Giới thiợ̀u

Phõn lịch lý thuyờ́t và thƣ̣c hành tại các trƣờng đại học luụn là vṍn đờ̀ mà cỏc trƣờng Đ ại học phải đối mặt hàng năm . Vṍn đờ̀ này bao gụ̀m viợ̀c phõn cụng xen kẽ giữa các mụn học bắt buụ̣c và các kì thi đờ̉ sinh viờn có thờ̉ tham gia đõ̀y đủ . Trong nhƣ̃ng năm trƣớc đõy , khụ́i lƣợng cụng viợ̀c này vụ cùng lớn và mỗi trƣờng Đại học lại cú những đặc thự riờng biệt (thƣờng mụ̃i trƣờng lại cú những mụn học bắt buộc , cỏc kỳ thi và lớp học khỏc nhau ), do vọ̃y mụ̃i trƣờng có cỏc cỏch phõn cụng riờng .

Mụ̣t đặc điờ̉m thú vị khác của cụng viợ̀c ph õn cụng này là có rṍt nhiờ̀u vṍn đờ̀ phụ phát sinh , xung quanh viợ̀c phõn lịch sẽ phụ thuụ̣c vào tƣ̀ng trƣờng và địa điểm của trƣờng đú . Xem xét ví dụ vờ̀ các nhóm thƣ̣c hành . Tại đa số

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

cỏc trƣờng, mụ̣t khi viợ̀c sắp lịch lý t huyờ́t và thƣ̣c hành đã hoàn tṍt , thỡ sẽ nảy sinh lƣ̣a chọn sinh viờn nhƣ thờ́ nào vào các nhóm thƣ̣c hành đƣợc họ lƣ̣a

chọn trƣớc đú/ ƣu tiờn (trong trƣờng hợp có vài nhóm thƣ̣c hành cho mụ̣t mụn học).

Cú 2 vṍn đờ̀ nảy sinh tro ng viợ̀c phõn cụng và các vṍn đờ̀ khác liờn quan : thƣ́ nhṍt là áp lƣ̣c ảnh hƣởng tới tính khả thi của lịch lờn lớp sau khi xõy

dƣ̣ng, thƣ́ hai là vṍn đờ̀ tuy khụng ảnh hƣởng tới tính khả thi của giải pháp nhƣng đáp ƣ́ng mụ̣t sụ́ c hỉ tiờu định sẵn sẽ làm tăng tớnh khả thi (thƣờng đƣợc gọi là ỏp lực mềm ). Trong ví dụ vờ̀ viợ̀c lƣ̣a chọn sinh viờn vào các nhóm thƣ̣c hành: cụng suṍt tụ́i đa của phòng thí nghiợ̀m là áp lƣ̣c cƣ́ng , khụng ảnh hƣởng tới các giải phỏp khả thi. Mặt khác, sở thích của sinh viờn hay của giáo viờn là ỏp lực mềm, vỡ nú cú thể làm tăng hiệu quả của giải phỏp .

Nội dung tập trung nghiờn cƣ́u vờ̀ viợ̀c phõn cụng sinh viờn vào các nhúm thực hành (sau đõy gọi là ASLGP), nhƣng cũng xem xét tới yờ́u tụ́ ngoại vi là sự lựa chọn của chớnh sinh viờn và giảng viờn . Sụ́ lƣợng các nhóm thƣ̣c hành trong mụ̣t mụn học đƣợc quyờ́t định theo sƣ̣ phõn cụng của nhà trƣờng, của khoa hay sự lựa chọn của chớnh sinh viờn luụn phải phự hợp với điờ̀u kiợ̀n của phòng thí nghiợ̀m , để giảm tối đa ảnh hƣởng của cỏc yếu tố khỏch quan, đƣợc đánh giá hiợ̀u quả thụng qua kờ́t quả hoàn thành cụng viợ̀c cũng nhƣ sự hứng khởi của sinh viờn và giảng viờn [8].

Do các phòng thí nghiợ̀m (thƣ̣c hành) luụn đƣợc trang bị tụ́i đa thiờ́t bị và mỏy tớnh , nờn sụ́ lƣợng sinh viờn trong mụ́i nhóm chỉ nờn bằng hoặc ít hơn cụng suṍt của mụ̃i phòng . Đõy là nguyờn tắc cƣ́ng khụng thờ̉ vi phạm đƣợc . Vỡ thờ́ chỉ xem xét trƣờng hợp tṍt cả các nhóm thƣ̣c hành đờ̀u có sụ́ lƣợng sinh viờn nhƣ nhau (theo sƣ̣ phõn cụng của giáo viờn ).

