Ta đã giới thiệu trong phần 11.3.3 các khái niệm về viết lại quy tắc để mô tả kết cấu. Trong phần này, ta mở rộng khái niệm trong bối cảnh mô tả quan hệ này áp dụng tốt với đường bao và phân vùng.
Hình 11.23: (a) Cấu trúc cầu thang đơn giản (b) Cấu trúc mã hóa
Xem xét các cấu trúc cầu thang đơn giản hình 11.23a. Giả sử rằng cấu trúc này đã được phân đoạn ra của hình ảnh và ta muốn mô tả nó một cách chính thức. Bằng cách xác định hai yếu tố đầu tiên a và b, ta có thể mã hóa hình 11.30a, và được thể hiện trong hình. 11.30b. Các đặc tính rõ ràng nhất của cấu trúc mã hóa là sự lặp đi lặp lại của các yếu tố a và b. Vì vậy, một cách tiếp cận mô tả đơn giản là xây dựng một mối quan hệ đệ quy liên quan đến các yếu tố đầu tiên. Ta có thể sử dụng các quy tắc viết lại:
(a) S aS (b) A bS, and (c) A b
trong đó S và A là các biến và các yếu tố a và b là các hằng số tương ứng với giá trị đầu tiên được xác định. Quy tắc 1 chỉ ra rằng S, được gọi là ký hiệu bắt đầu, có thể được thay thế bằng một giá trị ban đầu và biến A. Biến này, đến lượt nó, có thể được thay thế bằng b và S hoặc b một mình. Thay thế A với B, rồi dẫn trở lại nguyên tắc đầu tiên và quá trình có thể được lặp đi lặp lại. Thay thế A với b kết thúc quá trình, bởi vì không có biến trong biểu thức nữa. Hình 11.24 minh họa một số kết quả thu được của các quy tắc, những con số dưới đây đại diện cho các quy tắc bậc 1, 2, và 3. Mối quan hệ giữa a và b được giữ nguyên, bởi vì các quy tắc bắt buộc biến a luôn luôn đi theo sau biến b. Đáng chú ý, ba quy tắc viết lại đơn giản có thể được sử dụng để tạo ra (hoặc mô tả) rất nhiều cấu trúc "tương tự''. Như chúng ta thấy trong Chương 12, phương pháp này cũng có lợi thế của nền tảng lý thuyết vững chắc.
Hình 11.24: Các mẫu thu được từ luật viết lại như trên
Vì đây là những cấu trúc 1 chiều , ứng dụng của nó là để mô tả hình ảnh, yêu cầu thiết lập một phương pháp thích hợp để giảm thiểu các mối quan hệ giữa các vị trí 2 chiều để tạo thành 1 chiều. Hầu hết các ứng dụng này để mô tả hình ảnh dựa trên ý tưởng về giải nén các đường kết nối từ các đối tượng được quan tâm. Một cách tiếp cận để lần theo đường bao của một đối tượng và mã hóa với các phân đoạn định hướng quy định và chiều dài. Hình 11.25 minh họa quy trình này.
Một cách tổng quát hơn, cách tiếp cận là để mô tả các thành phần của một hình ảnh ( chẳng hạn như một khu vực đồng nhất nhỏ ), bởi đoạn đường dẫn, có thể được xử lý theo những cách khác ngoài việc kết nối từ đầu đến đuôi. Hình 11.25a dung để minh họa phương pháp này, và hình 11.25b cho thấy một số hoạt động điển hình có thể được xác định trên các giá trị đầu tiên. Hình 11.25c cho thấy một tập hợp các giá trị cụ thể bao gồm các đoạn đường thẳng được xác định theo bốn hướng, và hình 11.33d cho thấy sự tạo ra từng bước của một hình dạng cụ thể , trong đó chỉ ra (~d) đầu tiên với hướng của nó đảo ngược. Lưu ý rằng mỗi cấu trúc tổng hợp có đầu duy nhất và một cái đuôi duy nhất. Kết quả của việc xử lý này là chuỗi cuối cùng , trong đó mô tả các cấu trúc hoàn chỉnh . Giới thiệu chuỗi phù hợp nhất cho các ứng dụng trong đó kết nối các giá trị đầu tiên có thể được thể hiện từ đầu đến đuôi hoặc cách liên tục khác. Đôi khi các phân vùng tương tự về kết cấu hoặc mô tả khác có thể không tiếp giáp với nhau, và các kỹ thuật được yêu cầu phải mô tả được tình huống như vậy. Một trong những phương pháp hữu ích nhất để làm như vậy là sử dụng mô tả cây.
