Tuy rằng chúng ta có thể sắp xếp các bài toán ra từng loại riêng, ứng với mỗi loại có một số phương pháp điển hình để giải. Nhưng nếu cứ vận dụng một cách máy móc đồng loạt như vậy thì nhiều khi cách giải sẽ không hay hoặc dài dòng phức tạp. Vì vậy trong quá trình giải toán cần phải “ lưu ý” xem bài toán có “ Đặc thù gì riêng biệt ” so với các bài toán khác cùng loại. Để rồi tìm ra cách giải riêngphù hợp và tối ưu nhất.
Ví dụ 1: (Toán 9 nâng cao)
Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên- 26 - - 26 -
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giảibài tập toán * bài tập toán *
Giả sử a < b < c < d. CMR: Với mọi m ≠ 1. Đa thức bậc 2 f(x) = (x - a)(x - c) + m (x - b)(x - d) có 2 nghiệm phân biệt
Xét thấy đa thức f(x) có bậc 2. Khi gặp bài toán như thế này HS lớp 9 theo cách giải thông thường sẽ đi chứng minh cho đa thức bậc 2 f(x) có biệt số ∆ > 0 rồi tính ∆.
Việc tính ∆ rất vất vả mới ra được kết quả: ∆ = [(a+c)+ m(b+d)]2 + 4 (1 + m)(ac + mbd)
Song việc chứng minh ∆ > 0 lại khó khăn hơn rất nhiều vì phép biến đổi rất phức tạp. Tuy nhiên nếu chịu khó thì các em sẽ biến đổi được:
∆ = {(d - b)m + [(a + c)(b + d) – 2 (bd + ac)]} (b - d)2 + (b - a) (c - b)(d - a)(d - d)2
Đối với HS lớp 9 các em đã biết rõ định nghĩa đa thức và biết dạng đồ thị hàm số bậc 2 là đường cong parabol. Nên ta có thể giải quyết bài toán này như sau với 1 cách rất đơn giản:
+ Tính f(b), f(d)
f(b) = (b - a)(b - c) < 0 vì a < b b – a > 0 b < c b – c < 0 f(d) = (d – a )(d - c) > 0 vì a < d d – a > 0 c < d d – c > 0
Như vậy hàm số f(x) là đường cong parabol vừa nằm ở mặt phẳng phía trên và nửa mặt phẳng phía dưới trục hoành cho nên parabol này luôn cắt trục hoành tại 2 điểm do đó suy ra đa thức f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ≠ 1.
Ví dụ 2: Toán hệ phương trình
Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên- 27 - - 27 -
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giảibài tập toán * bài tập toán * a, xy = 12 (1) xz = 15 (2) (I) yz = 20 (3) b, (1) (II) 2x – y + 4z = 30 (2)
Câu a, b đều là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn số. Các em được học 4 phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số. Có thể áp dụng một trong các phương pháp này để giải:
1, Phương pháp cộng 2, Phương pháp thế
3, Phương pháp đặt ẩn phụ
4, Phương pháp minh hoạ bằng đồ thị
Câu a: Có em giải bằng phương pháp thế từ một phương trình rút một ẩn thay vào 2 phương trình còn lại tìm ra nghiệm của hệ nhưng cách giải sẽ dài. Nếu các em để ý một chút sẽ thấy tích vế trái là (xyz)2, tích vế phải 3 phương trình là 3600 = 602. Ta sẽ có phương trình (xyz)2 = 602. Suy ra xyz = ± 60. Kết hợp với 2 phương trình còn lại tìm ra 2 nghiệm ( 3; 4; 5 ) và ( -3; -4; -5 )
Đối với câu b: ? Nhận xét phương trình (1) của hệ có gì đặc biệt ( có 3 tỉ số bằng nhau )
? Nếu đặt 3 tỉ số bằng số t nào đó ta suy ra gì x = 5t; y = 7t ; z = 3t
? Nhận xét phương trình (2) chứa 3 ẩn x, y, z:
? Làm thế nào để xuất hiện phương trình bậc nhất 1 ẩn t Thay x, y, z theo t vào phương trình (2) ta được
15t = 30 t = 2 Từ đó suy ra x, y, z
? Nghiệm của hệ phương trình là: (x = 10; y = 14; z = 6 )
Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên- 28 - - 28 - 3 7 5 z y x = =
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giảibài tập toán * bài tập toán *
Như vậy trong quá trình giải toán ta phải biết tổng hợp tất cả các kĩ năng, các kinh nghiệm từ khâu “ tích luỹ lý thuyết ”, “ phân tích bài toán ”, “xây dựng cách giải ”,“ trình bày cách giải ”, “ khai thác tìm bài toán mới” rồi linh hoạt trong các bài toán có tính chất riêng biệt. v…v.
B. KẾT THÚC VẤN ĐỀ - ĐỀ XUẤT Ý KIẾN
Như đã trình ở trên có rất nhiều kinh nghiệm để giải toán đã được các nhà giáo dục nêu ra ở nhiều sách khác nhau. Người giải toán cũng đã biết song trong quá trình giải toán không phải không gặp khó khăn nhất là đối với đối tượng HS THCS đang làm quen với giải toán ( còn thiếu kinh nghiệm). Ta dạy cho các em phương pháp suy nghĩ, phân tích để tìm được lời giải nhanh nhất, đúng nhất, hướng dẫn cho các em kĩ năng trình bày bài để đạt điểm cao nhất. Do vậy “ Thầy ” phải đặt mình đóng vai “ Trò ” để biết được “ Trò ” yếu chỗ nào, hoặc tìm cách nói, phân tích truyền đạt như thế nào để các em dễ hiểu, để tiếp thu nhất, tuỳ theo từng đối tượng HS. Vừa dạy vừa bổ xung kiến thức, trau dồi kĩ năng.
Tóm lại: “ Nghệ thuật dạy học ” của thầy là yếu tố quyết định chất lượng giảng dạy. Ngoài việc sử dụng phương pháp phù hợp, người thầy phải cố gắng tạo lòng tin ở HS tôn trọng những “ suy nghĩ ”, “ phát hiện của HS ”.
Động viên khích lệ lòng tự tin học tập và sáng tạo ở các em. Người thầy phải biết đơn giản hoá “ vấn đề phức tạp ” tạo không khí chủ động, ủng hộ HS bằng lời nói, cử chỉ hành động chứa đựng nhiệt tình của mình.
Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên- 29 - - 29 -
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giảibài tập toán * bài tập toán *
Trong những năm học vừa qua tôi cũng đã cố gắng cải tiến phương pháp, nội dung giảng dạy, chú ý rèn kĩ năng giải toán cho HS của mình tôi cảm nhận thấy có kết quả mỗi năm tốt hơn. Tuy nhiên đối tượng HS của tôi là đối tượng HS vùng nông thôn vẫn còn nhiều vấn đề bất cập mà thầy cô đôi khi chưa tìm ra giải pháp tối ưu cho chất lượng. Vì điều kiện thời gian, và khả năng còn có những hạn chế do vậy không tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý chỉ bảo của độc giả, đồng nghiệp để tôi bổ xung thêm cho kinh nghiệm của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
… ngày … tháng … năm …
Họ và tên: n Tổ: Khoa học tự nhiên- 30 - - 30 -