Nguyờn tắc thiết kế bộ điều khiển mờ

Nhƣ đó biết, chất lƣợng của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của ngƣời điều khiển. Nếu khộo lộo trong tối ƣu húa hệ thống thì cỏc bộ điều khiển mờ cũng cú thể làm việc ổn định, bền vững và cú thể cũn làm việc tốt hơn sự linh hoạt của con ngƣời.

Cỏc bƣớc cần thiết để thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển mờ:

 Định nghĩa tất cả cỏc biến ngụn ngữ vào và ra.

 Định nghĩa tập mờ (giỏ trị ngụn ngữ) cho cỏc biến vào/ra.

 Xõy dựng cỏc luật điều khiển (cỏc mệnh đề hợp thành).

P Thiết bị hợp thành và giải mờ Luật điều khiển Đối tƣợng Thiết bị đo (sensor) y - D I x

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

 Chọn thiết bị hợp thành (max-MIN hay sum-MIN).

 Chọn nguyờn lý giải mờ.

 Tối ƣu húa hệ thống.

3.1.6.1. Định nghĩa các biến vào/ra

Định nghĩa cỏc biến vào/ra cho một hệ thống điều khiển là quỏ trình xỏc định cỏc thành phần (đại lƣợng) đi vào và ra bộ điều khiển mờ. Cỏc thành phần này chủ yếu là đƣợc tỏch ra từ sai lệch giữa đại lƣợng đặt và giỏ trị thực ở đầu ra. Thành phần ra bộ điều khiển mờ để đi tới đối tƣợng đƣợc điều khiển.

3.1.6.2. Xác định tập mờ

Bƣớc tiếp theo là định nghĩa cỏc biến ngụn ngữ vào/ra bao gồm số cỏc tập mờ và dạng hàm thuộc cho chúng. Để thực hiện đƣợc việc này cần xỏc định:

Miền giỏ trị vật lý của cỏc biến ngụn ngữ vào/ra

Ở đõy ta cần xỏc định khoảng xỏc định của cỏc biến ngụn ngữ cho cỏc đầu vào và ra. Vớ dụ nhƣ giỏ trị đặt, giỏ trị thực ở đầu ra và sai lệch giữa cỏc giỏ trị này, hoặc thành phần thể hiện tốc độ biến đổi của sai lệch, …

Số lượng tập mờ (lực lượng giỏ trị biến ngụn ngữ)

Về nguyờn tắc, số lƣợng giỏ trị ngụn ngữ cho mỗi biến ngụn ngữ chỉ nờn nằm trong khoảng từ 3 đến 10 giỏ trị. Nếu số lƣợng giỏ trị ớt hơn 3 thì ớt cú ý nghĩa vì khụng thực hiện đƣợc lấy vi phõn. Nếu lớn hơn 10 thì con ngƣời khú cú khả năng bao quỏt và phản ứng. Vớ dụ, đối với quỏ trình điều khiển nhiệt độ, cú thể xỏc định cỏc giỏ trị nhƣ sau:

 Nhiệt độ = {thấp, trung bình, cao}

 Nhiệt độ = {thấp, hơi thấp, trung bình, hơi cao, cao}

 Nhiệt độ = {rất thấp, hơi thấp, trung bình, hơi cao, rất cao}

Xỏc định hàm thuộc

Đõy là cụng việc rất quan trọng trong quỏ trình thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển mờ vì quỏ trình làm việc của bộ điều khiển mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu của hàm thuộc. Nhƣng thực tế lại khụng cú một quy tắc nhất quỏn nào cho vấn đề chọn hàm thuộc mà ở đõy chỉ cú một cỏch đơn giản là chọn hàm thuộc từ những

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

dạng hàm đó biết trƣớc và mụ hình húa nú cho đến khi nhận đƣợc bộ điều khiển mờ làm việc nhƣ mong muốn. Quỏ trình này thực hiện nhƣ một vũng lặp.

Cũng nờn cần chọn cỏc hàm thuộc cú phần chồng lờn nhau và phủ kớn miền giỏ trị vật lý để trong quỏ trình điều khiển khụng xuất hiện “lỗ hổng”. Trong trƣờng hợp với một giỏ trị vật lý rừ x0 của biến đầu vào mà tập mờ B’ ở đầu ra cú độ cao bằng 0 và bộ điều khiển khụng thể đƣa ra một quyết định điều khiển nào đƣợc gọi là hiện tƣợng “chỏy nguyờn tắc”, lý do là hoặc khụng định nghĩa đƣợc nguyờn tắc điều khiển phự hợp hoặc là do cỏc tập mờ của biến ngụn ngữ cú những “lỗ hổng”.

