiển mờ là bộ điều khiển tuyến tính. Để điều khiển được nhiệt độ, bộ điều khiển chỉ sử dụng một đầu vào là sai lệch
Hình 2.88. Cấu trúc điều khiển bộ điều khiển mờ tuyến tính P
Đầu vào của bộ điều khiển là sai lệch ET giữa tín hiệu chủ đạo vào tín hiệu điều khiển. Phạm bi giá trị của biến ngôn ngữ này nằm trong khoảng -20 đến 20oC. Đầu ra bộ điều khiển là biến vật lý với dải giá trị là từ -5kW đến 5kW. Cho biến vào và biến ra 3 giá trị mờ N, ZE, P với ý nghĩa như sau:
− N (negative): âm − ZE (zero): không − P (positive): dương
Dạng hàm thuộc của tín hiệu vào và ra có dạng như hình sau: Dạng hàm thuộc của tín hiệu vào/ra
Các lựa chọn cho bộ điều khiển mờ như sau: − And method: min
− Or method: max − Inplication: prod − Aggregration: max
− Defuzzification: centroid
Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển mờ là:
CW W C kW K o o 250 / 20 5 = =
Hình 2.89. Kết quả đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển mờ tỉ lệ
Ta thấy rằng, với bộ điều khiển mờ tuyến tính thì hệ thống có sai lệch tĩnh là 18%. Để giảm sai lệch này ta tăng hệ số khuếch đại của bộ điều khiển bằng cách xây dựng các hàm thuộc cho đầu vào. Phạm vi làm việc của sai lệch nhiệt độ được lấy là từ -5oC đến 5oC như hình sau:
Hàm thuộc của nhiệt độ khi xây dựng lại Lúc này, hệ số khuếch đại của bộ điều khiển sẽ là:
CW W C kW K o o 1000 / 5 5 = =
Hình 2.90. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển tỉ lệ khi tăng K Như vậy, với hệ số khuếch đại này thì sai lệch tĩnh chỉ còn là 6% b) Bộ điều khiển I
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế được từ bộ điều khiển mờ theo luật P bằng cách mắc thêm một khâu tích phân vào sau tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ đó. Như vậy, bộ điều khiển mờ I sẽ có cấu trúc như sau:
Hình 2.91. Cấu trúc bộ điều khiển mờ theo luât I
Giữ nguyên các khai báo và luật mờ như bộ điều khiển mờ tuyến tính, ta được kết quả cho hệ như sau:
Hình 2.92. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển mờ theo luật I
Đáp ứng của hệ thống là dao động tắt dần với sai lệch tĩnh bằng 0. Kết quả này hoàn toàn bình thường, vì một bộ điều khiển theo luật I không thực sự thích hợp với đối tượng là một khâu quán tính bậc nhất.
Khi mắc thêm ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ một khâu vi phân sẽ có được bộ điều khiển mờ theo luật PD. Thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển PD thông thường bào gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ thống ET với đạo nhiệt độ quá trình DT.
Hình 2.93. Cấu trúc bộ điều khiển mờ PD Định nghĩa các tập mờ cho các tín hiệu vào ra như hìn sau:
Các hàm thuộc của tín hiệu vào/ra của bộ điều khiển mờ PD
Thiết lập lại các luật mờ với đầu vào là ET, DET và đầu ra là U như sau: R1: nếu ET = N và DT = ZE thì U = P R2: nếu ET = ZE và DT = ZE thì U = ZE R3: nếu ET = P và DT = ZE thì U = N R4: nếu ET = N và DT =N thì U = P R5: nếu ET = ZE và DT = N thì U = P R6: nếu ET = P và DT = N thì U = ZE R7: nếu ET = N và DT = P thì U = ZE R8: nếu ET = ZE và DT = P thì U = N R9: nếu ET = P và DET = P thì U = N
Hình 2.96. Hàm thuộc của đầu ra điều khiển
d) Bộ điều khiển PI
Bộ điều khiển mờ theo luật PI thường được sử dụng để triệt tiêu sai lệch của hệ thống. Về cấu trúc thì bộ điều khiển mờ PI được xây dựng trên cơ sở của bộ điều khiển mờ PD bằng cách thêm vào một khâu tích phân ở đầu ra của bộ điều khiển này.
Hình 2.98. Các luật hợp thành và hàm thuộc của cá đầu vào, ra được xây dựng như với bộ điều khiển mờ PI. Hiệu chỉnh lại hệ số khuếch đại cho từng đầu vào tín hiệu ta được kết quả đáp ứng với bộ điều khiển PI như sau:
Hình 2.99. Đáp ứng hệ thống với bộ điều khiển mờ PI