Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
- GV: - HS: - HS:
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chứcTổ chứcTổ chứcTổ chức ---- sĩ sốsĩ sốsĩ sốsĩ số II. Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ II. Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 1 đã cho ở buổi học tr−ớc - HS2: Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học tr−ớc
III. Bài mớiBài mớiBài mớiBài mới
Bài 1: Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 khụng phải là số
chớnh phương.
Lời giải: Dễ dàng thấy chữ số tận cựng của cỏc số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đú số n cú chữ số tận cựng là 8 nờn n khụng phải là số
chớnh phương.
Bài 2: Chứng minh số 1234567890 khụng phải là số chớnh phương.
Lời giải: Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vỡ chữ số tận cựng là 0) nhưng khụng chia hết cho 25 (vỡ hai chữ số tận cựng là 90). Do đú số
1234567890 khụng phải là số chớnh phương.
*) Cỏch khỏc : Cú thể lý luận 1234567890 chia hết cho 2 (vỡ chữ số tận cựng là 0), nhưng khụng chia hết cho 4 (vỡ hai chữ số tận cựng là 90) nờn 1234567890 khụng là số chớnh phương.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu một số cú tổng cỏc chữ số là 2004 thỡ sốđú khụng phải là số chớnh phương.
Lời giải : Ta thấy tổng cỏc chữ số của số 2004 là 6 nờn 2004 chia hết cho 3 mà khụng chia hết 9 nờn số cú tổng cỏc chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9, do đú số này khụng phải là số chớnh phương.
Bài 4: Chứng minh một số cú tổng cỏc chữ số là 2006 khụng phải là số chớnh phương.
Lời giải : Vỡ số chớnh phương khi chia cho 3 chỉ cú số dư là 0 hoặc 1 mà thụi. Do tổng cỏc chữ số của sốđú là 2006 nờn sốđú chia cho 3 dư 2. Chứng tỏ sốđó cho khụng phải là số chớnh phương.
Bài 5: Chứng minh số :
n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 khụng là số chớnh phương. Hướng dẫn : Số chớnh phương khi chia cho 4 cú số dư là 0 hoặc 1. Số n khi chia cho 4 cú số dư là 3 nờn n khụng là số chớnh phương.
Bài 6: Chứng minh số4014025 khụng là số chớnh phương Lời giải: Ta cú 20032 = 4012009 ; 20042 = 4016016 nờn
20032 < 4014025 < 20042. Chứng tỏ 4014025 khụng là số chớnh phương.
Bài 7: Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khụng là số chớnh phương với mọi số tự nhiờn n khỏc 0.
A + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) +1 = (n2 + 3n +1)2. Mặt khỏc : (n2 + 3n)2 < (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) = A. Điều này hiển nhiờn đỳng vỡ n ≥ 1. Chứng tỏ : (n2 + 3n)2 < A < A + 1 = (n2 + 3n +1)2. => A khụng là số chớnh phương.
Bài 8: Hóy tỡm số tự nhiờn n sao cho A = n4 - 2n3 + 3n2 - 2n là số chớnh phương. Gợi ý : Nghĩđến (n2 - n + 1)2.
Bài 9: Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 khụng là số chớnh phương. Gợi ý : Nghĩđến phộp chia cho 3 hoặc phộp chia cho 4.
Bài 10: Chứng minh rằng : Tổng cỏc bỡnh phương của bốn số tự nhiờn liờn tiếp khụng thể là số chớnh phương.
Gợi ý : Nghĩ tới phộp chia cho 4.
IV. H−ớng dẫn về nhàH−ớng dẫn về nhàH−ớng dẫn về nhàH−ớng dẫn về nhà - Xem lại cỏc bài tập đó chữa, sau đú giải cỏc bài tập sau: