C D= BD (2) T ừ (1) và (2) suy ra F BA
1) Bổ ñề hình thang:
“Trong hình thang có hai ñáy không bằng nhau, ñường thẳng ñi qua giao ñiểm của các
ñường chéo và ñi qua giao ñiểm của các ñường thẳng chứa hai cạnh bên thì ñi qua trung
ñiểm của hai ñáy” Chứng minh:
Gọi giao ñiểm của AB, CD là H, của AC, BD là G, trung ñiểm của AD, BC là E và F Nối EG, FG, ta có: ∆ADG ∆CBG (g.g) , nên :
AD AG 2AE AG AE AG
CB = CG ⇒ 2CF = CG ⇒ CF =CG (1) Ta lại có : EAG FCG· =· (SL trong ) (2) Ta lại có : EAG FCG· =· (SL trong ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ∆AEG ∆CFG (c.g.c) Do ñó: AGE CGF· = · ⇒ E , G , H thẳng hàng (3) Tương tự, ta có: ∆AEH ∆BFH⇒AHE BHF· = ·
⇒ H , E , F thẳng hàng (4) Tõừ (3) và (4) suy ra : H , E , G , F thẳng hàng 2) Chùm ñường thẳng ñồng quy: // // / / H G E F D C B A O n m A' B' C' C B A
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8
Vũ Quang Hưng – THCS Ch95 ất Bình
Nếu các ñường thẳng ñồng quy cắt hai ñường thẳng song song thì chúng ñịnh ra trên hai
ñường thẳng song song ấy các ñoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Nếu m // n, ba ñường thẳng a, b, c ñồng quy ở O chúng cắt m tại A, B, C và cắt n tại A’, B’, C’ thì
AB BC AC
=
A'B' B'C'=A'C' hoặc AB = A'B' ; AB A'B' BC B'C' AC= A'C' * Đảo lại:
+ Nếu ba ñường thẳng trong ñó có hai ñường thẳng cắt nhau, ñịnh ra trên hai ñường thẳng song song các cặp ñoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba ñường thẳng ñó ñồng quy
+ Nếu hai ñường thẳng bị cắt bởi ba ñường thẳng ñồng quy tạo thành các cặp ñoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng song song với nhau