Một cây T là một tập hợp hữu hạn của một hoặc nhiều hơn các nút mà: (a) có một nút duy nhất thiết kế cho các giá trị đầu tiên, và
(b) các nút còn lại được phân chia thành m điểm rời rạc, mỗi trong số đó lần lượt là một cây gọi là cây con của T.
Biên giới cây là tập hợp các nút ở dưới cùng của cây (lá), lấy theo thứ tự từ trái sang phải. Ví dụ, cây hình 11.27 có gốc ở $ và đường bao xy.
Nói chung, hai loại thông tin trong một cây rất quan trọng: (1) thông tin về một nút lưu trữ như là một tập hợp các từ miêu tả các nút, và (2) thông tin liên quan một nút để các nút láng giềng, được lưu trữ như một tập hợp các con trỏ đến các nút láng giềng.
Hình 11.25: Mã hóa đường bao bằng các đường định hướng
Được sử dụng trong mô tả hình ảnh, loại đầu tiên của thông tin xác định một cơ sở hình ảnh (ví dụ, phân vùng hoặc đường bao), trong khi loại thứ hai định nghĩa mối quan hệ vật lý của cơ sở đó. Ví dụ, hình 11.28a có thể được đại diện bởi một cây bằng cách sử dụng các mối quan hệ "bên trong”. Như thế, nếu thư mục gốc của cây được ký hiệu $, hình. 11.35a cho thấy cấp độ đầu tiên phức tạp liên quan đến a và c trong $, như hình 11.28b. Các cấp độ tiếp theo liên quan đến b trong a, và d và c trong e. Cuối cùng, f bên trong e hoàn thành cây.
Hình 11.26: Các bước xây dựng một cấu trúc cây
Hình 11.28: Biểu diễn cây của một phân vùng đơn giản sử dụng mối quan hệ bên trong
TỔNG KẾT
Các cách trình diễn và mô tả của các đối tượng hoặc phân vùng đã được phân đoạn của ảnh, là những bước đầu trong hoạt động của hầu hết các quy trình xử lý tự động liên quan đến hình ảnh. Những mô tả, ví dụ, tạo thành đầu vào cho các phương pháp nhận dạng đối tượng được phát triển trong các chương sau. Như được chỉ ra bởi các kỹ thuật mô tả bao gồm trong chương này, việc lựa chọn một phương pháp khác tốt hơn được xác định bởi các vấn đề đang được quan tâm. Mục tiêu để lựa chọn mô tả là "nắm bắt" sự khác biệt quan trọng giữa các đối tượng, hoặc các lớp của các đối tượng, trong khi duy trì nhiều yếu tố độc lập càng tốt, để thay đổi các yếu tố như vị trí, kích thước và định hướng.
BÀI TẬP
11.1
( a ) Chứng minh răng việc xác định điểm khởi đầu của một mã chuỗi để các kết quả chuổi số tạo thành một số nguyên lần, làm chi mã dây chuyền độc lập với điểm khởi đầu trên đường biên?
( b ) Tìm điểm bắt đầu chuẩn hóa của mã 11076765543322 .
11.2
( a ) Hãy chỉ ra sai khác thứ nhất của một chuỗi chuẩn hóa như đã đề cập trong mục
11.1.1
( b ) Tính toán sự sai khác thứ nhất của mã 0101030303323232212111.
11.3 ★
( a ) Hãy chỉ ra rằng bằng phương pháp xấp xỉ đa giác được thảo luận trong Phần 11.1.2 mang lại một đa giác với chu vi tối thiểu?