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

3.2. Định nghĩa bài toán

Xem xét trƣờng hợp phụ̉ biờ́n trong thƣ̣c tờ́ là các mụn họ c tại các trƣờng Đại học luụn có phõ̀n lí thuyờ́t và thƣ̣c hành . Phõ̀n thƣ̣c hành học tại các phũng thực hành, khỏc thời gian và ngày giờ với phần lớ thuyết . Viợ̀c phõn cụng sinh viờn thành các nhóm thƣ̣c hành theo thời khóa biờ̉u của khóa học và sụ́ buụ̉i học cụ́ định đƣợc phép tại các phòng thực hành này. Bởi vì trong đa sụ́ các trƣ ờng hợp , sụ́ nhóm thƣ̣c hành tại các buụ̉i học khác nhau đƣợc nhà trƣờng và khoa quyờ́t định dƣ̣a trờn cụng suṍt tụ́i đa của phòng thí nghiợ̀m đú . Phần này nghiờn cƣ́u cụng suṍt của phòng thí nghiợ̀m với sƣ̣ lƣ̣a chọn của

sinh viờn và giỏo viờn .

Trƣớc tiờn nghiờn cƣ́u vṍn đờ̀ cơ bản là sƣ̣ lƣ̣a chọn của sinh viờn : Xột G = {g1, g2, …, g_N} trong đú N là tập cỏc nhóm thƣ̣c hành trong mụ̣t mụn học.Mụ̃i nhóm gk sẽ đƣợc phõn cụng theo thời khúa biểu (cả ngày và giờ trong tuõ̀n khi phòng thực hành hoạt đụ̣ng ) và khả năng tối đa của phũng thực hành là Cg. Gọi S = {s1,

s

Ví dụ: Cú 4 nhúm thực hành , mụ̣t học sinh thích vào nhóm 2 và nhúm 4 (nhúm 2 thớch hơn nhúm 4 mụ̣t chút), nhƣng anh ta khụng thích nhóm 3 vỡ nú trựng ngày và giờ với mụn khác , và nhúm 1 thỡ thời gian vào buổi sỏng sớm . Do vọ̃y độ thích thú của sinh viờn này P s = {10, 50, 0, 40}. Đờ̉ định nghĩa đƣợc vṍn đờ̀ này, chỳng ta cần một ma trận nhị phõn X = M x N, trong đó mụ̃i giỏ trị xsg= 1 là sinh viờn s đƣợc phõn vào nhóm g (xsg = 0 là sinh viờn khụng đƣợc phõn cụng ). Tṍt nhiờn là mụ̃i sinh viờn phải đƣợc phõn vào mụ̣t hoặc

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

duy nhṍt mụ̣t nhóm ( 𝑥_{𝑔 𝑠𝑔} = 1, ∀𝑠) và tất cả cỏc sinh viờn đều đƣợc phõn nhúm ( 𝑥_{𝑠 𝑔 𝑠𝑔} = 𝑀).

Với cỏc định nghĩa nhƣ trờn , viợ̀c phõn cụng sinh viờn vào nhóm đƣợc phỏt biểu nhƣ sau (p1):

Tỡm X sao cho:

max⁡( 𝑥_{𝑠 𝑔 𝑠𝑔.}𝑝_𝑠𝑔) (3.1) với ràng buộc

𝑥_{𝑠 𝑠𝑔} ≤ 𝐶_𝑔, ∀𝑔. (3.2) Mụ̣t bổ sung nhỏ nƣ̃a là sự lƣ̣a chọn của giáo viờn bờn cạnh sở thích của sinh viờn. Xem xét biờ́n thể này trong trƣờng hợp sụ́ lƣợng sinh viờn trong các nhúm là nhƣ nhau chứ khụng phả i nhóm ít nhóm nhiờ̀u hoặc nhóm khụng có sinh viờn. Trong trƣờng hợp này , định nghĩa ASLPG nhƣ sau (P2):

max⁡( 𝑥_{𝑠 𝑔 𝑠𝑔.}𝑝_𝑠𝑔 + 𝐾₂. (1 − ^𝛿 𝑡𝑜𝑙)), (3.3) với 𝛿 = ^{( 𝑥𝑠𝑖−} 𝑀 𝑁) 𝑠 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 (3.4) 𝑥_{𝑠 𝑠𝑔} ≤ 𝐶_𝑔, ∀𝑔. (3.5) Chỳ ý rằng P 1 chỉ dành cho sở thích của sinh viờn , nờn mụ̣t nhóm có thờ̉

nhiờ̀u sinh viờn trong khi nhóm khác chỉ có 1 sinh viờn . P1 khụng có sƣ̣ can thiợ̀p của giáo viờn, do vọ̃y trong P 2 vấn đề này đƣợc điờ̀u chỉnh theo hàm s ố thớch nghi làm cõn bằng sụ́ sinh viờn trong mụ̃i nhóm . Điều này đƣợc thực hiện bởi biến 𝛿. Biờ́n tol là dung thứ của phƣơng sai làm cho thành phần thứ hai đúng gúp vào độ phự hợp.

