V. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL
b) Tìm m để dm cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0).
THI TỐT NGHIỆP
Bài 66.(TN 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm 5;9 4 ÷
M và nhận điểm
F1(5; 0) làm tiêu điểm của nĩ.
1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng 5x+4 –1 0y = .
ĐS: 1) x2 y2 1
16 − 9 = 2) 5x+4y±16 0=
Bài 67.(TN 2003) Trong mặt phẳng Oxy, cho một elip (E) cĩ khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của elip (E). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại M.
ĐS: 1) x2 y2 1
144 80+ =
2) x+ 11y=32,− +x 11y=32, x− 11y=32,x+ 11y= −32
Bài 68.(TN 2004) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elíp (E):
2 2 1 1 25 16
x + y = cĩ hai tiêu điểm F1 và F2.
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1.
ĐS: 1) 3x y 1
25 5+ = 2) AF BF2+ 1=12
Bài 69.(TN 2005) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) cĩ tung độ bằng 4.
3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.
ĐS: 1) F(2; 0), ∆: x = –2 2) x – y + 2 = 0
Bài 70.(TN 2006–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) cĩ phương trình: x2 y2 1 4 − 5 = . 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đĩ đi qua điểm M(2; 1).
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
ĐS: 1) F1( 3;0), (3;0), ( 2;0), (2;0),F2 A1 A2 y 5x
2
− − = ±
2) x – 2 = 0, 3x – 2y – 4 = 0
Bài 71.(TN 2007–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) cĩ phương trình x2 y2 1
25 16+ = . Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elip (E).
ĐS: F1( 3;0), (3;0), 2F2 a 10, 2b 8,e 3
5
− = = =
Bài 72.(TN 2007–kpb–lần 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H): x2 y2 1
16− 9 = . Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
ĐS: F1( 5;0), (5;0),F2 e 5,y 3x
4 4
− = = ±
Bài 73.(TN 2008–kpb) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 8), B(–6; 0). Gọi (T) là đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB.
1. Viết phương trình của (T).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của gĩc giữa tiếp tuyến đĩ với đường thẳng
y – 1 = 0.
ĐS: 1) (x+3)2+ −(y 4)2 =25 2) 3x 4y 32 0, cos 4 5 α
+ − = =
Bài 74.(TN 2008–kpb–lần 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(–1; 0) và C(1; –2). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuơng gcĩ với đường thẳng AB.
ĐS: 2) 9x+3y− =5 0