C. Tiến trình bài học
1. Về kiến thức:
- Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán.
- Biết đợc khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân.
3. Về thái độ , t duy:
- Cẩn thận , chính xác.
- Thấy đợc toán học có ứng dụng thực tiễn.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trớc bài.
C. Tiến trình bài học
Tiết 21
Hoạt động 1: Quy tắc cộng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Có 6 cỏch chọn quả cầu tím.
- Có 3 cách chọn quả cầu vàng.
- Có 6 + 3 = 9 cách chọn một trong các quả cầu trên. - Không phụ thuộc. - Trả lời (có m + n cách chọn) - Ghi nhận quy tắc. - Làm HĐ1.
- Ghi nhận quy tắc theo dạng tập hợp.
Bài toán: Trong moọt hoọp chửựa saựu quaỷ caàu tớm ủửụùc ủaựnh soỏ tửứ 1 ủeỏn 6 vaứ ba quaỷ caàu vaứng ủửụùc ủaựnh soỏ 7, 8, 9. Coự bao nhieõu caựch choùn moọt trong caực quaỷ caàu aỏy ?
- Cú bao nhiêu cỏch chọn quả cầu tím ?
- Có bao nhiêu cách chọn quả cầu vàng ?
- Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu trên ? - Mỗi cách chọn một quả cầu vàng có phụ thuộc vào cách chọn một quả cầu tím không ? - Nếu có n quả cầu tím, có m quả cầu vàng với các quả cầu này đợc đánh số phân biệt thì có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu trên ?
- Gv nêu quy tắc.
- Yêu cầu HS làm HĐ1(SGK). - Từ đó khái quát lên ta có quy tắc phát biểu theo tập hợp.
Quy tắc đếm
Số phần tử của tập A, kí hiệu n(A) hoặc A
I. Quy tắc cộng 1. Quy tắc :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn không giao nhau, thì n A( ∪B) =n A( ) ( )+n B
2. Chú ý :
+ Nếu A và B hữu hạn tuỳ ý ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
n A∪B =n A +n B −n A∩B + Nếu A1, A2, ...,An là n tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau. Khi đó
( 1 2 ... n) ( ) ( )1 2 ... ( )n
n A A∪ ∪ ∪A =n A +n A + +n A
Hoạt động 2: Cũng cố vận dụng quy tắc cộng.
- Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
- Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa
- Ghi nhận kiến thức
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
- Theo giỏi HĐ học sinh
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét
- Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả
Ví dụ : Một trờng THPT đợc cử một học
sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trờng quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 10A hoặc 11A. Hỏi nhà trờng có bao nhiêu cách chọn, biết rằng lớp 10A có 25 học sinh tiên tiến và lớp 11A có 30 học sinh tiên tiến ?
* Giải :
Gọi A = { học sinh tiên tiến 10A} Suy ra n(A) = 25
B = {học sinh tiên tiến 11A} Suy ra n(B) = 30.
Ta thấy A∩ = ∅B nên số cách chọn là :
( ) ( ) ( ) 25 30 55
n A∪B =n A +n B = + =
D. hớng dẫn về nhà . - Xem lại quy tắc cộng. - Đọc tiếp mục 2. - Làm bài tập sau:
1. Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi theo cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu lựa chọn ?
2. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nớc Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm 5 đề về tài lịch sử, 7 đề tài về con ngời, 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh đợc quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài ?
Ngày soạn: 24/10/2007.
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C.
Tiết 22
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Lên bảng trả lời.
- Hãy nêu quy tắc cộng
- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và sau đó giải PT.
Hoạt động 2: Quy tắc nhân
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Có 2 cỏch chọn áo
- Có 3 cách chọn quần t- ơng ứng.
- KQ: a1, a2, a3, b1, b2, b3. - Có 2.3 = 6 cách chọn một bộ áo quần - Trả lời (có m.n cách chọn) - Ghi nhận quy tắc. - Làm HĐ2.
Bài toán: Baùn Hoaứng coự hai aựo maứu khaực nhau vaứ ba quaàn kieồu khaực nhau. Hoỷi Hoaứng coự bao nhieõu caựch choùn moọt boọ quaàn aựo ?
- Cú bao nhiêu cỏch chọn ỏo ?
- Ứng với mỗi cỏch chọn ỏo cú bao nhiờu cỏch chọn quần ? - Từ đó ta có các bộ áo quần nh thế nào ? - Có bao nhiêu cách chọn một bộ ỏo quần ?
