S AMB M N AB
2.2.3. Biện phỏp 3: Rốn luyện cho học sinh trỡnh bày lời giải bài toỏn
* Nhận xột: Việc trỡnh bày lời giải bài toỏn là cụng cụ để GV đỏnh giỏ mức
độ hiểu bài của HS. Việc hướng dẫn HS trỡnh bày lời giải bài toỏn cũng căn cứ vào định hướng mà GV hướng dẫn HS tỡm lời giải. Dưới đõy là lời giải của cỏc bài toỏn đó được hướng dẫn ở trờn.
Quay lại vớ dụ 2.1: CMR trong một hỡnh bỡnh hành, đường phõn giỏc của 2 gúc kề nhau cắt 2 đường chộo tại 2 điểm thỡ đường thẳng nối 2 điểm đú song song với đỏy của hỡnh bỡnh hành.
Việc trỡnh bày lời giải được thực hiện như sau (Hỡnh 2.1)
Lời giải:
Do AM là phõn giỏc của BADã , DN là phõn giỏc của ãADC nờn ta cú:
Hỡnh 2.1 MD AD MB AB NA AD NC CD = = (1) Mà AB = CD (do ABCD là hỡnh bỡnh hành) (2) Từ (1) và (2) ta cú MD NA MB = NC
Theo tớnh chất của tỉ lệ thức, ta cú: MD MB NA NC hay BD AC
MB NC MB NC
+ = + =
Do BD = 2OB, AC = 2OC nờn ta cú 2OB 2OC
=>OB OC
MB = NC nờn MN // BC. Mà BC // AD nờn MN // AD.
Quay lại vớ dụ 2.8: Cho ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng ta lấy theo thứ tự cỏc điểm D và E trờn cỏc đoạn thẳng BA và CA sao cho BD = CE. Gọi M, N là trung điểm của BC và DE, đường thẳng qua MN lần lượt cắt AB và AC tại P và Q.
CMR: NPB MQCã =ã
Việc trỡnh bày lời giải được thực hiện như sau: (Hỡnh 2.11)
Gọi O là trung điểm của DC, ta cú OD = OC (1)
Hỡnh 2.11 MB = MC(gt) (2) ND = NE (gt) (3) Từ (1) và (2) ta cú: OM //AB Từ (1) và (3) ta cú: ON//QC Do OM //AB nờn ON //QC nờn ã ã ã ã QPA NMO MNO MQC = = (4) Mặt khỏc: 1 2
NO= EC (do N là trung điểm DE và O là trung điểm DC)
12 2
MO= BD (do M là trung điểm BC và O là trung điểm DC)
Mà EC = BD (gt) nờn NO = MO do đú ∆ONM cõn tại O => ONMã =ãNMO (5)
Từ (4) và (5) ta cú QPA MQCã =ã => NPB MQCã =ã (QPAã và ãNPB đối đỉnh)
Quay lại vớ dụ 2.9: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt, lấy cỏc điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy cỏc điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA,
a. AD = BC b. ∆EAB= ∆ECD
c. OE là tia phõn giỏc của gúc xOy
Hỡnh 2.12 Việc trỡnh bày lời giải được thực hiện như sau (Hỡnh 2.12)
Lời giải:
Xột ∆AOD, ∆COB ta cú:
OD = OB (gt); Oà chung; OA = OC (gt) Nờn ∆AOD= ∆COB
=> AD = BC
b. Theo chứng minh ở phần a, ta cú ∆AOD= ∆COB nờn B Dà =à ; ảA2 =Cả2
Ta lại cú: OB = OD (gt); OA = OC(gt) Mà AB = OB – OA; CD = OD - OC
Nờn AB = CD (2) Mặt khỏc àA1=Cà1 (CM trờn) mà Aà1+ảA2 =Cà1+Cả2( 180 )= ο nờn ảA2 =Cả2 (3) Từ (1), (2), (3) ta cú ∆EAB= ∆ECD
c. Vỡ ∆EAB= ∆ECD (theo b) nờn AE = CE
Xột cú: chung (c.g.c) OA OC OE AOE COE AE CE = ⇒ ∆ = ∆ =
Quay lại vớ dụ 2.2: CMR trong một hỡnh bỡnh hành, tứ giỏc tạo bởi 2 đỉnh đối diện cựng với hỡnh chiếu của chỳng trờn đường chộo nối 2 đỉnh cũn lại tạo thành một hỡnh bỡnh hành.
Việc trỡnh bày lời giải được thực hiện như sau (Hỡnh 2.2)
Lời giải: Ta cú : AH ⊥DB (gt) CK ⊥BD (gt) Nờn AH // KC (1) Hỡnh 2.2 Mặt khỏc do ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn: AD // BC; Dả1 =Bà1 (so le trong) => AH = CK (2) Từ (1) và (2) ta cú AHCK là hỡnh bỡnh hành.
Vớ dụ 2.10. Cho hỡnh thang vuụng ABCD (àA = Dà = 900 ) cú CD = 2AB. Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC.
CMR: đường thẳng qua DM vuụng gúc với đường thẳng qua BM. Việc trỡnh bày lời giải được thực hiện như sau (Hỡnh 2.13)
Lời giải:
Hạ BE ⊥ DC , E ∈DC
Theo bài ta cú ME là đường trung bỡnh trong ∆DEC ⇒ ME // DH
⇒ ME ⊥ AC ⇒ ãAME=90ο
Mặt khỏc: ãABE = 900 (theo cỏch dựng)
⇒ ◊ABME là tứ giỏc nội tiếp ⇒ ãAMB BEA=ã (vỡ cựng chắn ằAB) (1) Mặt khỏc: ãADB=90ο (gt)
⇒ ◊ADEM là tứ giỏc nội tiếp
⇒ ãAED AMD=ã (vỡ cựng chắn ẳAD) (2) Từ (1) và (2) ⇒ DMBã =ãAMD AMB AED BEA+ã =ã +ã =90ο
Hay DM ⊥ BM tại M (đpcm).