3.3. Ứng dụng Thuật giải di truyền vào bài toỏn

Thuật giải di truyền là một dạng thuật toỏn đƣợc cải tiến để giải quyết cỏc vấn đề về lập nhúm trong đú số lƣợng sinh viờn đƣợc ấn định trong một

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

nhúm. Thuọ̃t toán này đƣợc Falkenauer (1992) đề xuất, ụng cho rằng các thuọ̃t toỏn truyền thống cú một số hạn chế khi chỳng đƣợc ứng dụng trong cỏc vấn đề phõn nhúm. Do vọ̃y, trong thuọ̃t toán này , viợ̀c sử dụng cỏc toỏn tử nhƣ mã húa, lai ghộp và đột biến của các th uọ̃t toán truyờ̀n thụ́ng cõ̀n đƣợc sƣ̉a đụ̉i đờ̉ đạt đƣợc mụ̣t thuọ̃t toán chặt chẽ , ứng dụng tốt trong việc giải quyết cỏc vấn đề về tổ hợp (nhúm). Thuọ̃t giải di truyền đƣợc ƣ́ng dụng thành cụng trong nhiờ̀u lĩnh vƣ̣c nhƣ viờ̃n th ụng, sản xuất, cơ khí cụng nghiợ̀p , …

Trong phõ̀n tiờ́p theo nhằm chỉ ra nhƣ̃ng đặc điờ̉m chính của thuật giải di truyền, trong đó tọ̃p trung vào viợ̀c mã hóa , toỏn tử di truyền , vào viợ̀c ƣ́ng dụng trong thực tiễn để nõng cao tớnh hiệu quả cho cỏc giải phỏp .

3.3.1. Mó húa:

Viợ̀c mã hóa đƣợc tiờ́n hành bằng viợ̀c tách các nhiờ̃m sắc thờ̉ thành 2 nhúm: đõ̀u tiờn là mã hóa các thành viờn và nhóm phõn cụng , sau đó là phõ̀n phõn nhóm . Núi chung , nờ́u nhƣ sụ́ lƣợng các nhóm khụng đƣợc xác định trƣớc, thỡ sẽ dễ dàng nhận thấy đõy là thuật toỏn chuỗi biến đổi . Phõ̀n tụ̉ hợp biờ́n đụ̉i tƣ̀ nhiờ̃m sắc thờ̉ này sang nhiờ̃m sắc thờ̉ khác . Tuy vọ̃y , trong phõn nhúm cỏc nhúm thực hành đƣợc cố định trƣớc , do vọ̃y trong trƣờng hợp này , GGA đƣợc mã hóa chuụ̃i cụ́ định trong đó mụ̃i nhóm đờ̀u có chuụ̃i N đơn vị . Nhƣng phõn nhóm đƣợc sƣ̉ dụng trong toán tƣ̉ lai gộp và đụ̣t biờ́n nó thờ̉ hiợ̀n trong nhiờ̃m sắc thờ̉ .

Ví dụ: Về mó húa nhiễm sắc thể , giả sử cú 3 nhúm và 15 sinh viờn đƣợc phõn cụng cụ thờ̉ nhƣ sau :

1 2 1 3 3 1 1 2 3 2 3 1 1 2 3| 1 2 3.

Chỳ ý rằng trong trƣờng hợp này nhúm thực hành 1 cú những sinh viờn nhƣ sau {1, 3, 6, 7, 12, 13}, nhúm 2 {2, 8, 10, 14}, và nhúm 3 {4, 5, 9, 11, 15}.

