3.1.4.1. Thiết lập bài toán
Bài toán động học ngược có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong lập trình và điều khiển chuyển động của Robot. Trong thực tế thường phải điều khiển robot sao cho bàn tay kẹp của robot di chuyển tới các vị trí nhất định trong không gian thao tác, theo một quy luật nào đó. Ta cần xác định các giá trị biến khớp tương ứng với vị trí và hướng của robot theo yêu cầu đó. Đấy cũng chính là nội dung của bài toán động học ngược.
Từ bài toán thuận ta biết phương trình xác định bàn kẹp . Giả sử đã biết, tìm theo phương trình sau:
(3.1)
Trong đó:
[ ] là vecto tọa độ suy rộng của khâu thao tác. Với: n là tọa độ suy rộng biến khớp (số bậc tự do của robot) m là số tọa độ suy rộng của bàn kẹp (m 6)
Có 3 trường hợp xảy ra:
- Khi m = n, Robot có cấu trúc động học cân bằng hay cấu trúc chuẩn. Phương trình (3.1) có thể có nghiệm duy nhất phụ thuộc vào cấu trúc của Robot.
- Khi m < n, Robot có cấu trúc dư dẫn động. Số tọa độ suy rộng khớp q lớn hơn số tọa độ suy rộng khâu thao tác x cần xác định. Bài toán có nhiều nghiệm, để giải bài toán này có thể đưa thêm các điều về cơ học, các điều kiện toán học… để đưa bài toán về dạng cấu trúc động cân bằng.
- Khi m > n, Robot có số tọa độ suy rộng khớp ít hơn số tọa độ suy rộng khâu thao tác, phương trình (3.1) không giải được. Để bài toán có nghiệm ta cần thêm vào các điều kiện ràng buộc, tuy nhiên đây là bài toán không có nghiệm thực tế.
3.1.4.2. Giải bài toán động học ngược
Việc tìm nghiệm bài toán động học ngược có ý nghĩa rất quan trọng trong điều khiển Robot. Việc giải phương trình đại số phi tuyến
,
Để tìm hàm q = q(t) nói chung không đơn giản, nhất là khi m < n. Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình trên, có thể phân chúng thành hai nhóm: Nhóm các phương pháp giải tích và nhóm các phương pháp số.
- Phương pháp giải tích là phương pháp tính ra kết quả q là các biểu thức giải tích đối với x. Phương pháp này cho kết quả chính xác và nhanh chóng nhưng quá trình thành lập phương trình giải tích phức tạp và không có biểu thức tính tổng quát đối với mọi loại Robot.
- Nhóm phương pháp số là phương pháp tính gần đúng với sai số cho phép, được sử dụng với sự hỗ trợ của máy tính. Phương pháp này có thể tổng quát cho mọi loại rôbôt, kết quả chính xác cần thiết nhưng tính toán tốn thời gian hơn.
Đối với Robot Scara ta có thể sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán động học ngược. Phương trình động học: [ ] [ ] Xuất phát từ phương trình động học ta có hệ: { Bình phương (1) và (2) rồi cộng lại ta được:
Từ phương trình (1) và (2) chuyển sang vế phải rồi bình phương và cộng với nhau ta được:
√ √ √ √ , với √
√ √ Từ (3) =>
là góc quay của khâu cuối (hay là góc quay của trục chính) do đó ̇ = S.
Vậy ta có nghiệm giải tích của bài toán ngược
{ √ √
Nhận xét: giải bài toán ngược bằng phương pháp giải tích đối với bài toán này dễ giải, đơn giản, ngắn gọn và ra được kết quả chính xác, tuy nhiên không thể tổng quát với mọi loại Robot.