Gương Paraol tròn xoay
Xét gương parabol tròn xoay do đường parabol y = x4f2 quay quanh trục y tạo rạ
Hình 5.7. Anh của mặt trời qua gương parabol
Khi quay trục gương theo hướng tia nắng, thì tại gần tiêu điểm F ta thu được ảnh của mặt trời, là một đĩa sáng tròn có đường kính d được xác định theo hệ phương trình:
với D = 1,4.109m là đường kính MT, b = 1,5.1011m khoảng cách gương tới MT và f là tiêu cự gương, p khoảng cách ảnh tới gương.{ d
D = pb
1
b + 1p = 1f Giải hệ trên tìm được d và p sẽ được:
d= bDf−f = dbf= 0,0093f= 10− 2f.
p= bb−ff, tức ảnh MT đặt tại tiêu điểm F, có đường kính d = 10-2f. Do đó mặt thu cần
đặt tại tiêu điểm của gương, có đường kính d ? 10-2f.
Nếu mặt thu hình cầu đường kính d, gương parabol có bán kính r, thì hệ số tập trung là:
k= 1 +R[ dr 2− 1]? kmax = k(R=1) = dr 2.
Khi tăng r và giảm d đến 10-2f, thì k sẽ rất lớn tùy ý. Ví dụ: chọn Fh = 1m2 hayr= √1π m, f = 0,2m, R = 1thì d = 0,002m và k = dr 2= 79577; khi chọn tiêu cự f = 0,1m có k = 318310 lần.
Gương parabol trụ
Xét gương parabol trụ rộng 2r, dài L tập trung phản xạ vào mặt thu hình ống trụ đường kính d đặt tại tiêu điểm, thì độ tập trung là:
k =1 +R πd2r − 1
? kmax = k(R = 1, d = 10-2f) = πd2r = 200πfr.
Nếu chọn r = 0,5m và f = 0,2m thì kmax =159lần.
Loại gương này dễ chế tạo, bằng cách uốn tấm tôn phẳng theo đường parabol y = x4f2 .
Hình 5.9. Để tính s
Để có 1 mặt parabol trụ y = x4f2 có tiêu cự f, độ rộng r, cần uốn 1 tấm tôn có độ dài s tính theo công thức sau:
Do: ds =√dx2+dy2=dx.√1 + dydx 2 ? s =2r∫ 0√1 + dydx 2dx=2r∫ 0√1 + 2x4f 2dx = 1fr∫ 0√x2+ 4f2dx Vậy s =r√ 2fr 2+ 1 + 2fln[r 2f+√ 2fr 2+ 1]