GV: Yêu cầu hai em học sinh đọc yêu cầu của đầu bài?
? Một em lên bảng vẽ hình và ghi giải thiết kết luận của bài?
? S có phải là trực tâm của tam giác không ?
GV: Vậy muốn chỉ ra NS ⊥ ML ta chỉ ra NS chính là đờng cao.
? Em nào có thể tính đợc góc MSP? GV: Dựa vào tính chất hai góc nhọn trong ∆ vuông. ? Một em lên bảng vẽ hình bài 61? * Bài tập 59/83: L gt: ∆MNL. LNˆP=500. MQ ⊥ LN; LP ⊥ MN Q kl: a) NS ⊥ LM. b) Tính: MSˆP;PSˆQ M P N Chứng minh: a) ∆MNL có hai đờng cao MQ ∩ LP = S.
Hay S là trực tâm của ∆MNL. Vì vậy NS chính là đờng cao thứ ba của tam giác. Vậy NS⊥ML. b) LNˆP=500⇒QLˆS =900 −500 =400⇒ LSˆQ=500 0 50 ˆ ˆ = = ⇒MSP LSQ (hai góc đối đỉnh) 0 0 0 0 ˆ 180 50 130 180 ˆ = − = − = ⇒PSQ MSP * Bài tập 61/83: A B C
Phơng pháp Nội dung
S
? Bài toán cho biết vấn đề gì và yêu cầu chứng minh điều gì?
? Muốn tìm trực tâm của tam giác ta làm nh thế nào?
GV: Hãy xác định các đờng cao của chúng, xem chúng cắt nhau tại đâu. Đó chính là trực tâm của tam giác đó.
? Vậy em nào có thể chỉ ra trực tâm của ∆HBC?
GV: Tơng tự với các tam giác khác. GV: Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
? Lên bảng vẽ hình, căn cứ vào hình vẽ hãy ghi gt, kl?
? Để chỉ ra một tam giác là cân ta cần chỉ ra điều gì?
? Em nào có thể nêu đợc cách chứng minh?
? Qua đay ta rút ra đợc kết luận gì?
Gt: ∆ABC, H là trực tâm của ∆ABC. Kl: a) Chỉ ra trực tâm của ∆HBC.
b) Chỉ trực tâm của ∆HAB và ∆HAC
Chứng minh:
a) ∆HBC có AB ⊥ HC, AC ⊥ HB nên AB và AC là hai đờng cao của ∆HBC, mà AB ∩ AC = A. Vậy A là trực tâm của ∆HBC.
b) ∆HAC có AB ⊥ HC, BC ⊥ HA nên AB và BC là hai đờng cao của ∆HAC, mà AB ∩ BC = B. Vậy B là trực tâm của ∆HAC.
* ∆HAB có BC ⊥ HA, AC ⊥ HB nên BC và AC là hai đờng cao của ∆HAB, mà BC ∩ AC = C. Vậy C là trực tâm của ∆HAB (đpcm).
*Bài tập 62/83: A
gt: ∆ABC.
Bˆ <900;Cˆ <90
BP ⊥ AC; CQ ⊥ AB. Q P BP = CQ
Kl: ∆ABC cân tại A. B C
Chứng minh:
Do góc B là góc nhọn nên điểm Q, chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB, nằm trên cạnh AB. Tơng tự điểm P nằm trên cạnh AC.
Xét ∆ABP và ∆ACQ có: 0 90 ˆ ˆB = AQC = P A BP = CQ (gt) ⇒∆ABP = ∆ACQ (g.c.g) Aˆ chung. ⇒Bˆ1 =Cˆ1
⇒ AB = AC hay ∆ABC cân tại A (đpcm).
4) Củng cố: Hệ thống kiến thức toàn bài qua các bài tập đã chữa.
5) Hớng dẫn học sinh tự học: BTVN; Câu hỏi ôn tập 1, 2, 3/86 SGK và 63, 64, 65, 66/87 SBT.
IV. Rỳt kinh nghiệm ... Ngày23/04/2013 Ký duyệt
Ngày soạn : 25/04/2013 Ngày giảng: ..../05/2013(7..)
..../05/2013(7..)
Tiết 65: ôn tập chơng iii.
I . Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Ôn tập và hệ thống hóa kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác.
- Kỹ năng kỹ xảo: Vận dụng các kiến thức vào giải bài tập thành thạo. - Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính chính xác, óc t duy sáng tạo.
- Tài liệu tham khảo: sgk, sgv, vở bài tập, TKBG toán 7.
II. Lên lớp:
1) ổn định tổ chức: 7……./…..
2) Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp vừa ôn tập vừa kiểm tra) 3) Bài mới:
Phơng pháp Nội dung
GV: Yêu cầu học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức trong chơng III.
GV: Hãy trả lời các câu hỏi sau:
? Hãy hoàn thành giả thiết hoặc kết luận của bài toán 1 và 2. Đó chính là nội dung của hai định lý nào?
? Em nào có thể phát biểu đợc nội dung hai định lý đó?
? Thế nào là đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu?
? Chúng có quan hệ với nhau nh thế nào?
? Cho một tam giác hãy viết tất cả các bất đẳng thức tam giác?
? Có mấy bất đẳng thức?
GV: Hớng dẫn học sinh thực trả lời câu 4 và câu 5.
? Trọng tâm là gì?
I Lý thuyết:– 1)
Bài toán 1 Bài toán 1
GT AB > AC Bˆ <Cˆ KL Cˆ >Bˆ AC < AB 2) A a) AB > AH; AC > AH b) Nếu HB<HC thì AB<AC c) Nếu AB<AC thì HB<HC B H C d 3) Cho ∆DEF. Viết các bất đẳng
thức về quan hệ giữa các cạnh D của ∆. DE – DF < EF < DE + DF DF – DE < EF < DE + DF DE – EF < DF < DE + EF E F EF – DE < DF < DE + EF EF – DF < DE < EF + DF DF – EF < DE < EF + DF 4) a + d’; b + a’; c + b’; d + c’. 5) a + b’; b + a’; c + d’; d + c’.
6) a) Trọng tâm của ∆ là điểm chung của ba đ- ờng trung tuyến, cách mỗi đỉnh bằng
3 2
độ dài đ- ờng trung tuyến đi qua đỉnh đó.
? Có mấy cách xác định trọng tâm trong tam giác?
? Có khi nào trọng tâm nằm ngoài tam gíc không?
? Vì sao không ?
? Vậy bạn Nam nói vậy cđúng hay sai? ? Tam giác nào thì có một đờng trung tuyến đồng thời là đờng phân giác? ? Tam giác nào có ba đờng trung tuyến đồng thời là đờng phân giác?
? Khi nào thì trọng tâm của tam giác đồng thời là trực tâm?
GV: Vận dụng những kiến thức đó vào giải bài tập.
? Một em hãy đọc đề bài?
? Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl?
? Em nào có thể chứng minh đợc ?
Có hai cách xác định trọng tâm.
b) Bạn Nam nói sai. Vì ba đờng trung tuyến của một ∆ luôn nằm trong tam giác.
7) – Chỉ có 1 đờng nếu ∆ đó là ∆ cân (không đều).
- Có hai ⇒ có ba khi ∆ đó là ∆ đều.
8) Tam giác đều có trọng tâm đồng thời là trực tâm.
II Bài tập: – A
* Bài tập 63/87:
E C B D gt: ∆ABC (AC < AB).
Trên tia đối của tia BC lấy điểm D: BD=AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E: CE=AC. Kl: a) So sánh ADˆC và AEˆB
b) So sánh đoạn thẳng AD và AE
Chứng minh:
a) Do AB > AC ⇒ Cˆ1 >Bˆ1 (1)
∆ABD cân tại A ⇒ Aˆ3 =Dˆ ⇒Bˆ1 =2Dˆ;Cˆ1 =2Eˆ (2) Từ (1) và (2) Eˆ >Dˆ ⇒ AEˆB> ADˆC.
b) ∆ADE đối diện với góc E là AD, đối diện với góc D là AE. Theo ĐL quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, từ Eˆ >Dˆ⇒ AD > AE (đpcm).
4) Củng cố: Hệ thống kiến thức toàn bài qua hệ thống câu hỏi và chữa bài tập. 5) Hớng dẫn học sinh tự học: BTVN 64, 65, 67, 68/87 – 88.
III . Tự rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
...
Ngày 26 tháng 04năm 2013
Ký duyệt
Ngày soạn : 25/04/2013 Ngày giảng: ..../05/2013(7..) ..../05/2013(7..)
1 2 3 1 1
Tiết 66: ôn tập chơng iii (Tiếp)
I . Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Ôn tập và hệ thống hóa kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác.
- Kỹ năng kỹ xảo: Vận dụng các kiến thức vào giải bài tập thành thạo. - Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính chính xác, óc t duy sáng tạo.
- Tài liệu tham khảo: sgk, sgv, vở bài tập, TKBG toán 7.
II Lên lớp:–
1) ổn định tổ chức: 7……./…..
2) Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp vừa ôn tập vừa kiểm tra bài cũ) 3) Bài mới:
Phơng pháp Nội dung
* Bài tập 64/87: M M N P N P H Gt: ∆MNP. MN < MP Kl: HN < HP và NMˆH < PMˆH Chứng minh: * Trờng hợp 1: Góc N nhọn. Có MN < MP (gt) ⇒ HN < HP (quan hệ giữa đ- ờng xiên và hình chiếu) Trong ∆MNP có MN < MP (gt) ⇒ Pˆ < Nˆ (quan hệ cạnh và góc đối diện trong ∆).
Trong ∆ vuông MHN có: 0 1 90 ˆ ˆ +M = N Trong ∆ vuông MHP có: 0 2 90 ˆ ˆ+M = P Mà Pˆ <Nˆ ⇒ M2 >Mˆ1 hay NMˆH <PMˆH . * Trờng hợp 2: Góc N tù. Góc N tù ⇒ đờng cao MH nằm ngoài ∆MNP. ⇒ N nằm giữa H và P. ⇒ HN + NP = HP ⇒ HN < HP.
Phơng pháp Nội dung
Có N nằm giữa H và P nên tia MN nằm giữa tia MH và MP. ⇒ PMˆN +NMˆH = PMˆH ⇒NMˆH <PMˆH. * Bài tập 91/34 SBT: A F D B C K H y X E
Gt: ∆ABC; BE, CE là phân giác ngoài của Bˆ,Cˆ
BE ∩ CE = E; EG ⊥ BC, EH ⊥ AB, EK ⊥ AC AF là đờng phân giác ngoài của Aˆ.
AF ∩ BE = D, AF ∩ CE = F. Kl: a) So sánh EH, EG, EK. b) AE là phân giác của BAˆC. c) EA ⊥ DF.
d) AE, BF, CD là đờng gì trong ∆ABC. e) EA, FB, DC là đờng gì trong ∆DEF.
Chứng minh:
a) E thuộc tia phân giác của xBˆC nên EH = EG. E thuộc tia phân giác của BCˆy nên EG = EK. Vì vậy EH = EG = EK.
b) Vì EH = EK (c/m trên)
⇒ AE là tia phân giác của BAˆC.
c) Có AE là tia phân giác của BAˆC, AF là tia phân giác của CAˆt
4) Củng cố: Hệ thống kiến thức toàn bài qua các bài tập đã chữa. 5) Hớng dẫn học sinh tự học: BTVN
III. Tự rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
...
Ngày 26 tháng 04 năm 2013
Ký duyệt
Ngày soạn : 02/05/2013 Ngày giảng: ..../05/2013(7..) ..../05/2013(7..)
Tiết 67 .Kiểm tra chơng III
I . Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Kiểm tra các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác.
- Kỹ năng : Vận dụng các kiến thức vào giải bài tập thành thạo. - Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính chính xác, óc t duy sáng tạo.
II . Lên lớp:
1) ổn định tổ chức: 7……./…..
2) Kiểm tra
Đế Bài
Bài 1: (3đ) Hãy chứng minh rằng trong một tam giác có đờng phân giác đồng thời là đờng cao
thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 2: (7đ) Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở điểm H, họi D
là trung điểm của AC và I là giao điểm của BD và AH. a,Chứng minh: HB = HC
b,So sánh độ dài của CI và CA c,Tính gia trị của tỉ số IB
ID
d, Trên IB lấy điểm E sao cho D là trung điểm của IE. Trên AI lấy điểm F sao cho H là trung điểm của IF. Chúng minh ba đờng thẳng CI, EH, FD cùng đi qua một điểm?
Đáp án và biểu điểm
Bài
(điểm) Nội dung Điểm
Bài 1
3đ - Vẽ hình, ghi GT và KL đúng. 0.5
C/m đợc 2 tam giác = nhau 1.5
Bài 2
7đ 0.5
a, Chứng minh HB = HC Xét ∆AHB&∆AHC
Có: AB = AC (∆ABC cân tậi A)
HAB = HAC ( AH là phân giác của góc A ) AH chung
Vậy ∆AHB= ∆AHC(c-g-c) =>HB = HC (cạnh tơng ứng)
1.5
b, So sánh độ dài CI và CA
* ∆AHB= ∆AHC(c-g-c) (Câu a) =>góc AHB = góc AHC, mà góc AHB + góc AHC = 1800 (kề bù)
=>góc AHB = góc AHC =1800/2 = 900
=> CH là đờng vuông góc. CI và CA là các đờng xiên.
Vì I là giao điểm của BD và AH nên I là điểm nằm gia A và H.