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Điều quan trọng là để thấy rằng một phần phõn loại của nhiễm sắc thể trong cỏc thuật toỏn di truyền liờn quan trƣ̣c tiờ́p đờ́n ma trọ̃n X , đã đƣợc định nghĩa trong phần trờn . Trong thƣ̣c tờ́ , cho mụ̣t nhiờ̃m sắc thờ̉ c = [a| g], trong đó a đại diợ̀n cho phõ̀n phõn loại nhiờ̃m sắc thờ̉ và g cho phõ̀n phõn nhóm , cỏc đơn vị của ma trọ̃n X đƣợc xác định nhƣ sau :

𝑥_𝑖𝑗 = 1 𝑛^{ế𝑢 𝑎}𝑖 = 𝑗

0 𝐶ũ𝑛 𝑙ạ𝑖 ^(3.6)

3.3.2. Toỏn tử chọn cỏ thể

Trong mục này sƣ̉ dụng cơ chờ́ chọn lƣ̣a xờ́p hạng khép kín (hỡnh bỏnh xe) do James et al giới thiợ̀u năm 2007. Trƣớc tiờn các cá thờ̉ sẽ đƣợc sắp xờ́p dƣ̣a trờn học lƣ̣c (chṍt lƣợng), và trao cho giỏ trị Eq (3.1) trong trƣờng hợp P 1 hoặc (3.3) trong trƣờng hợp P 2. Vị trớ của cỏc cỏ thể (sinh viờn ) trong danh sỏch sẽ đƣợc gọi là xếp hạng của cỏ thể , và ký hiệu Ri, với i=1,…,

𝜀, sắp xờ́p

𝜀

𝜀

𝑓

=

𝜀.(𝜀+1)

Xem xét ví dụ sau đõy , mụ̣t quõ̀n thờ̉ gụ̀m 5 cỏ thể, cỏ thể giỏi nhất là R1 = 5, cỏ thể giỏi thứ 2 là R2 = 4, v..v.., trong trƣờng hợp này giá trị thớch nghi sẽ là (0.33, 0.26, 0.2, 0.13, 0.06) và khoảng cỏch liờn kết trong vũng trong Roulette {0-0.33, 0.34-0.6, 0.61-0.8, 0.81-0.93, 0.94-1}.

Quỏ trỡnh thực hiện trong thuật toỏn cú sự lựa chọn “cha mẹ” cho toỏn tử lai ghộp . Quỏ trỡnh này đƣợc thƣ̣c hiợ̀n có thay thờ́ tƣ́c là mụ̣t cá thờ̉ cụ́ định

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

cú thể đƣợc lựa chọn vài lần trong một cặp bố mẹ , tuy nhiờn, cỏc cỏ thể trong mụ̣t cặp phải khác nhau . Qua đó cá thờ̉ tụ́t nhṍt đƣợc tìm thṍy sẽ đƣợc chuyờ̉n trƣ̣c tiếp lờn thế hệ tiếp theo .

3.3.3. Toỏn tử lai ghộp và toỏn tử đột biến

Toỏn tử lai ghộp và toỏn tử đột biến dựa trờn một thuật toỏn do

Falkenauer đờ̀ xuṍt năm 1998, và đƣợc James et al sử dụng năm 2007. Tuy nhiờn có mụ̣t sụ́ khác biợ̀t đó là số lƣợng cỏc nhúm là cố dịnh và việc thực hiợ̀n thuọ̃t toán có chiờ̀u dài cụ́ định . Quỏ trỡnh thực hiện toỏn tử lai ghộp đƣợc thực hiện nhƣ sau:

 Đầu tiờn, 2 cỏ thể đƣợc lựa chọn, mụ̣t sẽ đƣợc đặt tờn là bụ́ , và một sẽ đƣợc đặt tờn là mẹ. Chỉ duy nhất một cỏ thể con đƣợc sinh ra từ 2 cỏ thể này.

 Làm cõn bằng số con với mẹ

 Chọn 2 nhúm trong cỏc nhúm của bố

 Chèn cỏc cỏ thể bố trong 2 nhúm đƣợc chọn vào con .

 Sƣ̉a chƣ̃a cá thờ̉ đờ̉ tránh giải pháp khó thƣ̣c hiợ̀n .

Đờ̉ minh họa cho quá trình này , bảng 3.1 cho thṍy ví dụ với 15 sinh viờn và 4 nhúm thực hành . Trong trƣờng hợp này , nhúm 2 và nhúm 3 đƣợc lƣ̣a chọn. Sau đó, cỏ thể con đƣợc sinh ra bằng việc cõn bằng nú với cỏ thể mẹ và cỏ thể bố đƣợc lựa chọn từ nhúm 2 và 3. Viợ̀c sƣ̉a chƣ̃a chỉ xảy ra khi mụ̣t nhúm cú nhiều sinh viờn hơn khả năng của nú . Toỏn tƣ̉ lai ghộp đƣợc lƣ̣a chọn cho cặp cỏ thể với khả năng Pc.

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Bảng 3.1: Vớ dụ: về cỏc ứng dụng toỏn tử lai ghộp thực hiện trong GGA.