Cũng nhƣ vậy, đối với cỏc biến ra, cỏc hàm thuộc dạng hình thang với độ xếp chồng lờn nhau rất nhỏ thƣờng khụng phự hợp đối với bộ điều khiển mờ. Nú tạp ra vựng “chết” trong trạng thỏi làm việc của bộ điều khiển. Trong một vài trƣờng hợp, chọn hàm thuộc dạng hình thang hoàn toàn hợp lý đặc biệt khi sự thay đổi cỏc miền giỏ trị của tớn hiệu vào khụng kộo theo sự thay đổi bắt buộc tƣơng ứng cho miền giỏ trị của tớn hiệu ra. Núi chung nờn chọn hàm thuộc sao cho miền tin cậy của nú chỉ cú một phần tử, hay là chỉ tồn tại một điểm vật lý cú độ phụ thuộc bằng độ cao của tập mờ.

3.1.6.3. Xõy dựng các luật điều khiển

Trong việc xõy dựng cỏc luật điều khiển (mệnh đề hợp thành), cần lƣu ý vựng xung quanh điểm khụng, khụng đƣợc tạo ra cỏc “lỗ hổng”, bởi vì khi gặp cỏc lỗ hổng xung quanh điểm làm việc bộ điều khiển sẽ khụng thể làm việc đúng nhƣ trình tự đó định sẵn. Ngoài ra cần để ý rằng trong phần lớn cỏc bộ điều khiển, tớn hiệu ra sẽ bằng khụng khi tất cả cỏc tớn hiệu vào bằng khụng.

3.1.6.4. Chọn thiết bị hợp thành

Để chọn thiết bị hợp thành theo những nguyờn tắc đó trình bày trong phần trƣớc, ta cú thể sử dụng một trong cỏc cụng thức theo luật:

 Luật max-MIN, max-PROD.

 Cụng thức Lukasiewicz cú luật sum-MIN, sum-PROD.

 Cụng thức Einstein.

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

 …

3.1.6.5. Chọn nguyờn lý giải mờ

Cỏc phƣơng phỏp xỏc định giỏ trị đầu ra rừ gọi là quỏ trình giải mờ hoặc rừ húa đó đƣợc trình bày trong phần trƣớc. Phƣơng phỏp giải mờ đƣợc chọn cũng ảnh hƣởng đến độ phức tạp, tốc độ tớnh toỏn và trạng thỏi làm việc của toàn bộ hệ thống. Thƣờng trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ bằng phƣơng phỏp điểm trọng tõm cú nhiểu ƣu điểm hơn cả, bởi vì nhƣ vậy trong kết quả đều cú sự tham gia của tất cả cỏc thành phần kết luận của cỏc luật điều khiển (mệnh đề hợp thành).

3.1.6.6. Tối ƣu

Sau khi bộ điều khiển mờ đó đƣợc tổng hợp, cú thể ghộp nối nú với đối tƣợng điều khiển thực hoặc với một đối tƣợng mụ phỏng để thử nghiệm. Trong quỏ trình thử nghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem nú cú tồn tại “lỗ hổng” nào trong quỏ trình làm việc khụng, tức là xỏc định xem tập cỏc luật điều khiển đƣợc xõy dựng cú đẩy đủ hay khụng để bổ xung. Một lý do nữa cú thể dẫn đến hệ thống làm việc khụng ổn định là nú nằm quỏ xa điểm làm việc. Trong mọi trƣờng hợp, trƣớc hết nờn xem xột lại cỏc luật điều khiển cơ sở.

Bƣớc tiếp theo là tối ƣu húa hệ thống theo cỏc chỉ tiờu khỏc nhau. Chỉnh định bộ điều khiển theo cỏc chỉ tiờu này chủ yếu đƣợc thực hiện thụng qua việc điều chỉnh lại cỏc hàm thuộc và bổ xung thờm cỏc luật điều khiển hoặc sửa lại cỏc

luật điều khiển đó cú. Và nờn thực hiện việc chỉnh định trờn một hệ kớn.

3.2. Đại số gia tử

Nhƣ chúng ta đó biết, trong mụ hình mờ thƣờng dựng cỏc mụ tả ngụn ngữ cho cỏc biến vật lý. Với mỗi biến ngụn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập cỏc giỏ trị ngụn ngữ của biến X. Miền giỏ trị X đƣợc xem nhƣ một ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đú G là tập cỏc phần tử sinh, H là tập cỏc gia tử cũn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trờn X. Ta cũng giả thiết rằng trong G cú chứa cỏc phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bộ nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hũa (neutral) trong X.

