* Nếu AB // CD ta cú: S ACD = S BCD suy ra: S 3 = S 4 ⇒ S = S1+ S2
* Nếu BC // AD ta cú: S ABC = S CAD Suy ra: S 1 = S 2 ⇒ 1 2
2 S S S ≥ = Dấu bằng sảy ra khi: S1 = S 2 = S 3 = S 4 = 4 S ⇔ ABCD là hỡnh bỡnh hành
Bài 6: Cho cỏc số dương a,b,c thay đổi và thoả món : a+b+c=4. CMR: a+b+ b+c + c+a >4.
HƯỚNG DẪN
*Do a,b,c >0 và từ gt ta cú : a+b<a+b+c=4⇔ a+b <2⇔a+b<2 a+b (1)
*Hoàn toàn tương tự ta cũng cú: b+c<2 b+c (2)c+a<2 c+a (3) *Cộng vế với vế của (1),(2) và (3) ta cú:2(a+b+c)<2( a+b+ b+c + c+a)
Hay 4 < a+b+ b+c+ c+a ⇒đpcm
Bài 7: Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O); H là trực tõm tam giỏc; M là một điểm trờn cung BC khụng chứa điểm Ạ
a) Tỡm vị trớ của M để tứ giỏc BHCM là hỡnh bỡnh hành.
b) Gọi E, F lần lượt là 2 điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh rằng E,H,F thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN
ạ Lấy trờn cung BC điểm M sao cho AM là đường kớnh của đường trũn (O) ta chứng minh tứ giỏc .
BACM là hỡnh bỡnh hành Gọi I là trung điểm của BC, ta cú OI⊥BC theo (gt) AH ⊥BC⇒OI//AH (1)
50 BÀI TOÁN HAY VÀ KHể ĐẠI SỐ LỚP 9
Sưu tầm và biờn soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN Trang 54
HC1 C1 C B1 B A 1 A
Gọi C'=CH∩( )O ta CBC' = 1v (gúc nội tiếp chắn cung nửa đường trũn (O)) ⇒ AH // BC' Tương tự ta cú: AC' // HB ⇒ AC'BH là hỡnh bỡnh hành
⇒ AH = BC'; mà BC' = 2 IO (do IO là đường trung bỡnh của ∆CBC')⇒ OI = 1/2 AH (2) Từ (1) (2) ⇒ H, I, M thẳng hàng, tứ giỏc BHCM cú 2 đường chộo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường nờn nú là hỡnh bỡnh hành. Vậy điểm M cần tỡm chớnh là giao của AO với (O)