Khái niệm:
- Cho đồ thị G (V, E) có n đỉnh.
- Degree centrality của một đỉnh chính là tổng số các liên kết tới đỉnh đó trong đồ thị (tổng số cạnh kề của một đỉnh).
- Trường hợp đồ thị có hướng, degree centrality được tính bởi 2 giá trị: indegree và outdegree.
* Indegree: tổng số liên kết từ các node khác đến node đang xét.
* Outdegree: tổng số liên kết từ node đang xét đến các node khác.
Công thức tính:
Công thức tính độ đo trung tâm theo bậc của đỉnh v :
Công thức tính degree centrality theo dạng chuẩn của đỉnh v: Trong đó: - v: đỉnh đang xét - deg(v): số các cạnh kề của đỉnh v - n: số đỉnh của đồ thị Miền giá trị:
Miền giá trị của độ đo này nằm trong khoảng [0..1]. Khi giá trị càng gần tiến đến 1 thì tính trung tâm trực tiếp của tác nhân càng lớn, tức là càng nằm ở vị trí trung tâm của mạng lưới. Khi một tác nhân trong mạng có độ đo trung tâm theo bậc lớn nhất (gần bằng giá trị 1) thì được gọi là hệ số hết nối (hub) trong mạng. Hệ số hub thể hiện tầm ảnh hưởng của tác nhân này trong mạng.
Ví dụ:
Cho đồ thị sau:
Đồ thị vô hướng:
Hình 2.11: Ví dụ một đồ thị gồm 7 đỉnh
- Ta tính toán Degree Centrality cho từng node như sau:
Bảng 2.1: Độ đo Degree Centrality của các đỉnh sau khi tính toán
Node Degree centrality Normalised degree centrality 1 2 2/6 = 0.33 2 3 3/6 = 0.50 3 4 4/6 = 0.67 4 1 1/6 = 0.17 5 4 4/6 = 0.67 6 1 1/6 = 0.17 7 1 1/6 = 0.17 Đồ thị có hướng: Hình 2.12: Một đồ thị gồm 5 đỉnh để tìm Degree Centrality Xét node A:
- Số bậc ra của đỉnh (Out Degree Centrality)= 2 - Số bậc vào của đỉnh (In Degree Centrality)= 0
Xét node B:
- Số bậc ra của đỉnh (Out Degree Centrality)= 1 - Số bậc vào của đỉnh (In Degree Centrality)= 2
A v B D C E
Xét node C:
- Số bậc ra của đỉnh (Out Degree Centrality)= 2 - Số bậc vào của đỉnh (In Degree Centrality)= 1
Xét node D:
- Số bậc ra của đỉnh (Out Degree Centrality)= 1 - Số bậc vào của đỉnh (In Degree Centrality)= 2
Xét node E:
- Số bậc ra của đỉnh (Out Degree Centrality)= 0 - Số bậc vào của đỉnh (In Degree Centrality)= 1
Ví dụ 2: cho một đồ thị gồm 10 đỉnh sau:
Hình 2.13: Một đồ thị gồm 10 đỉnh để tìm Degree Centrality
Áp dụng công thức (2.2) ta lần lượt tính được độ đo trung tâm theo bậc các tác nhân như sau:
Bảng 2.2: Độ đo Degree Centrality cho đồ thị gồm 10 đỉnh Node Degree centrality Normalised
degree centrality A 1 1/9 = 0.11 B 1 1/9 = 0.11 C A B D F G H E I J
C 3 3/9 = 0.33 D 4 4/9 = 0.44 E 6 6/9 = 0.67 F 3 3/9 = 0.33 G 3 3/9 = 0.33 H 3 3/9 = 0.33 I 3 3/9 = 0.33 J 3 3/9 = 0.33 Nhận xét:
Degree centrality được dùng để xác định node nào có thể lan truyền thông tin nhanh, có khả năng gây ảnh hưởng trực tiếp đến các node xung quanh.
Một thực thể có giá trị degree centrality cao:
Là người hoạt động tích cực hoặc nổi tiếng nhất (active player, most popular person)
Là một đầu nối quan trọng (connnector).
Có một vị trí thuận lợi.
Có tầm ảnh hưởng quan trọng trong mạng.