Cỏ thể bố 1 4 2 4 4 3 3 1 4 1 2 4 1 2 2 1 2 3 4 Cỏ thể mẹ 2 4 4 1 3 3 4 2 2 2 3 4 1 4 4 1 2 3 4

Con cỏi 2 4 2 1 3 3 3 2 2 2 2 4 1 2 2 1 2 3 4

Bảng 3.2: Vớ dụ: về cỏc ứng dụng toỏn tử đột biến thực hiện trong GGA.

2 4 2 1 3 3 3 2 2 2 2 4 1 2 2 1 2 3 4

2 4 2 2 3 3 3 2 2 1 2 4 1 2 2 1 2 3 4

Vờ̀ toán tƣ̉ đột biến sƣ̉ dụng trong thuọ̃t toỏn này , nú đƣợc dựa trờn cơ chờ́ hoán đụ̉i giƣ̃a 2 sinh viờn trong Bảng 3.2 và vớ dụ về toỏn tử này , trong đó sinh viờn thƣ́ 4 và thứ 10 hoỏn đổi tƣơng ứng . Viợ̀c lƣ̣a chọn sinh viờn đụ̉i chụ̃ trong các nhóm đƣợc thƣ̣c hiợ̀n với mụ̣t xác suṍt hoán đụ̉i cho trƣớc . Áp toỏn tƣ̉ này cho mụ̣t cá thờ̉ nhṍt định với mụ̣t xác suṍt cho trƣớc P m.

3.3.4. Sửa chữa giải pháp

Mụ̣t khi tụ̉ hợp các cá thờ̉ con đƣợc hình thành , viợ̀c sƣ̉a chƣ̃a đƣợc thƣ̣c hiợ̀n trờn mụ̃i cá thờ̉ trong tụ̉ hợp mới . Bƣớc này là cõ̀n thiờ́t đờ̉ loại bỏ cá thờ̉ khụng đáp ƣ́ng khả năng . Quỏ trỡnh này diễn ra nhƣ sau :

 Sắp xờ́p các nhóm có khả năng vƣợt quá .

 Lƣ̣a chọn ngõ̃u nhiờn mụ̣t sinh viờn vào mụ̣t trong các nhóm trờn .

 Lƣ̣a chọn sinh viờn này vào nhóm mà sinh viờn thích nhṍt có đủ khả năng .  Tiờ́p tục quá trình này đờ́n khi tṍt cả các nhóm đờ̀u đạt khả năng tụ́i đa .  Cũng cần xem xột đến sự ƣa thớch của sinh viờn khi họ đƣợc sắp xếp vào

Số húa bởi Trung tõm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

xem xét ví dụ 15 sinh viờn phõn vào 3 nhúm trong đú mỗi nhúm cú thể cú tụ́i đa 6 sinh viờn, sƣ̉ dụng định nghĩa P 1 của ASLGP.

Xem xét mụ̣t cá thờ̉ đơn lẻ (nhiờ̃m sắc thờ̉) c = [1 2 3 1 1 2 2 1 3 1 1 2 1 1 2| 1 2 3], và sở thớch của sinh viờn trong bảng 3.3. Trong ví dụ này , nhúm 1 cú 8 sinh viờn , nhúm 2 cú 5 và nhúm 3 cú 2 sinh viờn . Vỡ thờ́ chúng ta cõ̀n giảm sụ́ sinh viờn nhóm 1 đi 2 sinh viờn . Chỳng ta đầu tiờn lựa chọn ngẫu nhiờn mụ̣t sinh viờn vào nhóm 1. Trƣớc tiờn kiờ̉m tra sinh viờn phõn vào nhóm 1, xem xét mụ̣t sinh viờn giả sƣ̉ sinh viờn sụ́ 8. Sở thích của sinh viờn sụ́ 8 (bảng 3.4) là 59 cho nhóm 1, 25 cho nhóm 2, và 16 cho nhóm 3, do vọ̃y chúng ta xờ́p sinh viờn sụ́ 8 vào nhúm 2, để sinh viờn này cú thể chấp nhận việc di chuyờ̉n này . Tiờ́p tục xem xét viợ̀c di chuyờ̉n sinh viờn sụ́ 10 cú sở thớch vào tƣ̀ng nhóm 1,2,3 tƣơng ƣ́ng là 78, 8, và 14. Trong trƣờng hợp này , sinh viờn sụ́ 10 sẽ đƣợc chuyển sang nhúm 3 để sinh viờn này cú thể chấp nhận việc di chuyờ̉n. Với viợ̀c phõn cụng lại này , cỏ thể cuụ́i cùng là c = [1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 |1 2 3].

Bảng 3.3: Vớ dụ về cỏc sở thớch của sinh viờn