Nếu tập X và H là cỏc tập sắp thứ tự tuyến tớnh, khi đú ta núi AX = (X, C, H, ) là ĐSGT tuyến tớnh.

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Khi tỏc động gia tử h H vào phần tử x X, thì ta thu đƣợc phần tử ký hiệu

hx. Với mỗi xX ta ký hiệu H(x) là tập tất cả cỏc phần tử u thuộc X xuất phỏt từ x

bằng cỏch sử dụng cỏc gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 H. Bõy giờ chúng ta sẽ xột một vài tớnh chất đƣợc phỏt biểu trong cỏc định lý dƣới đõy của ĐSGT tuyến tớnh.

Định lý 3.1. ([18]) Cho tập H– và H+ là cỏc tập sắp thứ tự tuyến tớnh của ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đú ta cú cỏc khẳng định sau:

(1) Với mỗi u  X thỡ H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tớnh.

(2) Nếu X được sinh từ G bởi cỏc gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tớnh thỡ X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tớnh. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u  H(v) và v  H(u), thỡ H(u)  H(v).

Một cỏch tổng quỏt hơn nhƣ đó chứng minh trong tài liệu [18], mỗi miền ngụn ngữ của biến ngụn ngữ cú thể đƣợc tiờn đề húa và đƣợc gọi là đại số gia tử AX = (X,

G, H, ), trong đú H là tập thứ tự tuyến tớnh bộ phận. Chúng ta cú định lý sau.

Định lý 3.2. ([18]) Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đú ta cú cỏc khẳng định sau:

(1) Cỏc toỏn tử trong Hc là so sỏnh được với nhau, c  {+, –}.

(2) Nếu x  X là điểm cố định đối với toỏn tử h  H, tức là hx = x, thỡ nú là điểm cố định đối với cỏc gia tử khỏc.

(3) Nếu x = hn…h1u thỡ tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i.

(4) Nếu h ≠ k và hx = kx thỡ x là điểm cố định.

(5) Với bất kỳ gia tử h, k  H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thỡ x <≤ hx (x ≥> hx) và nếu hx < kx, h ≠ k, thỡ hx <≤ kx.

Trong [19] cỏc tỏc giả đó chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tử đơn vị là 1 và phần tử khụng là 0.

Để thuận tiện về sau, chúng ta nờu ra định lý kế tiếp dựng để so sỏnh hai phần tử trong miền ngụn ngữ của biến ngụn ngữ X.

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Định lý 3.3. ([19]) Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương ứng với u. Khi đú tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đõy nếu j = min {m, n} + 1 thỡ hoặc hj là toỏn tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và

(1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đú xj = hj-1...h1u.

(2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.

(3) x và y là khụng so sỏnh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là khụng so sỏnh được với nhau.

3.2.1. Độ đo tớnh mờ của các giá trị ngụn ngữ

Khỏi niệm độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ là một khỏi niệm trừu tƣợng khụng dễ để xỏc định bằng trực giỏc và cú nhiều cỏch tiếp cận khỏc nhau [11], [16], [28], [45] để xỏc định khỏi niệm này. Thụng thƣờng, trong lý thuyết tập mờ, cỏc cỏch tiếp cận chủ yếu là dựa trờn hình dạng của tập mờ. Trong phần này chúng tụi sẽ chỉ ra rằng, với ĐSGT chúng ta cú thể xỏc định đƣợc độ đo tớnh mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ một cỏch hợp lý.

Đầu tiờn, chúng ta nhận thấy rằng giỏ trị ngụn ngữ nào càng đặc trƣng thì độ đo tớnh mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tớnh mờ của True. Tuy nhiờn trong lý thuyết tập mờ khụng thể hiện đƣợc điều đú. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giỏ trị ngụn ngữ đƣợc biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tớnh mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ là khoảng cỏch giữa tập mờ biểu thị cho giỏ trị ngụn ngữ đú với tập rừ gần nú nhất (xem [28]). Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc àtrue(t)= t trờn đoạn [0,1] và MLtrue bởi àMLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tớnh mờ của true bằng 1/4, nhƣng độ đo tớnh mờ của MLtrue bằng

4 1 10 2 4  

Rừ ràng cỏch xỏc định độ đo tớnh mờ nhƣ vậy là khụng thớch hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xỏc định độ đo tớnh mờ một cỏch hợp lý, trƣớc hết

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

chúng ta phải tìm ra một số tớnh chất trực giỏc về độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ. Những tớnh chất này chớnh là nền tảng cho việc xỏc lập cỏc định nghĩa.