( b ) Chứng minh rằng nếu mỗi ô tương ứng với một điểm ảnh trên đường biên, các lỗi tối đa có thể có trong tế bào bằng sqrt(2)*d , trong đó d là khoảng cách tối thiểu của các điểm ảnh lân cận theo phương ngang hoặc phương thẳng đứng (tức là , khoảng cách giữa các dòng trong lưới lấy mẫu được sử dụng để tạo ra hình ảnh kỹ thuật số ).
11.4 ★
( a ) Thảo luận về ảnh hưởng của phương pháp xấp xỉ đa giác đến kết quả nếu ngưỡng lỗi được thiết lập để như trong phương pháp kết hợp đã thảo luận trong phần 11.1.2?
( b ) Điều gì sẽ ảnh hưởng đến các phương pháp tách ?
11,5 ★
( a ) Biểu diễn các chữ ký của một đường bao sử dụng phương pháp phân tích trong mục 11.1.3?
( b ) Lặp lại cho hàm mật độ dốc .
Giả định rằng các phân vùng được gán với các trục thẳng đứng x và y, và để cho các trục được mức tham chiếu. Bắt đầu từ góc gần nhất với nguồn.
11.6★
Tìm một biểu thức cho chữ ký của mỗi đường bao, và vẽ chữ ký đó ( a ) Một tam giác đều
( b ) Một hình chữ nhật ( c ) Một hình elip
11.7
Vẽ trên trục trung gian của
★ ( a ) Một vòng tròn
★ ( b ) Một hình vuông ( c ) Một hình chữ nhật ( d ) Một tam giác đều
11.8
Đối với mỗi con số hiển thị,
★ ( a ) Thảo luận về cách thực hiện tại bước 1 của thuật toán skeletonizing trình bày trong phần 11.1.5?
11.9
Theo như các thuật toán skeletonizing trong mục 11.1.5, những hình sau tương ứng với những cái gi?
★ ( a) Hoàn thành bước 1 của thuật toán?
(b) Hoàn thành bước 2 ( trên kết quả của bước 1, không phải là hình ảnh ban đầu ) ?
11.10 ★
( a ) Thể hiện hình dạng số cho đường bao là gì? ( b ) Xác định hình dạng số của đường bao sau:
11.11
Phương pháp thảo luận trong phần 11.2.3 sử dụng mô tả Fourier bao gồm thể hiện tọa độ của một đường bao như số phức, lấy DFT của những con số này, và chỉ giữ lại một vài thành phần của DFT như mô tả của hình dạng đường bao. Nghịch đảo DFT là sau đó một xấp xỉ với đường bao nguyên bản cuối cùng. Những hình dạng nào của đường bao, hình sẽ có một DFT bao gồm các số thực và làm thế nào để có hệ thống trục trong hình 11.13 để có được những con số thực ?
11.12★
Xác định số lượng nhỏ các mô tả thời điểm thống kê cần thiết để phân biệt giữa các chữ ký của các phân vùng trong hình 11.5?
11.13
Xác định hai hình dạng đường bao có cùng giá trị trung bình và thời điểm thống kê thứ ba, nhưng những thời điểm thống kê thứ hai khác nhau?
11.14★
Đề xuất cách mô tả các khả năng phân biệt các hình dạng của các ký tự 0,1,8,9 và X. (Gợi ý: Sử dụng mô tả hình học topo ).
11.15
Hãy xem xét một hình ảnh bàn cờ bao gồm các hình vuông màu đen và trắng xen kẽ, mỗi hình vuông có kích thước m X m. Cung cấp cho một vị trí quản lý, từ đó sẽ mang lại một ma trận xuất hiện đồng thời hiệp phương sai.
11.16
Xác định ma trận xuất hiện đồng thời màu xám cấp của một hình 5x5, bao gồm một bàn cờ xen kẽ l và 0 nếu:
★ (a) Vị trí quản lý P được định nghĩa là " một điểm ảnh bên phải " ( b ) " hai điểm ảnh bên phải "
Giả sử rằng các điểm ảnh trên bên trái có giá trị 0 .
11.17