=>HI+ IA = HA =>HI<HA.=> CI < CA (q.h giữa đờng xiên và hinh chiếu)
2
c, Tính giá trị tỉ số IB
ID? Ta có: HB = HC (Câu a)
=> AH là đờng trung tuyến ứng với cạnh BC của ∆ABC
DA = DC (gt)
=> BD là đờng trung tuyến ứng với cạnh AC của ∆ABC
Vậy I là trọng tâm của ∆ABC => 2 2 1
IB ID = =
2
d, Ta có IB = 2ID (I là trọng tâm của tam giác ABC) Lại có: ID = IE(gt) =>IE = 2ID
=> IB = IE=>IC là đơng trung tuyến ứng với cạnh EB của tam giác EBC HB = HC (CM câu a) => EH là đơng trung tuyến ứng với cạnh BC của
1 F A B C H D I E K
tam giác EBC.
Gọi K là giao điểm của IC và EH thì K là trọng tâm của ta giác EBC. => KE 2
3EH
H là trung điểm của IF (gt) => EH là trung tuyến của tam giác IFE. Do: KE 2
3EH => K là trọng tâm của ta giác IFE.
D là trung điểm của EI(gt) => FD là trung tuyến của tam giác IFE. Nên FD phảI đi qua K
4) Thu bài
III . Tự rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
...
Ngày 03 tháng 05 năm 2013
Ngày soạn : 02/05/2013 Ngày giảng: ..../05/2013(7..) ..../05/2013(7..)
Tiết 68+69 : Ôn tập phần hình học
A. Mục tiêu:
-Học sinh nắm vững tính chất về những yếu tố trong tam giác, các đờng đồng quy trong tam giác, biết áp dụng tính chất đó vào giải toán.
-Rèn kỹ năng giải các bài toán về liên quan đến các yếu tố trong tam giác. -Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và trong giải toán.
B. Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị nội dung bài dạy.
- HS: Học bài, làm các bài thầy cho về nhà.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:
HS 1: Phát biểu các tính chất về đờng trung trực của một đoạn thẳng. HS 2: Giải bài tập 55 (SBT- trang 30)
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò Ghi bảng
E 1 2 2 1 D B C A
Muốn chứng minh AB vuông góc với CD thì em làm thế nào ?
HD bằng pp phân tích đi lên.
AB⊥CD ⇑ à 1 E = Eả 2= 900 ⇑ ∆AEC= ∆AED ⇑ ả 1 A = Aả 2 ⇑ ∆ABC= ∆ABD(c.c.c) ⇑ gt Bài 58: (SBT-30). GT Cho nh hình vẽ KL AB vuông góc với CD Chứng minh Xét VABC; ABDV có
AC=AD; BC=BD (theo giả thiết) AB cạnh chung. Do đó: VABC=VABD(c.c.c) ⇒ Aả 1= Aả 2 Xét VAEC; AEDV , có AC=AD (gt) ả 1 A = Aả 2(cmt) AE cạnh chung. Do đó: ∆AEC= ∆AED (c.g.c) à 1 E = Eả 2 mà à 1 E + Eả 2= 1800 à 1 E = Eả 2= 900 ⊥ hayAB CD
Hãy trình bầy lời giải bài toán trên. 1 1 2 1 M A N B C Bài 82(SBT-33): GT ∆ < = = ABC;AB AC BM BA;NC CA KL a)so sánh các góc AMB và ANC b) so sánh độ dài AM và AN ? Muốn so sánh hai góc AMB và ANC thì
em làm thế nào.
- So sánh quan hệ giữa các góc trong tam giác.
? so sánh những góc nào.
So sánh góc ABC với góc ACB vì
ả 2 =à
A N và Aả 1 =Mà mà Cà1=Aả 2 +Nà ;
à1 =ả 1+à
B A M
- Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.
-Hãy nhận xét bài làm của bạn rồi bổ sung lời giải cho hoàn chỉnh.
? Hãy so sánh hai đoạn thẳng AM và AN. - chỉ cần so sánh hai góc của tam giác AMN.
- Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.
Chứng minh.
a) Ta có: AB=BM (gt)
nên ∆ABM cân tại B. Do đó Aả 1 =Mà
Do AC=CN (gt). Do đó VCAN cân tại C Nên Aã2 =Nã
Mà VABC có AB< AC (gt) nên Cà1<Bà1
Mà Cà1 =Aả 2 +Nà (theo tc góc ngoài t. giác)
à à
⇒C1 =2 N
có Bà1 =Aả 1+àM(theo tc góc ngoài t.giác)
à à ⇒B1 =2 M Suy ra: à à à à ã ã < ⇒ < < 2N 2M N M hayAMB ANC
b) Xét VAMN có AMB ANCã < ã
suy ra AM< AN.
4. Củng cố:
- Khắc sâu kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
- Chú ý đên góc ngoài của tam giác, tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
5. H ớng dẫn học ở nhà: