III. TĨNH HỌC VẬT RẮN
4. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn
* Công thức
Biểu thức xác định gia tốc của vật chuyển động tịnh tiến: m→a = →
1
F +F→2 + … + F→n.
* Phương pháp giải
+ Vẽ hình, xác định các lực tác dụng lên vật. + Viết biểu thức định luật II Niu-tơn (dạng véc tơ).
+ Chuyển biểu thức véc tơ về biểu thức đại số bằng phép chiếu. + Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các ẫn số
* Bài tập
1. Một vật có khối lượng m = 40 kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới
tác dụng của một lực nằm ngang F = 200 N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là µ = 0,25. Tính vận tốc và quãng đường đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu trượt.
2. Một vật có khối lượng m = 4 kg chuyển động trên mặt sàn nằm
ngang dưới tác dụng của một lực F→ hợp với hướng chuyển động một góc α = 300. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µ = 0,3. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực để:
a) vật chuyển động với gia tốc bằng 1,25 m/s2; b) vật chuyển động thẳng đều.
3. Một xe tải không chở hàng đang chạy trên đường. Nếu người lái xe
hãm phanh thì xe trượt đi một đoạn đường s thì dừng lại.
a) Nếu xe chở hàng có khối lượng bằng khối lượng của xe thì đoạn đường trượt bằng bao nhiêu?
b) Nếu tốc độ của xe chỉ bằng một nửa lức đầu thì đoạn đường trượt bằng bao nhiêu?
Cho rằng lực hãm không đổi.
4. Một vật trượt từ trạng thái nghĩ xuống một mặt phẵng nghiêng với
góc nghiêng α so với phương ngang.
a) Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẵng nghiêng thì vật trượt được 2,45 m trong giây đầu tiên. Tính góc α. Lấy g = 9,8 m/s2.
b) Nếu hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẵng nghiêng là 0,27 thì trong giây đầu tiên vật trượt được một đoạn đường bằng bao nhiêu?
5. Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1 = 500 g, m2 = 600 g, α = 300, hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và mặt phẵng nghiêng là µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát và khối lượng của
ròng rọc, dây nối. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và sức căng của sợi dây.
* Hướng dẫn giải
1. Phương trình động lực học: m→a = →F+ F→ms+ →P + N→ Chiếu lên trục Ox, ta có: ma = F – Fms .
Chiếu lên trục Oy, ta có: 0 = N – P N = P = mg
Fms = µN = µmg. a = m mg F−µ = 2,5 m/s2. Vận tốc sau 5 giây: v = v0 + at = 12,5 m/s. Quãng đường đi được sau 5 giây:
s = v0t + 2 1 at2 = 31,25 m. 2. Phương trình động lực học: m→a = →F+ → ms F + →P + N→
Chiếu lên trục Ox, ta có: ma = Fcosα – Fms . Chiếu lên trục Oy, ta có:
0 = N + Fsinα - P N = P - Fsinα = mg - Fsinα Fms = µN = µ(mg - Fsinα) ma = Fcosα - µ(mg - Fsinα) = F(cosα + µsinα) - µmg F = α µ α µ sin cos ) ( + + g a m a) Khi a = 1,25 m/s2 thì F = α µ α µ sin cos ) ( + + g a m = 16,7 N. b) Khi a = 0 (vật ch.động đều) thì F = α µ α µ sin cos + g m = 11,8 N.
3. Ta có: v2 - v20 = 2as; khi xe dừng lại v = 0
a = m F s v =− − 2 2 0 s = F mv 2 2 0 .
a) Khi m1 = 2m thì s1 = F mv 2 2 2 0 = 2s. b) Khi v02 = 2 1 v0 thì s2 = F v m 2 2 1 2 0 = 4 1 s. 4. Phương trình động lực học: m→a = →P+ → ms F + N→ .
Chiếu lên trục Ox, ta có: ma = Psinα – Fms . Chiếu lên trục Oy, ta có:
0 = N - Pcosα N = Pcosα = mgcosα Fms = µN = µmgcosα. a) Nếu bỏ qua ma sát, ta có: a = gsinα Vì s = 2 1 at2 a = 22 t s = 4,9 m/s2 sinα = ga = 2 1 = sin300α = 300. b) Trường hợp có ma sát: a = g(sinα - µcosα) = 2,6 m/s2; s = 2 1 at2 = 1,3 m. 5. Phương trình động lực học của các vật: m1→ 1 a = P→1+F→ms+ N→ + T→1. m2 → 2 a = P→2 + T→2 .
Vì dây không giãn và khối lượng dây không đáng kể nên:
a1 = a2 = a; T1 = T2 = T Vì P2 > P1sinα nên vật m2
chuyển động xuống, m1 chuyển động lên theo mặt phẵng nghiêng. Với vật m1 chiếu lên các trục Ox và Oy, với vật m2 chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, ta có:
m1a = T – P1sinα - Fms (1)
0 = N - Pcosα N = P1cosα = m1gcosα Fms = µm1gcosα (2) m2a = P2 – T = m2g – T (3) Từ (1), (2) và (3) a = 2 1 1 1 2 sin cos m m g m g m g m + − − α µ α = 2,4 m/s2.
C. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1. Vật nào sau đây ở trạng thái cân bằng?
A. Quả bóng đang bay trong không trung.
B. vật nặng trượt đều xuống theo mặt phẵng nghiêng.
C. Hòn bi lăn trên mặt phẵng nghiêng không có ma sát. D. Quả bóng bàn chạm mặt bàn và nãy lên.
2. Trọng tâm của hệ hai vật luôn ở
A. trên đường thẳng nối mép của hai vật.
B. trên đường thẳng nối trọng tâm của hai vật.
C. bên trong một trong hai vật. D. bên ngoài hai vật.
3. Trọng tâm của một vật
A. luôn nằm tại tâm đối xứng của vật. B. luôn nằm bên trong vật.
C. luôn nằm ở giữa vật.
D. có thể nằm bên ngoài vật.
4. Một bức tranh trọng lượng 34,6 N được treo bởi hai sợi dây, mỗi
sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 300. Sức căng của mỗi sợi dây treo là
A. 13N. B. 20N. C. 15N. D. 17,3N.
5. Một vật cân bằng chịu tác dụng của hai lực thì hai lực đó sẽ A. cùng giá, cùng chiều, cùng độ lớn.
B. cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn.
C. có giá vuông góc với nhau và cùng độ lớn. D. được biểu diễn bởi hai véc tơ giống hệt nhau.
6. Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không
song song là
A. hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
B. ba lực đó phải có độ lớn bằng nhau. C. ba lực đó phải đồng phẵng và đồng qui.
D. ba lực đó phải vuông góc với nhau từng đôi một. 7. Mômen lực tác dụng lên một vật là đại lượng
A. dùng để xác định độ lớn của lực tác dụng.
B. đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực.
C. đặc trưng cho tác dụng làm vật chuyển động tịnh tiến. D. luôn luôn có giá trị dương.
8. Khi vật treo trên sợi dây cân bằng thì trọng lực tác dụng lên vật A. cùng hướng với lực căng của dây.
C. hợp với lực căng của dây một góc 900.
D. bằng không.
9. Vị trí của trọng tâm vật rắn trùng với
A. điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.
B. điểm chính giữa vật. C. tâm hình học của vật. D. điểm bất kì trên vật.
10. Một viên bi nằm cân bằng trên mặt bàn nằm ngang thì dạng cân
bằng của viên bi đó là
A. bền. B. không bền.
C. phiếm định. D. chưa xác định được.
11. Đặc điểm nào sau đây khi nói về hợp lực của hai lực song song
cùng chiều là không đúng?