- Nếu có n cái áo màu khác nhau, có m cái quần màu khác nhau thì có bao nhiêu cách chọn một bộ áo quần ? - Gv nêu quy tắc.
- Yêu cầu HS làm HĐ2(SGK).
Quy tắc đếm
I. Quy tắc cộng. II. Quy tắc nhân. 1. Quy tắc : (SGK) 2. Chú ý :
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
1 a1 a 2 a2 3 a3 1 b1 b 2 b2 3 b3
Hoạt động 3: Cũng cố vận dụng quy tắc nhân.
- Có 10 cách chọn số đầu tiên. - Có 10 cách chọn số thứ hai. - Có 10 cách chọn chữ số thứ sáu. - Số các số điện thoại là 106 . - Tìm số các số điện thoại gồm các số lẻ. - Có bao nhiêu cách chọn số đầu tiên ? - Có bao nhiêu chọn số thứ hai ? - Tơng tự hãy tìm số cách chọn các số còn lại ?
- Vậy số các số điện thoại cần tìm là bao nhiêu ?
- Tơng tự hãy tìm số các số điện thoại gồm các số lẻ ?
VD : Có bao nhiêu số điện thoại : a) Sáu chữ số bất kì ?
b) Sáu chữ số lẻ ?
Giải :
a) Theo quy tắc nhân ta có số các số điện thoại là 106 = 1000000 (số). b) Số các số điện thoại gồm sáu số lẻ là : 56 = 15625 (số).
Hoạt động 3: Cũng cố toàn bài.
- Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Biết khi nào thì vận dụng quy tắc cộng và khi nào thì vận dụng quy tắc nhân.
D. hớng dẫn về nhà . - Xem lại quy tắc nhân. - Làm bài tập sau 1, 2, 3, 4. * HDBT:
+ Bài 1b,c, 3, 4 tơng tự ví dụ (áp dụng quy tắc nhân).
+ Bài 2: Tìm số cách chọn số gồm một chữ số, tìm số cách chọn số có hai chữ số (áp dụng quy tắc nhân). Sau đó áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lập số tự nhiên bé
Tiết 23 : bài tập
Ngày soạn: 28/10/2007.
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C.
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về:
- Quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán.
3. Về thái độ , t duy:
- Cẩn thận , chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hệ thống bài tập.
- Học sinh: Chuẩn bị trớc bài tập, ôn tập lại các quy tắc đã học.
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Lên bảng trình bày
- Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Giải bài tập 1b
Hoạt động 2: Bài tập 3(SGK).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Gồm số một chữ số và hai chữ số. - Có 6 số. - Có 6.6 số. - Có 6 + 36 (số) - Các số bé hơn một 100 gồm những số nh thế nào ? - Có bao nhiêu số có 1 chữ số từ các số đã cho ?
- Có bao nhiêu số có hai chữ số ? - Hãy suy ra số các chữ số cần tìm ?
BT 3 :
Các số thoả mãn đầu bài là các số không qúa hai chữ số, đợc lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó ta có số các số có một chữ số là 6 và số có hai chữ số là 6.6 = 36. Vậy ta có số các chữ số cần tìm là: 6+36 = 42 (số)
Hoạt động 3: Bài tập 4(SGK).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- 2 HS lờn bảng giải toỏn - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn.
- Gọi 2 HS lờn bảng giải toỏn, mỗi học sinh giải một bài.
- Giao nhiệm vụ cho các HS dới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này.
- Gọi HS nhận xột bài giải của bạn.
BT 4 :
a) Từ A đến B có 4 con đờng, từ B đến C có 2 con đờng, từ C đến D có 3 con đờng. Từ A muốn đi đến D buộc phải qua B và C. Vậy theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến D là 4.2.3 = 24 (cách) b) Số cách đi từ A đến D rồi trở về A là: 4.2.3.3.2.4 = 567 (cách) Hoạt động 4: Bài tập 1c (SGK).
- 2 HS lờn bảng giải toỏn - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn.
- Gọi 2 HS lờn bảng giải toỏn, mỗi học sinh giải một bài.
- Giao nhiệm vụ cho các HS dới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này.
- Gọi HS nhận xột bài giải của bạn.
BT 1c : Số cần tìm có dạng ab trong đó {1,2,3, 4} a∈ , b∈{1,2,3, 4 \} { }a .Từ đó, số các số cần tìm là 4.3 = 12 (số) Hoạt động 5: Bài tập 5 (SGK).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS lờn bảng giải toỏn - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn.