Ký hiệu fm(τ) là độ đo tớnh mờ của phần tử τ, τ  X và chúng ta cũng giả sử rằng độ đo tớnh mờ của mỗi phần tử luụn thuộc đoạn [0,1]. Một số tớnh chất trực giỏc của fm(τ):

(1) fm(τ) = 0, nếu τ là giỏ trị rừ.

(2) Nếu h là một gia tử và τ là giỏ trị mờ thì hτ đặc trƣng hơn τ, vì vậy ta cú

fm(hτ) < fm(τ).

(3) Xột hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đõy là cỏc khỏi niệm trỏi ngƣợc nhau nhƣng bổ sung cho nhau nờn chúng ta cú thể chấp nhận điều kiện sau:

fm(true) + fm(false) ≤ 1.

Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khỏi niệm τ khỏc bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1. Trƣờng hợp này khụng tồn tại trong ngụn ngữ tự nhiờn. Vì thế, ta cú fm(true) +

fm(false) = 1. Từ đú suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong X thỡ:

fm(c+) + fm(c–) = 1.

(4) Bõy giờ chúng ta xột tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập cỏc giỏ trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả cỏc phần tử của tập này đều đặc trƣng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tớnh mờ của true lớn hơn mọi độ đo của cỏc phần tử trong H[true]. Chúng ta cú thể xỏc định một cỏch trực giỏc rằng độ đo tớnh mờ của true

đƣợc thiết lậpthụng qua độ đo tớnh mờ của cỏc phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đõy:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤ fm(true). Tƣơng tự nhƣ thảo luận trong (3), ta cú:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) = fm(true). Một cỏch tổng quỏt, giả sử τ là giỏ trị ngụn ngữ bất kỳ thuộc X thỡ:

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Cuối cựng chúng ta cú thể biểu diễn độ đo tớnh mờ của biến ngụn ngữ TRUTH

nhƣ trong Hình 2.1 dƣới đõy.

Định nghĩa 3.1. Xột đại số gia tửAX = (X, G, H, ) của biến ngụn ngữ X. Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tớnh mờ trờn X nếu tồn tại một xỏc suất P trờn X sao cho P xỏc định trờn tập H(τ). Với mỗi phần tửτ  X thỡ P(H(τ)) = 0 nếu τ 

{0, 1, W} vàφ(τ) = P(H(τ)).

Từ định nghĩa ta thấy “kớch cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tớnh mờ của phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tớnh chất trực giỏc đó đề xuất trờn. Cụ thể là:

Tớnh chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0.

Tớnh chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ X và hH.

Tớnh chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X. Tớnh chất (p4):    H h h ) ( ) (     , τ X.

Chúng ta cũng cú thể viết lại tớnh chất (p4) nhƣ sau:  

  H h h )/ ( ) 1 (     ,

tổng này khụng thay đổi với mọi τ  X. Chúng ta cú thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một hằng số và nú đặc trƣng cho gia tử h. Ta cú tớnh chất sau:

Tớnh chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) khụng phụ thuộc vào τ và nú đƣợc gọi là độ đo tớnh mờ của gia tử h, ký hiệu à(h).

fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)) fm(M Tr) True VeryTrue LittleTrue Poss. True More True W 1 Hỡnh 3.5- Độ đo tớnh mờ fm(VLTr) fm(MLTr) fm(PLTr) fm(LLTr) fm(VVTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr)

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn

Định lý 3.4. Độ đo tớnh mờ trờn X là duy nhất được xỏc định bởi cỏc tham số φ(c–),

φ(c+) vàà(h), hHthỏa cỏc đẳng thức sau: φ(c–) + φ(c+) = 1,    H h h) 1 (  và φ(x)

được định nghĩa đệ quy bởi cụng thứcφ(hx’) = à(h)φ(x’), vớix = hx’, hH.

3.2.2. Hàm định lƣợng ngữ nghĩa

Nhu cầu tự nhiờn trong cỏch tiếp cận tớnh toỏn lập luận của con ngƣời là định lƣợng cỏc giỏ trị ngụn ngữ, chẳng hạn nhƣ trong cỏc lĩnh vực phõn cụm mờ, điều