A. Có phương song song với hai lực thành phần. B. Có chiều cùng chiều với lực lớn hơn.
C. Có độ lớn bằng hiệu các độ lớn.
D. Có độ lớn bằng tổng các độ lớn.
12. Hệ hai lực được coi là ngẫu lực nếu hai lực đó cùng tác dụng vào
một vật và có đặc điểm là
A. cùng phương và cùng chiều. B. cùng phương và ngược chiều.
C. cùng phương, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau.
D. cùng phương, khác giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.
13. Mức vững vàng của cân bằng sẽ tăng nếu
A. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng thấp.
B. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng thấp. C. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng cao. D. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng cao. 14. Tìm phát biểu sai khi nói về vị trí trọng tâm của một vật.
A. phải là một điểm của vật.
B. có thể trùng với tâm đối xứng của vật. C. có thể ở trên trục đối xứng của vật.
D. phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật.
15. Một vật không có trục quay cố định nếu chịu tác dụng của ngẫu
lực thì vật sẽ chuyển động ra sao?
A. không chuyển động vì ngẫu lực có hợp lực bằng 0. B. quay quanh một trục bất kì.
C. quay quanh trục đi qua trọng tâm của vật.
16. Điều nào sau đây là sai khi nói về chuyển động quay của một vật
rắn quanh một trục cố định?
A. những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ góc. B. quỹ đạo chuyển dộng của các điểm trên vật là đường tròn. C. những điểm nằm trên trục quay đều nằm yên.
D. những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ dài.
17. Hai mặt phẵng đỡ tạo với mặt phẵng nằm ngang góc 450. Trên hai mặt phẵng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẵng đỡ bằng bao nhiêu?
A. 20 N. B. 28 N. C. 14 N. D. 1,4 N.
18. Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3 kg được treo vào tường
nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc 200. Bỏ qua ma sát ở chổ tiếp xúc của quả cầu với tường. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng của dây là
A. 88 N. B. 10 N. C. 28 N. D. 32 N.
19. Một tấm ván nặng 240 N được bắc qua một con mương. Trọng
tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4 m và cách điểm tựa B 1,2 m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu?
A. 160 N. B. 80 N. C. 120 N. D. 60 N.
20. Một vật đang quay quanh một trục với tốc độ góc 6,28 rad/s. Nếu
bỗng nhiên mômen lực tác dụng lên nó mất đi (bỏ qua mọi ma sát) thì
A. vật dừng lại ngay. B. vật đổi chiều quay.
C. vật quay đều với tốc độ góc 6,28 rad/s.
D. vật quay chậm dần rồi dừng lại. 21. Đối với vật quay quanh một trục cố định
A. Nếu không chịu momen lực tác dụng thì vật phải đứng yên. B. Khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ dừng
lại ngay.
C. Vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. Khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn là có momen lực tác dụng lên vật.
22. Thanh AB đồng chất dài 100 cm, trọng lượng P = 10 N có thể
quay dễ dàng quanh một trục nằm ngang qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng P1 = 30 N. Để thanh cân bằng ta cần treo tại đầu B một vật có trọng lượng P2 bằng bao nhiêu?
23. Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay
quanh một trục?
A. Lực có giá nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay và
cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay. C. Lực có giá cắt trục quay.
D. Lực có giá nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
24. Một thanh chắn đường có chiều dài 7,8 m, có trọng lượng 210 N
và có trọng tâm cách đầu bên trái 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh ấy nằm ngang?
A. 10 N. B. 20 N. C. 30 N. D. 40 N.
22. Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300 N, một thúng
ngô năng 200 N. Đòn gánh dài 1,5 m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở đâu để đòn gánh cân bằng? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.
A. Điểm cách đầu có thúng ngô 60 cm.
B. Điểm cách đầu có thúng gạo 60 cm.
C. Điểm giữa của đòn gánh.
D. Điểm cách đầu có thúng gạo 50 cm. ĐÁP ÁN
1B. 2B. 3D. 4B. 5B. 6A. 7B. 8B. 9A. 10C. 11C. 12D. 13A. 14A. 15C. 16D. 17C. 18D. 19B. 20C. 21D. 22B. 23D. 24A. 25B.