- Gọi HS lờn bảng giải toỏn, mỗi học sinh giải một bài.
- Giao nhiệm vụ cho các HS dới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này.
- Gọi HS nhận xột bài giải của bạn.
BT 5 : Số cách chọn mặt đồng hồ là 3. Số cách chọn dây đồng hồ là 4. Vậy số cách chọn một chiếc đồng hồ là 3.4 = 12 (cách). Hoạt động 6: Cũng cố.
- Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân và biết khi nào thì vận dụng quy tắc cộng khi nào thì vận dụng quy tắc nhân.
- Khi các hành động động không thể thực hiện đồng thời thì ta sử dụng quy tắc cộng, nếu các hành động đợc thực hiện liên tiếp để hoàn thành công việc thì ta sử dụng quy tắc nhân.
D. hớng dẫn về nhà . - Xem lại các bài đã giải.
- Đọc tiếp bài : Hoán vị , tồ hợp, chỉnh hợp. - Làm bài tập sau:
1. Cho các số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau lập từ các số đó ? 2. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
HD:
+ Câu 1 tơng tự bài 1c.
+ Câu 2: số cần tìm có dạng abc
a ∈{1,2,3, 4,5,6} b ∈{1,2,3, 4,5,6} \{a} c ∈{1,2,3, 4,5,6} \{a,b} Sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Tiết 24, 25, 26 : hoán vị chỉnh hợp tổ hợp.– –
Ngày soạn: 30/10/2007.
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C.
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
2. Về kĩ năng:
- Tính đợc số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
3. Về thái độ , t duy:
- Cẩn thận , chính xác.
- Thấy đợc toán học có ứng dụng thực tiễn.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trớc bài.
C. Tiến trình bài học
Tiết 24
Hoạt động 1: Định nghĩa.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Lắng nghe và ghi nhận. - Trả lời. + ABCDE + ADCBE + CBADE - Tiến hành làm HĐ1. (3.2.1 = 6 (số))
Bài toán: Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội thực hiện đá luân lu 11m. Một đội đã chọn đợc năm cầu thủ thực hiện đá 5 qủa 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt .
- Gọi A, B, C, D, E là tên 5 cầu thủ . Để đá luân lu huấn luyện viên cần phân công ngời đá trớc ngời đá sau và kết quả lập thành danh sách có tứ tự.
- Ta có ba cách tổ chức đá luân lu nh thế nào ?
- Tổng quát lên ta có định nghĩa ntn ? - Yêu cầu HS làm HĐ 1(SGK) hoán vị chỉnh hợp– tổ hợp – I. Hoán vị 1. Định nghĩa : (SGK). Nhận xét : - Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. (KQ : 123, 132, 213, 231, 312, 321) Hoạt động 2: Số các hoán vị
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành liệt kê.
- Dùng quy tắc nhân để tính số cách sắp xếp. - Trả lời .
- Ghi nhận khái niệm
Vd: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn gồm bốn chỗ ngồi ?
- Hãy liệt kê các cách sắp xếp ?
- Dùng quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp ntn ?
- Khái quát lên ta có điều gì ?
2. Số các hoán vị A B C D Định lí : ( 1 ...2.1) ! n P =n n− =n ( Pn là số các hoán vị của n phần tử ) Chứng minh : (SGK) Hoạt động 3: Cũng cố
Trong một giờ học môn GDQP, một tiểu đội học sinh gồm mời ngời đợc xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng ?
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để tìm kết
quả bài toán
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
- Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn
- Phát hiện sai lầm và sữa chữa
- Ghi nhận kiến thức
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
- Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét
- Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả
Mỗi cách xếp hàng 10 ngời cho ta một hoán vị của 10 và ngợc lại. Vậy áp dụng định lí trên ta có số cách xếp là 10 ! D. hớng dẫn về nhà - Xem lại các phần đã học. - Làm các bài tập 1, 2 - Đọc tiếp phần chỉnh hợp HDBT :
+ Câu1b: Hãy số cách chọn chữ số hàng đơn vị chẵn, 5 số còn lại áp dụng định lí ta có số cách chọn, sau đó áp dụng quy tắc nhân .
+ Câu 1c: Chọn các số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4, chọn các số còn lại theo định lí. Chọn các số có hàng trăm nghìn bằng 4 và số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3. Chọn các số có hàng trăm nghìn bằng 4 và